123456排列问2必须在1的左边有多少种方法?

作者&投稿:呈诗 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
本题可以先排3,4,5,6四个数字,然后再排数字“2”,最后再排数字“1”进行分类,然后再用加法原理计算所有的排法总数。但是感觉分类还是麻烦了一点。其实用数字1,2,3,4,5,6六个元素排列共有6!种排法,数字“1”在数字“2”左边、右边的各一半。即有6!÷2=6×5×4×3×2×1÷2=360。
答:1,2,3,4,5,6排列问2必须在1的左边有360种方法。

首先,将1固定在第一位,则问题转化为将23456这五个数进行排列,使得2一定在1的左边。
假设2在1的左边,剩下的四个数字可以任意排列,一共有4!=24种排列方式。
由于2可以出现在1的任意一侧,因此2在1的左边和2在1的右边的情况数相同,即24/2=12种。
因此,将2放在1的左边的排列方法数为12种。

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