数学等差数列问题请教 主要是第二问的解析 为什么S(k+2)-Sk=a(k+1)+a(k+2)？
SK=a1+a2+a3+......+ak，
所以S(k+2)-Sk=a(k+1)+a(k+2),
因为a(k+1)=a1+(k+1-1)d=a1+kd
a(k+2)=a1+(k+2-1)d=a1+(k+1)d
所以a(k+1)+a(k+2)=a1+kd+a1+(k+1)d
Sk不就是前k项和嘛，Sk=a1+a2+.....+ak，S（k+2）=a1+a2+.....+ak+a(k+1)+a(k+2)，所以S(k+2)-Sk=a(k+1)+a(k+2)，再利用等差数列通式，a(k+1)=a1+kd，a(k+2)=a1+(k+1)d，所以S(k+2)-Sk=a(k+1)+a(k+2)=a1+kd+a1+(k+1)d
s(k+2)-Sk=a(k+1)+a(k+2)的意思是有k+2和项减去k项的和就只剩下最后两项了。最后两项就是a(k+1)+a(k+2)，而a(k+1)+a(k+2)用等比数列的公式表示a1+kd+a1+(k+1)d
急急急！高中数学数学归纳法问题！如图此题，为什么答案说a（k+1）=x（k+2）-x（k+1）=-~
这是数学归纳法的一般格式
数学归纳法有两个步骤：
证明N=1时成立
证明当N=K成立时，当N=K+1时也成立
你说的那个不清楚的地方应该是第2步
这是做题的步骤而不是要明白为什么要这样写
详见http://baike.baidu.com/link?url=YiiB90z7OL52gnZjFIidYm9jnLKW4lFVTacZWjAq1gSWXaB93H1eVxIB_X-BTA8PnQ0MbXbDV6JZWnLtc7jtFq
解：
(1)
a(n+1)-an=4，为定值，数列{an}是以4为公差的等差数列
a1+a4=14
2a1+3d=14
a1=(14-3d)/2=(14-3×4)/2=1
an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3
数列{an}的通项公式为an=4n-3
(2)
Sn=(a1+an)n/2=(1+4n-3)n/2=n(2n-1)
b1=S1/(1+k)=a1/(1+k)=1/(k+1)
bn=Sn/(n+k)=n(2n-1)/(n+k)
b(n+1)-bn
=(n+1)[2(n+1)-1]/(n+1+k) -n(2n-1)/(n+k)
=(n+1)(2n+1)/(n+k+1) -n(2n-1)/(n+k)
=[(n+1)(2n+1)(n+k)-n(2n-1)(n+k+1)]/[(n+k+1)(n+k)]
=[2n²+(4k+2)n+k]/[(n+k+1)(n+k)]
{bn}是等差数列，[2n²+(4k+2)n+k]/[(n+k+1)(n+k)]与n的取值无关，令为d'
[2n²+(4k+2)n+k]/[(n+k+1)(n+k)]=d'
整理，得
(d'-2)n²+(2kd'+d'-4k-2)n+k(d'k+d'-1)=0
要等式左边与n的取值无关
d'-2=0，2kd'+d'-4k-2=0，k(d'k+d'-1)=0
解得d'=2，k=0或k=-½
k=0时，b1=1，bn=2n-1
1/[bnb(n+1)]=1/[(2n-1)(2n+1)]=½[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Tn=1/(b1b2) +1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]
=½[1- 1/3 +1/3- 1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)]
=½[1- 1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
k=-½时，b1=2，bn=2n
1/[bnb(n+1)]=1/[2n·2(n+1)]=¼[1/n -1/(n+1)]
Tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/[bnb(n+1)]
=¼[1- 1/2 +1/2 -1/3+...+1/n -1/(n+1)]
=¼[1- 1/(n+1)]
=n/[4(n+1)]
综上，得：Tn=n/(2n+1)或Tn=n/[4(n+1)]
注意第二问有两解。
