如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数

（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为 P 1 = 2 6 = 1 3 因为只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次点P就恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）．（3，1）．（2，2）三种结果，其概率为 P 2 = ( 1 3 ) 2 ?3 = 1 3 若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三种结果，其概率为 P 3 = ( 1 3 ) 3 ?3 = 1 9 若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为 P 4 = ( 1 3 ) 4 = 1 81 所以，点P恰好返回到A点的概率为P=P 2 +P 3 +P 4 = 1 3 + 1 9 + 1 81 = 37 81 （Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，因为，P（ξ=2）= 3 7 ，P（ξ=3）= 3 7 ，P（ξ=4）= 1 7 所以，Eξ= 2? 3 7 +3? 3 7 +4? 1 7 = 19 7

（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率P1=2/6=1/3
因为只投掷一次不可能返回到A点；
若投掷两次点P就恰能返回到A点，
则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）．（3，1）．（2，2）三种结果，
其概率P2=(1/3)^2 × 3＝1/3
若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三种结果，
其概率为P3=(1/3)^3 × 3＝1/9
若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）
其概率P4=(1/3)^4 ＝1/81
所以，点P恰好返回到A点的概率为P=P2+P3+P4=1/3＋1/9＋1/81＝37/81

（Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种，
因为，P（ξ=2）=3/7，P（ξ=3）=3/7，P（ξ=4）=1/7
所以，Eξ==2× 3/7 ＋3× 3/7＋4× 1/7＝19/7

如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷...
答：解答：解：（1）投掷一次正方体玩具，因每个数字在上底面出现是等可能的，故其概率P1=26=13．易知只投掷一次不可能返回到A点．①若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字，应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为P2=（13）2×3=13．②若投掷三次质...

17. (本小题满分13分)如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时 ...
答：其概率为P3=(1/3)^3 × 3＝1/9 若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率P4=(1/3)^4 ＝1/81 所以，点P恰好返回到A点的概率为P=P2+P3+P4=1/3＋1/9＋1/81＝37/81 （Ⅱ）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7...

如图所示,P是正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,以B为旋转中心,将△AB...
答：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵将△ABP按顺时针方向旋转到△CBE位置，AB边与CB边重合，∴∠ABP=∠CBE，∴∠PBC=90°，又∵BP=BE，∴△BPE是等腰直角三角形，∴BP=BE=2，∴PE=22+22=22，过B作BF⊥PE，∴BF=PF=12PE=2，∴AF=AP+PF=1+2，∴AB2=BF2+...

【问题】如图,在正方形ABCD内有一点P,PA= ,PB= ,PC=1,求∠BPC的度数...
答：BP′=BP= ，P′A=PC=1，∠BP′A=∠BPC，则△BPP′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′= PB=2，∠BP′P=45°，利用勾股定理的逆定理可得到△APP′为直角三角形，

如图所示,已知点P是正方形ABCD内一点,且∠PAD=∠PDA=15°,求证,△PBC...
答：首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD，所以△PAQ≌△PDQ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA中，∠APQ=180°-30...

如图所示,一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线...
答：过点P作PN⊥AB，垂足N在BA的延长线上，PN的延长线交CQ于点M，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠PMC=∠PNB=∠CBN=90°，∴CBNM是矩形，∴CM=BN，易证△CMP是等腰直角三角形，∴PM=CM=BN，又∠1=∠2=90°-∠BPN，∴△BNP≌△PMQ（ASA），∴PB=PQ，∴PB /PQ =1．图你自己看着我的做辅助...

如图所示,在正方形ABCD的边CD上取一点P,使AP=PC+BC,Q是CD的中点,求证...
答：找bc中点e,ap中点f,连接ef. ef是梯形abcp的中位线,ef=1/2（ab cp）=1/2ap=af,角bae=角aef=角fae.易证三角形adq算等于三角形abe,所以角bap=角fae 角bae=2角qad

如图所示,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心...
答：解答：（1）解：图形如下，旋转角为90°；（2）证明：由已知可得：△ABP≌△CBG，∴BP=BG，∠ABP=∠CBG，CG=AP=1，又在正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠ABP+∠PBC=90°，∴∠CBG+∠PBC=90°，∴∠PBG=90°，∴在Rt△PBG中，PG2=BP2+BG2=8，又∵GC2=12=1，PC2=32=9，∴PC2=PG2+...

如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长
答：简单分析一下，详情如图所示

如图所示,已知点P是正方形ABCD内部的动点,试确定使PA+PB+PC之和最小...
答：B(0,0), A(0,1), C(1,0)P(x,y)PA+PB+PC = sqrt(x^2+y^2) + sqrt(x^2 + (y-1)^2) + sqrt((x-1)^2 + y^2)x=y=0.212时距离=1.932