y〃+4y′+4y=2e-2x
则r=-2
∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)
(C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²e^(-2x)
∵y"=2Axe^(-2x)-2y
y''=2Ae^(-2x)-4Axe^(-2x)-2y'
代入原方程得2Ae^(-2x)=2e^(-2x)
==>2A=2
==>A=1
∴原方程的特解是y=x²e^(-2x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)+x²e^(-2x)
(C1,C2是积分常数)
~
证明y= e^2x-2e^(-2x)满足y"-4y=0
答：题目应为y= e^(2x)-2e^(-2x)吧。证明：y'=2e^(2x)+4e^(-2x)y''=4e^(2x)-8e^(-2x)=4[e^(2x)-2e^(-2x)]=4y 即：y''-4y=0 命题得证.
求微分方程y″+4y′+4y=eax之通解,其中a为实数
答：非齐次微分方程的通解为y=（C1+C2 x）e-2x +1(a+2)2eax．（ii） 如果 a=-2，则 a 为特征方程的二重特征根，则可设原方程的特解为 y*=Ax2e-2x．将其带入原微分方程，求得 A=12．所以 y*=12x2e-2x．由线性微分方程解的结构可得，非齐次微分方程的通解为y=（C1+C2 x）e-2x +12...
求二阶常系数非齐次线性微分方程y''-4y'+3y=2e∧(2x) 的通解 求大神解 ...
答：y''-4y'+3y==0的特征方程为:λ²-4λ+3=0,所以(λ-1)(λ-3)=0,它的根为λ=1,λ=3y''-4y'+3y==0的通解为;y=C1e^x+C2e^(3x),(C1,C2为任意常数)设y''-4y'+3y=2e^(2x)的特解为y*=(ax+b)e^(2x),则y*'=ae^(2x)+2(ax+b)e^(2x),y*"=2ae^(2x)+2ae^(2x)+4(ax...
微分方程y′′-4y′+3y=2e∧2x通解 答案是y=2e∧2x+C1 求过程
答：答案是不是看错了。
y''+4y=(5x-1)*e^2x的通解
答：y''-4y'+4y=e^2x的通解对应齐次方程y''-4y'+4y=0的特征方程为： r^2-4r+4=0 特征根为：r1=r2=2 通解：y=(C1+C2x)e∧2x 因为r=2是特征方程的双根，所以应设Y=Ax^2e^2x 则Y′=2Axe^2x+2Ax^2e^2x Y″=2Ae^2x+8Axe^2x+4Ax^2e^2x 代入原方程: 2Ae^2x+8Axe^2x+4Ax^...
求解微分方程y^n-4y+4y=x^2e^x的通解表达式
答：题目是否是y''-4y'+4y=x^2e^x 没学过？y''-4y'+4y=0的特征根是2,2 设y=(Ax^2+Bx+C)e^x, 求出y' y''代入：y''-4y'+4y=x^2e^x 求出A,B,C 那么：通解y=(C1+C2x)e^(-2x)+(Ax^2+Bx+C)e^x
证明 满足 .y=3e^2X+2e^-2x 满足y''-4y=0
答：解：y=3e^(2x)+2e^(-2x)y'=6e^(2x)-4e^(-2x)y''=12e^(2x)+8e^(-2x)所以：y''-4y=12e^(2x)+8e^(-2x)-4(3e^(2x)+2e^(-2x))=0
求解微分方程y^n-4y+4y=x^2e^x的通解表达式
答：题目是否是y''-4y'+4y=x^2e^x 没学过?y''-4y'+4y=0的特征根是2,2 设y=(Ax^2+Bx+C)e^x,求出y' y''代入：y''-4y'+4y=x^2e^x 求出A,B,C 那么：通解y=(C1+C2x)e^(-2x)+(Ax^2+Bx+C)e^x
y"-4y'+4y=8e2x的特解
答：齐次特征方程 r^2-4r+4=0 r=2(二重根)所以齐次通解y=(C1+C2x)e^(2x)右边包含在特解中 因此，必须设特解为y=ax^2e^(2x)求导代入原方程，解得a即可
高数:y''+4y'+4y=e^ax 求通解
答：特征方程 r^2+4r+4 = 0, 特征根 r = -2, -2。a ≠ -2 时，设特解y=Ae^(ax),代入微分方程得 (a^2+4a+4)A = 1, 得 A = 1/(a+2)^2,原微分方程的通解是 y = (C1+C2x)e^(ax) + [1/(a+2)^2]e^(ax)a = -2 时， 设特解是 y = Bx^2e^(-2x) ,...
