如何单用圆规五等分圆？ 如何用圆规把圆五等分

以 O 为圆心, a 为半径作一个圆. 

⑴ 以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB, BC, CD 和 DE.

⑵ 以 AC 为半径, A 和 D 分别为圆心, 作弧相交于 F.

⑶ 以 OF 为半径, A 为圆心作弧交圆 O 于 G.

⑷ 仍以 OF 为半径, 分别以 C 和 E 为圆心, 作弧交于 H.

GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆.

详细作图法及证明请参阅我空间文档:

http://hi.baidu.com/leafnode/blog/item/4fa18a0b7b172c88d0581bb4.html

以上方法英文参考来源:

http://140.114.32.3/disk5/js/geometry/compass/5-gon.pdf

O(∩_∩)O哈哈~，小弟不得不佩服楼主学习的精神！！！

事实上，1672年丹麦数学家摩尔(Georg Mohr)和1797年马雪罗尼(Mascheroni)分别证明了:凡是能用欧氏工具(即圆规和直尺)可作的欧氏几何图形,都可以只用圆规或直尺来作。

O(∩_∩)O~，本人数学没其他人那么好，一向以吃零蛋为荣，不过我从来不会像某些高手那样轻易说不可以的！先占个位置，我会尽量抽时间想的。。。

做的图可能存在着一点点误差，但思路绝对可行。因做题步骤多，等我有空再将步骤献上。。。

作图原理与各步骤都已制成图片上传在我百度空间的相册啦，请楼主到那查看。。。至于分数的问题，楼主认为值多少就给多少吧。。。

空间相册地址：http://hi.baidu.com/zouguizhong/album/%D6%BB%D3%C3%D4%B2%B9%E6%CE%E5%B5%C8%B7%D6%D4%B2

注：步骤1—4是为作√5-1；步骤5、6是用两种方法作(√5-1)/2，用步骤5精确度难控制，因为切点难准确取得，而步骤6则避免了这种情况~本人建议楼主最好用几何画板作，因为圆规误差大。。。

最后祝你学习进步！！！

                                   ——无为的数学爱好者

标准画法是：

1、画一互相垂直十字线，交点为O；

2、以为圆心，任意长度为半径画圆，分别交十字线于A、B、C、D；
(为了方便起见，上A、左B、下C、右D)

3、以D为圆心，以圆半径为半径画圆弧，交圆周与E、F；

4、连接EF，交OD于G；

5、以G为圆心，AG长为半径，画圆弧，交BO于H

6、AH即为正五边形的边长。以A为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于I；
以I为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于J；
以J为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于K；
以A为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于L。

7、A、I、J、K、L 就是五等分圆周的点。

连解起来得到的正五边形就是 Regular Pentagon；
五角星是 Regular Pentagram.
Star 是很不正规的说法。

【【以上画法是最正规的画法】】

先在圆中按此方法：
1. 作互相垂直的直径MN和AP；
2. 平分半径OM于K，得OK=KM；
3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H， AH即为正五边形的边长；
4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。
作一个正五边ABCDE，再作射线OA、OB、OC、OD、OE，它们与圆周的交点就是五等分点

还有一种
1、圆心为O，任意取圆周上一点A，连接OA.
2、作线段OA中线l，中线l与圆周的两个交点为B、E
3、在圆周上取一点D，使线段BD=BE
在圆周上取一点C，使线段EC=EB
4、连接OA、OB、OC、OD、OE。
A、B、C、D、E五点将圆周五等分。

1、圆心为O，任意取圆周上一点A，连接OA.
2、作线段OA中线l，中线l与圆周的两个交点为B、E
3、在圆周上取一点D，使线段BD=BE
在圆周上取一点C，使线段EC=EB
4、连接OA、OB、OC、OD、OE。
A、B、C、D、E五点将圆周五等分。

如何用圆规把圆五等分~

1.作任意直径AB
2.过O作半径OC垂直于AB
3.作AO中点D，连接CD
4.在AB上截取DE＝CD，连接CE
5.以C为圆心，CE为半径画弧，交圆O于F，弧CF就＝1/5 圆周

1).
用圆规画一个半径为r的圆a
(2).
以(1)中画的圆上的任意一点b为圆心,以r为半径画圆b,该圆与(1)中的圆有两个交点c,d.
(3).
连接并延长ba,ca,da分别交圆a与e,f,g三点,此时圆a已经被六等分
(4),
连接bc,bd,df,分别做bc,bd,df的中垂线,三条中垂线和圆a有六个交点
这样,就把圆a
12等分了.
注意要根据步骤标准字母,不然容易乱了,因为一共有13个点.而实际尺规作图,至少要画19个点

如何只用圆规不用直尺把一个圆五等分
答：若用尺规作图五等分圆周，步骤如下：1.作⊙O的两条互相垂直的直径AB和CD；（如上A下B左C右D）2.作半径OD的中点E；3.以点E为圆心、AE长为半径作弧交OC于F；4.以点A为圆心，AF长为半径在圆周上连续的作弧即得。若只用圆规而不用直尺，倒是新命题！值得学习！

圆的五等分法及原理 怎么做出圆的五个等分点
答：这样可以得到一条通过第一个圆圆心的正交线,与第一个圆相交的位于水平线上方的点称之为(b).这是正五边形的第一个角.4.将圆规的一脚放在(a)点上,(a)(b)间距为半径做另一个圆,交水平线于点(c).5.将圆规的一脚放在(b)点上,(b)(c)间距为半径做圆,交第一个圆于两点,这是正五边形的第二...

用尺子和圆规怎么把一个圆五等分?
答：令y=x+1/x y�0�5+y-1=0 y=(-1±√5)/2 所以2sin(360°/5)=(√5-1)/2 sin72°=(√5-1)/4 将圆做在坐标系中,然后在y轴上做出半径的(√5-1)/4的长度,过这一点作x轴的平行线交圆于B,记圆于x轴的交点为A,用圆规按照AB把圆5等分就可以了 简单的公式...

圆分五等份
答：在圆周上任意一点为圆心，圆半径为半径画弧与圆周相交，然后以其中一个交点为圆心，半径不变继续画弧与圆周相交，再接着以交点为圆心，半径不变画弧与圆周相交，依次类推，最后圆周上会有五个点，刚好将圆划为5等分。

怎样用圆规划分圆的五等份
答：做两条垂直的直径,再取其中一条半径做它的中点,以这个中点为圆心,到垂直与这条直径的一端的距离为半径,作弧,与中点所在的直径交于一个点.再以刚才的到垂直与这条直径的一端为圆心,到这个点的距离为半径作弧,交圆于点 或者用等分圆心角的方法划分 ...

如何用尺规平分圆周为五等分?
答：3、作OY的中点M。4、以M为圆心，MA为半径，作圆弧⌒AN和半径AX交于N。5、以A为圆心，AN为半径，在圆上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN。6、连接AD，AC，EB，EC，BD，就得到一个五角星。 五个顶点就是等分点 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

圆五等分的简便画法。只使用圆规,不借助其他工具。
答：很简单啊，圆五等分，就是把园等分为五份，园是三百六十度的，每一分是72度，所以以任意一点为开始，然后量72度，144度，216度，288度，这四个点，然后这五个点就是圆的五等分点啊。

一个圆,只有圆规,怎么把圆等分五份??
答：2、作一条直径AZ，再作一条与之垂直的直径XY。3、作OY的中点M。4、以M为圆心，MA为半径，作圆弧⌒AN和半径OX交于N。5、以A为圆心，AN为半径，做圆与圆O交于B，在原O上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AN 6、连接AD，AC，EB，EC，BD，就得到一个五角星。7、五角星都出来了，我就不用...

只用圆规和无刻度的尺,怎样将圆五等分?
答：先画一个圆A，用直尺画直径BC，用圆规做BC的垂直平分线（这个不用教了吧？）交圆A于DE，再用圆规做AC的垂直平分线，得AC中点为F，以F为圆心，DF为半径做圆，交BC于G，再以D为圆心，DG长为半径，连续在圆A上可正好分得5份，最后一次正好回到D,则圆被分成5分。（这个用三角函数可以解释的。

尺规作图圆的五等分求图
答：过线段一端点作一条射线,用圆规在射线上以任一长度依次截五段,得到五个点 把第五个点和线段的另一端点连接起来,再过另四个点作这条连线的平行线,与线段相交,这样就把线段五等分了.