2 6 12 20 30的规律 2，6，12，20，30.的通项公式怎么求

2=1×2
6=2×3
12=3×4
20=4×5
30=5×6
第n项=n×（n+1）

后一个数减前一个数，能得出相差为2的递增数列
6-2=4
12-6=6
20-12=8
30-20=10
4 ,6 , 8 , 10 ，.......
那么，
原数列的下一个数字为30+12=42
再下一个数字为42+14=56

寻找规律并填写：2、6、12、20、30、______、…~

∵2=1×2、6=2×3、12=3×4、20=4×5、30=5×6、
∴下一个为：6×7=42，
故答案为：42．

通项为：an=n(n+1)
求法如下：
令所求数列为an，则：a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，a5=30
在新建一个数列bn，令bn=a(n+1)-an
则：b1=6-2=4，b2=12-6=6，b3=20-12=8，b4=30-20=10，
我们发现bn是一个等差数列，首项为b1=4,d=2
则：bn=4+2(n-1)=2n+2
即：an-a(n-1)=b(n-1)=2n
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)=2n-2
a2-a1=b(1)=4，统统相加得到an-a1=2n+2(n-1)+...+4
即：an=2+4+...+2n=2*(1+2+...+n)=n(n+1)
所以所求通项为：an=n(n+1)
常见的通项求法如下图：

扩展资料：求通项的具体方法介绍：
1、连加相减
例：{an}满足a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)
解：令bn = a₁+ 2a₂+ 3a₃+……+ nan = n(n+1)(n+2)
nan = bn - bn-1 = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
∴an = 3（n+1）
2、构造法
将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列
例：{an}中，a1=1，an+1 = an / ( 2an + 1 )
解：1 / an+1 = ( 2an+1 ) / an = 1/an +2
∴{1/an}是等差数列，首项是1，公差是2
∴an = 1 / (2n-1)
3、待定系数法
递推式为an+1 = p*an + q（p，q为常数），可以构造递推数列{an + x}为 以p为公比的等比数列，
即an+1 + x=p*(an+x)，其中 x = q / (p-1) （或者可以把设定的式子拆开，等于原式子）
例：{an}中a1=1，an+1 = 3an+4,求an
解：an+1 + 2 = 3(an+2)
∴{an+2}是等比数列 首项是3，公比是3
∴an = 3n - 2