笼内有鸡和兔若干只,共32只脚,若鸡兔头数互换则有28只脚,问鸡兔各有多少只？ 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
2x+4y=32……(1)
4x+2y=28……(2)
由(1)×2得
4x+8y=64……(3)
(3)－(2)得
6y=36
y=6(只)
把y=6代入(1)得
2x+4×6=32
x=4(只)
答: 鸡兔分别是四只和六只。
答题完毕。
鸡兔共有:
（32+28）÷6=10只
有兔:
（32-2×10）÷（4-2）
=12÷2
6只
有鸡:10-6=4只
鸡：有X只，兔：有Y只
2X+4Y=32
2Y+4X=28
解方程组：X=4，Y=6
答：鸡有4只，兔有6只。
解：设鸡有x只，则兔有[（32一2x）÷4]只。依题意鸡兔只数互换得：
4x十[（32一2x）÷4]×2=28
4x十（8一1/2x）×2=28
4x十16一x=28
3x=12
x=4
（32一4×2）÷4=6（只）
答：鸡有4只，兔有6只。
如图所示
鸡兔同笼的公式~
历史
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鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。 [1] 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
这四句话的意思是：
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？
算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数
（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）
解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
方法
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假设法
假设全是鸡：2×35=70（只）
鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
兔子的只数：24÷2=12 （只）
鸡的只数：35－12=23（只）
假设全是兔子：4×35=140（只）
兔子脚比总数多：140-94=46（只）
兔子比鸡多的脚数：4-2=2（只）
鸡的只数：46÷2=23（只）
兔子的只数：35-23=12（只）
方程法
一元一次方程
解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
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解得
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鸡：35-12=23(只）
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
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解得
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兔：35-23=12(只）
答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程组
解：设鸡有x只，兔有y只。
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解得
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答：兔子有12只，鸡有23只。
抬腿法
方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
方法三
我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。
列表法
腿数
鸡（只数）
兔（只数）
88
26
9
90
25
10
92
24
11
94
23
12
公式
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式5：鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式6 ：4×+2（总数－x）=总脚数 （x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
解题思路
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理解
中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
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今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
思路
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例1： 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只
解：我们设想，每只鸡都是"金鸡独立"，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半，·也就是
244÷2=122（只）
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数
122-88=34（只），
有34只兔子，当然鸡就有54只。
答：有兔子34只,鸡54只。
上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了
88×4-244=108（只）.
每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡
(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.
说明我们设想的88只"兔子"中，有54只不是兔子。而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
当然，我们也可以设想88只都是"鸡"，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了
244-176=68（只）.
每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，
68÷2=34（只）.
说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。
假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为"假设法".
拿一个具体问题来试试上面的公式。
例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？
解：以"分"作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。
已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有
蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3（支）.
红笔数=16-3=13（支）.
答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想，脚数是
8×(11+19)=240（支）。
比280少40.
40÷(19-11)=5（支）。
就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3.
30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.
实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，"兔数"为10,"鸡数"为6，就有脚数
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3,
就知道设想6只"鸡",要少3只。
要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.
例题
例3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？
解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.
把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。
根据前面的公式
"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)
=4.5,
"鸡"数=7-4.5
=2.5
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。
答：甲打字用了4小时30分.
例4 1998年时，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数"，86是"总脚数"。根据公式，兄的年龄是
(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.
1998年，兄年龄是
14-4=10（岁）.
父年龄是
(25-14)×4+4=40（岁）.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
(40-10)÷(3-1)=15（岁）.
这是2003年。
答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)
=5（只）.
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式
蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.
因此蜻蜓数是13-6=7（只）.
答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。
例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？
解：对2道，3道，4道题的人共有
52-7-6=39（人）.
他们共做对
181-1×7-5×6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).这样
兔脚数=4，鸡脚数=2.5,
总脚数=144，总头数=39.
对4道题的有
(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.
答：做对4道题的有31人。
以例1为例 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X，那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数，即（88-X）只。
解：设兔为X只。则鸡为（88-X）只。
4X+2×（88-X）=244
上列的方程解释为：兔子的脚数加上鸡的脚数，就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数，2×（88-X）就是鸡的脚数。
4X+2×88-2X=244
2X+176=244
2X+176-176=244-176
2X=68
2X÷2=68÷2
X=34
即兔子为34只，总数是88只，则鸡：88-34=54只。
答：兔子有34只，鸡有54只。
鸡的数量为10只，兔子20只。解题步骤如下：
设：鸡的数量X只，兔的数量（30-X）只，鸡腿2X，兔腿4（30-X）。
列方程：4（30-X）-2X=60
去括号，得：120-4X-2X=60
移项，得：-4X-2X=60-120
合并，得：-6X=160
系数化为1：X=10
兔的数量30-10=20只。
答：鸡的数量为10只，兔子20只。
扩展资料"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现于《孙子算经》中。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
例题： 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：我们设想，每只鸡都是"金鸡独立"，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着，地面上出现脚的总数的一半，·也就是244÷2=122（只）
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34（只），有34只兔子，当然鸡就有54只。
答：有兔子34只,鸡54只。
参考资料来源：百度百科-鸡兔同笼
...只鸡和兔从上面数有12个头,从下面数,有32只脚,鸡有多少只
答：先全部考虑成鸡脚 兔=（32-12X2）÷2=4只 鸡=12-4=8只
鸡兔同笼。笼中鸡兔共32只,鸡脚和兔脚共100只,笼中鸡、兔各多少只?
答：学过方程的话用方程解这题很容易。如果没有学过方程可以试试下面这种方法：假设32只全是兔，则共有脚：32*4=128只。比题目中多了28只。我们知道，鸡比兔少2只脚，那么我们用14只鸡换14只兔，是不是正好减少28只脚变成100只了呢？所以，有鸡14只，兔32-14=18只。
1笼子里有鸡和兔共32只,鸡脚比兔脚少20只,求鸡兔各几只?
答：解：设兔有X只，那么鸡有（32-X）只 4X-2（32-X）=20 4X-64+2X=20 6X=84 X=14 那么，鸡有：32-14=18只 答：鸡有18只，兔有14只。
数学:学校饲养小组养了若干只鸡和兔,鸡和兔一共有10个头,32条腿。饲养...
答：设 鸡 为X 则 兔 为 (10- X)只 2X + 4(10-X) = 32 2X + 40 - 4X = 32 2X = 8 X =4 兔 10 -4 = 6 只
笼里共有鸡和兔12只,共有32只脚,鸡和兔共各有多少只
答：解法一：鸡兔同笼法一：分析：假设兔子有两只脚，那么12只鸡和兔子，脚的只数：12×2=24只 但是其实一共32只脚 所以32-24=8只 多出来的8只脚是来自每只兔子的没有算进去的2脚 所以8÷2=4只 所以兔子有4只，鸡有：12-4=8只 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -...
鸡兔同笼,共有32只脚,鸡兔个多少只?
答：假设鸡有x只,则兔子有（32-2x)÷4=（16-x)/2 因为都是整数,所以0≤x≤16的偶数 即鸡有0只、2只、4只、6只、8只、10只、12只、14只、16只、对应的兔子有8只、7只、6只、5只、4只、3只、2只、1只、0只
笼里共有鸡和兔12只,共有32只脚,鸡和兔共各有多少只?
答：12-x）只，根据题意得 2x + 4（12-x） =32 解得x=8 则12-x=12-8=4 答：有8只鸡，4只兔。如果您有什么不懂的步骤可以追问，希望能帮到你，谢谢~~我推荐看看“zqlzsm”回答的。他解释得很清楚。好吧，我惭愧了。不过他的方法四我不推荐。你如果要学习的话123都不错的。哈哈。
笼子里鸡和兔共32只,总共有76只脚,请问鸡和兔各有多少只?(不能用方...
答：假设里面全部是兔 那么应该有脚32*4=128（只）而总共才76只脚 少了脚128-76=52（只） 说明里面有鸡 而一只鸡比一只兔少2只脚 那么鸡的数量就是52/2=26（只）则兔为32-26=6（只） 可以检验对不对 看看26*2+6*4是不是等于76只脚 ...
鸡兔同笼共十二只共有脚32只问鸡兔各有多少只
答：解：设鸡有x只，兔有12-x只，2x+4×（12-x）=32 2x+48-4x=32 48-2x=32 2x=48-32 2x=16 x=16÷2 x=8 兔有：12-x=12-8=4只 答：鸡有8只，兔有4只。
鸡兔共有脚32只若将鸡换成兔兔换成鸡则共有40条腿鸡兔原来各有多少条腿...
答：鸡兔共有：（32+40）÷（4+2）=72÷6 =12只 先全部考虑成鸡脚，兔=（32-12×2）÷（4-2）=8÷2 =4只 鸡=12-4=8只
