求解【线性代数】 设A是n阶矩阵， ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O，证明：A和I-A都可逆，并 一道线代题目方阵A满足A2-3A-10I=O，证明A，A-4...

2题的解法一样

 

根据要证明可逆的矩阵

凑积＝单位矩阵的多项式

 

2题过程如下图：

 

解线性代数填空题：设A为n阶单位矩阵，n阶方阵A满足……~

你好！可以如图改写等式以凑出逆矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

将题目等式改写为A^2-3A=10I，即(A-3I)A=10I，也就是(1/10)(A-3I)A=I，所以A可逆且其逆矩阵为(1/10)(A-3I)。
将题目等式改写为A^2-3A-4I=6I，即(A+I)(A-4I)=6I，也就是(1/6)(A+I)(A-4I)=I，所以A-4I可逆且其逆矩阵为(1/6)(A+I)。