设f（x）=x+2∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0 其中f（x）为连续函数，求f（x）
是个常数，对吧
所以设A=∫f(t)dt,积分上限是1，下限是0
则f(x)=x+A
A=f(x)-x
所以
f(x)=x+2∫f(t)dt
=x+2∫(t+A)dt
=x+2*(t^2/2+At)(1,0)
=x+2*(1/2+A)
=x+1+2A
=x+1+2(f(x)-x)
=x+1+2f(x)-2x
=2f(x)-x+1
所以
f(x)=x-1
~
若f(x)连续 ∫f(t)dt在0到x的积分是x^2/2 则∫1/√x * f(√x)dx 在...
答：设F(x)=∫[0--x] f(x)dx=x^2/2 ∫1/√x * f(√x)dx 换元，令√x=t，则x=t^2，dx=2tdt，x：0-->4，则t：0-->2 原式=∫[0--2] 1/t * f(t)2tdt=2∫[0--2] f(t)dt=2*F(2)=2*2^2/2=4
若连续函数f(x)=x+∫(x,0) f(t)dt,则f(x)=
答：求导得到 f'(x)=1+f(x)即f'(x)-f(x)=1 于是得到f'(x)-f(x)=0通解为f(x)=c *e^x 而f'(x)-f(x)=1特解是f(x)*= -1 故f(x)=c *e^x -1，C为常数
大一高数,定积分问题。设f(x)一阶可微,y=∫[0,x^2]xf(t)dt,求d^2y/...
答：y = ∫[0,x^2]xf(t)dt = x∫[0,x²]f(t)dt，求导，得 dy/dx = ∫[0,x²]f(t)dt+xf(x²)(2x)= ∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²)，d²y/dx² = (d/dx)(dy/dx)=(d/dx){∫[0,x²]f(t)dt+2x²f(x²...
f(x)=∫(a, x) xf(t) dt什么意思
答：f(x)=∫(a,x)xf(t)dt，此定理是变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分...
设f(x)是连续函数,且f(x)=2x+2∫(0→1)f(t)dt.则f(x)=
答：记 ∫[0,1]f(t)dt = c,则 f(x)=2x+2c,于是 c = ∫[0,1]f(t)dt = ∫[0,1](2t+2c)dt = 1+2c,得 c = -1,因此 f(x)=2x-2.
变上限积分F(x)=∫(上限x,下限0)tf(t)dt,求F(x)的导数
答：对积分上限函数求导的时候要把上限x 代入t *f(t)中,即用x代换t *f(t)中的t 然后再乘以对定积分的上限x的求导 即 F'(x)=x *f(x) * x'=x * f(x)
高数:设f(x)为连续函数,且f(0)=2,记F(x)=∫f(t)dt(上限为cosx,下限为...
答：变限积分求导啊。dF(x)/dx=f(cosx)*(-sinx)-f(2sinx)*2cosx=0-2*2=-4
设函数f(x)连续,求d/dx∫(x^2-t)f(t)dt,上限是x^2 下限是0
答：2016-12-08 设F(x)=∫(上限x,下限0)tf(x^2-t^2)dt,... 19 2017-04-03 f(x)是连续函数,d/dx∫(x²~-1)f(t... 1 2010-10-28 设函数f(x)连续,则积分区间(0->x), d/dx{∫t... 16 2013-01-27 设函数f(x)连续,则定积分∫tf(x∧2-t∧2)dt上限... 28 2016-12-14...
(高数)积分,求f(x)?
答：令F(x)=∫[0→x]f(t)dt，则 ∫[0→1]f(ax)da=∫[0→x]f(t)dt/x=(1/x)∫[0→x]f(t)dt=F(x)/x 由此转化为微分方程 F(x)/x=F'(x)/2+1，即F'(x)-2F(x)/x=-2 由一阶微分方程的通解知（http://baike.baidu.com/link?url=ECWVDeWdXx415oaO0qKYVDFJCWOd2JmQI...
求连续函数f(x),使它满足积分方程2∫(o,x)f(t)dt+f(x)=×^2
答：令F(x)=∫_0^x〖f(t)dt〗,则因为f(x)连续，所以F(x)可导。原方程变为：F'(x)+2F(x)=x^2. 这是一个一阶非齐次常微方程，利用常数变异法可解得，F(x) = 1/2*x^2 - 1/2*x+1/4+C*exp(-2x); 其中C为任意常数。从而f(x)=x-1/2-2C*exp(-2x).再将此式带回原方程...
