如图，在RT三角形Abc 中，角BAC=90度。，AD垂直BC于D，DE垂直Ac 于E，DF垂直AB 在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,D...

证明：因为DE出资AC于E
所以角AED=90度
因为DF垂直AB于D
所以角AFD=90度
因为角BAC+角AFD+角EDF+角AED=360度
角BAC=90度
所以角EDF=90度
所以角BAC=角AED=角EDF=角AFD=90度
所以四边形AEDF是矩形
所以DF=AE
因为AD垂直BC于D
所以角ADC=90度
因为角ADC+角C+角CAD=180度
所以角CAD+角C=90度
因为角BAC=角BAD+角CAD=90度
所以角CAD=角C
因为角AFD=角BAC=90度（已证）
所以三角形AFD相似三角形CAB（AA）
所以AF/AC=DF/AB
所以AE/AF=AC/AB
因为角BAC=角BAC
所以三角形AEF相似三角形ABC

RT△ABC∽RT△ACD∽RT△ADE∽RT△AEF

如图在RT三角形abc中，角bac=90度，ad垂直于bc于点d,o为ac中点~

　（1）由
AC
AB
=2，得到AC=2AB，再由O为AC的中点，得到AC=2OC，可得出AB=OC，由∠BAC=90°，AD⊥BC，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得出一对角相等，利用AAS得出△ABF≌△COE，由全等三角形的对应边相等得到AF=CE，即可求出所求式子的比值；
（2）由
AC
AB
=1，得到AB=AC，过A作AG平行于OE，交BC于点G，由两直线平行得到一对同位角∠OEC=∠AGC，再由（1）得出∠AFB=∠OEC，等量代换得到一对角相等，由AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，得到三角形ABC为等腰直角三角形，AD为顶角平分线，可得出∠BAD=∠C=45°，利用AAS得出△ABF≌△CGA，利用全等三角形的对应边相等得到AF=CG，由O为AC中点且OE与AG平行，得到E为CG的中点，即CE为CG的一半，等量代换得到CE为AF的一半，即可求出所求式子的比

解：勾股定理得，AE=√（3^2-2^2）=√5
三角形ADE相似与ABD得AD/AB=AE/AD，即3/AB=√5/3，所以AB=9/5√5
三角形ABC相似与EDA，得AC/AB=EA/ED，即AC/(9/5√5)=√5/2，得AC=9/2