2009年高考试卷----数学（全国卷）试题答案！！
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合 中的元素共有（A）
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
解： ， 故选A。也可用摩根律：
（2）已知 =2+i,则复数z=（B ）
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i
解： 故选B。
(3) 不等式 ＜1的解集为（ D ）
（A）｛x (B)
（C） (D)
解：验x=-1即可。
(4)设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C )
（A） （B）2 （C） （D）
解：设切点 ，则切线的斜率为 .由题意有 又
解得: .
(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有 种选法
(2) 乙组中选出一名女生有 种选法.故共有345种选法.选D
（6）设 、 、 是单位向量，且 ? ＝0，则 的最小值为 ( D )
（A） （B） （C） (D)
解: 是单位向量
故选D.
（7）已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为（ D ）
（A） （B） （C） (D)
解：设 的中点为D，连结 D，AD，易知 即为异面直线 与 所成的角,由三角余弦定理，易知 .故选D
（8）如果函数 的图像关于点 中心对称，那么 的最小值为（A） （B） （C） (D)
解: 函数 的图像关于点 中心对称
由此易得 .故选A
(9) 已知直线y=x+1与曲线 相切，则α的值为( B )
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
解:设切点 ，则 ,又
.故答案选B
（10）已知二面角 为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为 ，Q到α的距离为 ，则P、Q两点之间距离的最小值为（ C ）
(A) (B)2 (C) (D)4
解:如图分别作
，连
，
又
当且仅当 ，即 重合时取最小值。故答案选C。
（11）函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( D )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数
解: 与 都是奇函数， ，
函数 关于点 ，及点 对称，函数 是周期 的周期函数. ， ，即 是奇函数。故选D
12.已知椭圆 的右焦点为 ,右准线为 ，点 ，线段 交 于点 ，若 ,则 =( A )
(A). (B). 2 (C). (D). 3
解:过点B作 于M,并设右准线 与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意 ,故 .又由椭圆的第二定义,得 .故选A
第II卷
二、填空题：
13. 的展开式中， 的系数与 的系数之和等于 。
解:
14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ,则 = 。
解: 是等差数列,由 ,得
.
15. 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积等于 。
解:在 中 , ,可得 ,由正弦定理,可得 外接圆半径r=2,设此圆圆心为 ，球心为 ，在 中，易得球半径 ，故此球的表面积为 .
16. 若 ，则函数 的最大值为 。
解:令 ,
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
在 中，内角A、B、C的对边长分别为 、 、 ，已知 ，且 求b
分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) ,左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.
解法一：在 中 则由正弦定理及余弦定理有: 化简并整理得： .又由已知 .解得 .
解法二:
由余弦定理得:
.
又 , 。
所以 …………………………………①
又 ，
，
即
由正弦定理得 ，
故 ………………………②
由①，②解得 。
评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， , ，点M在侧棱 上， =60°
（I）证明：M在侧棱 的中点
（II）求二面角 的大小。
解法一：
（I）
作 ‖ 交 于点E，则 ‖ ， 平面SAD
连接AE，则四边形ABME为直角梯形
作 ，垂足为F，则AFME为矩形
设 ，则 ，
由
解得
即 ，从而
所以 为侧棱 的中点
（Ⅱ） ，又 ,所以 为等边三角形，
又由（Ⅰ）知M为SC中点
，故
取AM中点G，连结BG，取SA中点H，连结GH，则 ,由此知 为二面角 的平面角
连接 ，在 中，
所以
二面角 的大小为
解法二:
以D为坐标原点，射线DA为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz
设 ，则
（Ⅰ）设 ,则
又
故
即
解得 ，即
所以M为侧棱SC的中点
（II）
由 ，得AM的中点
又
所以
因此 等于二面角 的平面角
所以二面角 的大小为
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（II）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 得分布列及数学期望。
分析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。
需提醒的是：认真审题是前提，部分考生由于考虑了前两局的概率而导致失分，这是很可惜的，主要原因在于没读懂题。
另外，还要注意表述，这也是考生较薄弱的环节。
解：记 表示事件：第i局甲获胜，i=3,4,5
表示事件：第j局乙获胜，j=3,4
（Ⅰ）记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利
因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而
由于各局比赛结果相互独立，故
=
=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6
=0.648
（II） 的可能取值为2，3
由于各局比赛结果相互独立，所以
=
=
=0.6×0.6+0.4×0.4
=0.52
=1.0.52=0.48
的分布列为
2 3
P 0.52 0.48
=2×0.52+3×0.48
=2.48
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
在数列 中，
（I）设 ，求数列 的通项公式
（II）求数列 的前 项和
解：（I）由已知得 ，且
即
从而
……
于是
=
又
故所求的通项公式
（II）由（I）知 ,
=
而 ,又 是一个典型的错位相减法模型，
易得 =
评析：09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
21（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，已知抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点。
（I）求 得取值范围；
（II）当四边形 的面积最大时，求对角线 、 的交点 坐标
分析：（I）这一问学生易下手。
将抛物线 与圆 的方程联立，消去 ，整理得
．．．．．．．．．．．．．（＊）
抛物线 与圆 相交于 、 、 、 四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.
由此得
解得
又
所以
考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．
（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点。
设 与 的四个交点的坐标分别为：
、 、 、 。
则直线 的方程分别为
解得点P的坐标为
设 ，由 及（I）知
由于四边形 为等腰梯形，因而其面积
则
将 代入上式，并令 ，得
求导数
令 ，解得 （舍去）
当 时， ； 时， ； 时，
故当且仅当 时， 有最大值，即四边形 的面积最大，故所求的点P的坐标为
22. 本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）
设函数 在两个极值点 ，且
（I）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 的区域；
(II)证明：
解
（I）
依题意知，方程 有两个根 ， 等价于
由此得b、c满足的约束条件为
满足这些条件的点 的区域为图中阴影部分，
(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标 中的 ，（如果消 会较繁琐）再利用 的范围，并借助（I）中的约束条件得 进而求解，有较强的技巧性。
2009年高考试卷----数学（全国卷）试题答案！！~
这有全部的
http://zt.tl100.com/s/gkzt/
在家百度上一搜就出来了,搜狐和新浪上也有!也可以在腾讯网上估分!祝好运
2019年河南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)
答：2019年全国高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|...
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国2卷)
答：绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5...
2022年山东高考数学答案解析及试卷汇总(已更新)
答：2022年全国高考将在6月7日开考，相信大家都非常想要知道山东高考数学科目的答案及解析，我就为大家带来2022年山东高考数学答案解析及试卷汇总。2022年山东高考答案及试卷汇总 点击即可查看 大家可以在本文 前 后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。一、山东高考数学真题试卷 二、山东高考...
2022年江西高考数学答案解析及试卷汇总(含文、理科,已更新)
答：我就为大家带来2022年江西高考数学答案解析及试卷汇总。2022年江西高考答案及试卷汇总 点击即可查看 大家可以在本文前后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。一、江西高考数学真题试卷 文科数学 理科数学 二、江西高考数学真题答案解析 文科数学 理科数学 ...
2022年高考试卷(2022年高考试卷分类使用省份)
答：2022高考全国卷有几套哪些省份使用一、2022年高考全国共有八套试卷，分别是全国甲卷、全国乙卷、新高考I卷、新高考II卷、北京自主命题卷、天津自主命题卷、浙江自主命题卷、上海自主命题卷。二、云南、广西、贵州、四川、西藏，共5省市区：全国甲卷这五个省份的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均...
2023年高考数学平均分是多少?
答：有河南省、河北省、山西省、山东省、江西省、湖北省、湖南省、广东省、安徽、福建省份使用，2021高考数学全国一卷平均分70分。2022年，使用新高考一卷的省份：各省份平均分为：河北省46.6分，广东省38.6分，湖南省39.6分，湖北省40.3分，福建省37.8分，山东省43.6分。2023年高考数学试卷难度较...
2022年高考数学全国甲卷及答案解析(含真题)
答：我就为大家带来2022年高考数学全国甲卷及答案解析（含真题）。2022年全国甲卷高考答案及试卷汇总 点击即可查看 大家可以在本文前后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。一、全国甲卷高考数学真题试卷 文科数学 理科数学 二、全国甲卷高考数学真题答案解析 文科数学 理科数学 ...
2022高考数学题及答案(2020高考数学题及答案解析)
答：2022年全国乙卷高考数学试题答案数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的,以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题答案,希望可以提供给大家进行参考和借鉴。2022年全国乙卷高考数学试题答案全面认识你自己认识自己是职业定位、自我...
2022年安徽高考数学答案解析及试卷汇总(含文理科,已更新)
答：我就为大家带来2022年安徽高考数学答案解析及试卷汇总。2022年安徽高考答案及试卷汇总 点击即可查看 大家可以在本文 前 后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。一、安徽高考数学真题试卷 文科数学 理科数学 二、安徽高考数学真题 答案 解析 文科数学 理科数学 ...
2022年重庆高考数学答案解析及试卷汇总(已更新)
答：2022年全国高考将在6月7日开考，相信大家都非常想要知道重庆高考数学科目的答案及解析，我就为大家带来2022年重庆高考数学答案解析及试卷汇总。2022年重庆高考答案及试卷汇总 点击即可查看 大家可以在本文前后输入高考分数查看能上的大学，了解更多院校详细信息。一、重庆高考数学真题试卷 二、重庆高考数学真题...
