常数项级数的概念和性质

常数项级数的概念和性质如下：

常数项级数，指矢量场的散度在体积τ上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分附。性质：在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

拓展：

常数项级数是数项基数，另外，还有函数项级数，数项级数和函数项级数统称级数。又因为级数也可以由有限项组成，故由无限项所组成的级数才能成为无穷级数。

无穷级数理论是关于无穷多项相加的理论，就其本质而言，无穷级数是一种特殊形式的极限。无穷级数是高等数学的一个重要组成部分，它通常是表示函数、研究函数性质和进行数值计算的有力工具，在实际问题中，有着广泛的应用。

判断常数项级数收敛的方法有正项级数及其收敛性判别法、交错级数及其收敛性判别法、绝对收敛与条件收敛。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。多项式里，不含字母的项叫常数项。是指一个数值不变的常量，与之相反的是变量。跟大多数物理常数不一样的地方是，数学常数的定义是独立于所有物理测量的。

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叙述常数项级数收敛的定义,并简述收敛与绝对收敛之间的关系?
答：若数项级数 Σun的部分和数列sn 收敛于 s 即 limsn=s(n->∞)，则称数项级数 Σun收敛，即 为收敛级数，且称 s为数项级数 的和，记作 Σun=s=limsn 。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别。若数项级数绝对收敛，即Σ|un|收敛则原...

级数的理论介绍
答：否则，就说这级数是发散的，没有和数。所以，按照习惯了的极限观点，一个级数在且只在它收敛时才像一个有限和一样具有一个唯一确定的和数。级数的和数与代数中的和数的区别只在于被加项的个数是无限的。这是级数概念发展的基本出发点。最早出现在古代的级数是几何级数(等比级数)级数，...

什么是级数,收敛
答：级数，就是一个数列的和。如果和存在，级数则收敛。

判断正项级数敛散性时,当比值判别法失效时(极限等于1),根值判别法也一...
答：数项级数是数的加法从有限代数和到无限和的自然推广．由于无限次相加，许多有限次相加的性质便在计算无限和时发生了改变．首先，有限次相加的结果总是客观存在的，而无限次相加则可能根本不存在有意义的结果。这就是说，一个级数可能是收敛或发散的．因而，判断级数的敛散性问题常常被看作级数的首要问题...

常数项无穷级数的定义
答：若∑n=1∞an收敛，则必有 limn→∞an=0 论：若 limn→∞an≠0 （包括 limn→∞an 不存在的情形），则∑n=1∞an发散。线性性质：设收敛级数 ∑n=1∞an=A ， ∑n=1∞bn=B ，则对于任一常数λ和μ，级数 ∑n=1∞(λan+μbn) 也收敛，且其和为 λA+μB 。常数项无穷级数推论法则...

函数项级数是什么?
答：不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。区别：函数列实质就是一列函数，而函数项级数是一列函数的求和。联系：对函数列的求和就是函数项级数，而把函数项级数的每一项拿出来组成的一列函数，就是函数列。

复数项级数和复变函数项级数区别
答：概念不同，性质不同。1、概念不同：复数项级数是复数列的前n项和，与实数项级数相似，其收敛的充分必要条件为实部虚部两个实数项级数都收敛。复变函数项级数是一个特殊的复数项级数，通项为复变函数。2、性质不同：复数项级数的和在收敛圆的内部是一个解析函数，在收敛圆的内部，幂级数的和可以逐项...

2020陕西专升本高数-无穷级数?
答：4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开;会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的...

函数项级数的收敛性及其性质
答：函数级数的和函数通常只在收敛集C的特定部分C1上像有限项和那样存在，例如级数(15)在点x处的收敛性意味着它的部分和sm(x)在C1上一致地逼近于和数s(x)。如果这个性质在C1上对所有正数级数都成立，那么级数就一致收敛，如逐项积分定理所示，函数级数在收敛区间上可以继承有限项和的分析性质。对于发散...

判断级数sin1/√(n)的敛散性
答：这是收敛的。n→∞，sin(1/√n)~1/√n,因此原级数发散。