因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的 因式分解有哪几种方法？

1、提公因式法

几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。

2、公式法

如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

3、待定系数法

例如，将ax2+bx+c(a,b,c是常数，ab≠0)因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根(设为m)，则原式可以分解为(x-m)2如果方程有两个不相等的实数根(分别设为m，n)，则原式可以分解为(x-m)(x-n)。

4、十字相乘法（数学术语）

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁,a₂的积a₁·a₂。

把常数项c分解成两个因数c₁,c₂的积c₁·c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果：ax²+bx+c=(a₁x+c₁)(a₂x+c₂)。

扩展资料

韦达首先发现了因式分解的工具性和重要性，在其《论方程的整理和修改》中，首先给出代数方程的多项式因式分解方法，并证得所有三次和三次以上的一元多项式在实数范围内皆可因式分解。

1637年笛卡儿（R. Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法将4次方程分解为两个2次方程求解，并最早给出因式分解定理。

笛卡儿还改进了韦达的一些数学符号，首先用x,y,z表示未知数，用a,b,c表示已知数，这些数学习惯沿用至今。有些人可能讨厌数学，就是因其有太多符号和公式。

没有数学符号，乘法公式用语言叙述是多么啰嗦。故数学的进步在于其引进了较好的符号体系，使用数学符号是近代数学发展最为明显的标志之一。

参考资料来源：百度百科-因式分解法

1公因式法：提取出公因式
形如：ab➕ac➕af=a（b➕
c➕f）
2公式法：利用乘法公式逆推
3十字相乘法（包含双十字）：自己查别的吧，码字太累^_^
4试根法：当原式中x=-3～3中某整数时，原式=0，用原式除以x➕此数即为答案
5待定系数法：自己搜去，懒得码字

1. 提取公因式，每项都有相同的字母数字或者代数式

2. 公式法，能组成完全平方或者平方差

3. 十字相乘
   

分组分解法
分组分解是分解因式的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解。
能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1． 5ax+5bx+3ay+3by
解法：原式=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2． x2-x-y2-y
解法：原式=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
三一分法，例：a2-b2-2bc-c2
原式=a2-(b+c)2
=(a-b-c)(a+b+c)

十字相乘法
十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单。
这种方法有两种情况。
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x2-19x-6
图示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3
因为　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。
例3：6X2+7X+2
第1项二次项（6X2）拆分为：2×3
第3项常数项（2）拆分为：1×2
2（X）　3（X）
1　2
对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）
纵向相乘，横向相加。
十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac为完全平方数，则此式可以被十字相乘法分解。
与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，但双十字相乘法相对要难一点，不过也可以学一学。

拆添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．

配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．

因式定理
对于多项式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数
2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数

换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．

综合除法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，
则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1．
所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。

主元法
例如在分解x3+2x2-5x-6时，可以令y=x3+2x2-5x-6.
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。
例如在分解x3+9x2+23x+15时，令x=2，则
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，
则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。

待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。
例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
相关公式
=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
由此可得
a+c=-1，
ac+b+d=-5，
ad+bc=-6，
bd=-4．
解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
则x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．
也可以参看右图。

双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。
双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x、y为未知数，其余都是常数
用一道例题来说明如何使用。
例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．
分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。
解：图如下，把所有的数字交叉相连即可
x 　2y 　2
x 　3y　 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
双十字相乘法其步骤为：
①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)
②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。
④横向相加，纵向相乘。

二次多项式
（根与系数关系二次多项式因式分解）
例：对于二次多项式 aX2+bX+c(a≠0)

.
当△=b2-4ac≥0时，设aX2+bX+c=0的解为X1,X2
=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)
=a(X-X1)(X-X2).

因式分解有哪几种？？计算方法是怎样的~

1.
提取公因式，每项都有相同的字母数字或者代数式
2.
公式法，能组成完全平方或者平方差
3.
十字相乘

1、提公因式法
几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
2、公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍。
3、待定系数法
例如，将ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解这个方程。如果方程无解，则原式无法因式分解；如果方程有两个相同的实数根（设为m），则原式可以分解为（x-m）2如果方程有两个不相等的实数根（分别设为m，n），则原式可以分解为(x-m)(x-n)。
4、十字相乘法
十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。



扩展资料：
因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。
对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

复杂多项式怎样因式分解?
答：四、十字相乘法。十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。五、双十字相乘法。分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积...

数学因式分解该怎么做?好难
答：5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。四、分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。原式=(am+an)+(bm...

多项式的因式分解的方法有哪些?
答：例3分解因式：①x2-x-6②6x2-x-12 解①1x2 1x-3 原式=（x+2）(x-3)②2x-3 3x4 原式=（2x-3）(3x+4)注：“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。2.5双十字相乘法 在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2-4xy-3y2-...

十字相乘法分解因式有什么技巧?
答：十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。[1]十字分解法能用于二次三项式(一元二次式)的分解因式(不一定是整数范围内)。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说,这个方法的关键是把二...

因式分解都有那些方法
答：运用公式分解因式.在运用公式时,要注意把握公式的特征.特别要注意符号的变化,这方面仍是出错率较高的地方. guoyingkr 2009-12-11 22:02:21 第一类换元法,也称为凑微分法,顾名思义,就是把f[g(x)]g'(x)dx转化为f[g(x)d(g(x))的形式,所以用好这一方法的关键就是把给定的积分里的被积分式写成f...

数学因式分解有几种类型?几种情况?详细???
答：对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用...

分解因式有哪些方法???求解
答：相信我们都知道，分解因式是这五个项，相对困难就是正负符号，不知怎样确定，这样只要算一算，就能够帮助自己确定符号了。【第三步，二次三项式分解】我建议，十字相乘法，结合分组分解法一同使用，正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )把单项式 mx = (a+b)x ，拆开变成...

分数的分解因式方法是什么?
答：基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)，所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说:把x^2+7x+12进行因式分解，上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3)(x+4...

十字交叉法因式分解是什么?
答：因式分解方法灵活 学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

什么是因式分解?
答：因式分解是代数学中的一种重要方法，它的作用主要体现在以下几个方面：1、简化计算：因式分解可以将复杂的多项式化简为几个简单的单项式的乘积，从而简化了计算过程。例如，对于多项式x^2-4，我们可以将其因式分解为（x+2）（x-2），这样就可以直接进行加减运算，而不需要先求平方根。2、提取公因式：...