矩阵理论在线性代数的应用

　　矩阵理论在线性代数的应用【1】

　　摘 要 线性代数是工科院校必修的一门课程，本文给出了用矩阵理论来求行列式、性方程组、化二次型为标准形等问题的一般方法，对于学习线性代数具有一定的指导性。

　　关键词 矩阵 行列式 线性方程组 二次型

　　线性代数是研究线性空间和线性变换的一门学科。

　　它具有很强的抽象性，而矩阵是由抽象转化为具体的重要桥梁与纽带，并把相关的运算转化为矩阵的简单运算，使线性代数的研究在一定程度上化复杂为简单、变抽象为具体和变散乱为整齐有序。

　　1 矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法

　　我们计算行列式常常用定义法、化为三角形法、递推法、数学归纳法、加边法和降阶法但是在学习了矩阵理论知识后，矩阵为行列式的计算提供了新的技巧和方法.

　　注：此例的关键是利用分块初等变换把行列式化成容易计算的分块上三角形行列式。

　　由以上可以看出矩阵对行列式的计算具有一定的指导作用，应用矩阵可以使行列式的计算变的简单和容易操作。

　　2 矩阵是解线性方程组的最佳工具

　　故原方程组的一般解为，其中是自由未知量。

　　通过引入矩阵秩的概念，解决了线性方程组有解的判定问题;引入矩阵及矩阵的行(列)初等变换概念，使线性方程组与矩阵(增广矩阵)一一对应，将线性方程组的初等变换抽象为矩阵的行初等变换。

　　线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为变换这些矩阵的过程.从而用矩阵来研究线性方程组使得问题变得简单明了。

　　3 矩阵是化简二次型的“好帮手”

　　总之，矩阵理论在线性代数中具有重要的作用，对线性代数的学习有不可忽视的指导作用。

　　我们从对矩阵理论的认识和矩阵理论与线性代数的联系来论述了矩阵理论的重要作用。

　　不仅加深了对矩阵理论的认识与掌握，而且得到了用矩阵理论来解决相关问题的重要方法和一般步骤。

　　矩阵理论不仅在线性代数中有重要的作用，还在图论、统计学和经济等许多科学中有重要作用。

　　矩阵理论中的许多思想和方法极大地丰富了数学的代数理论。

　　随着人们对科学研究的深入，矩阵理论的应用愈来愈广，作用越来越突出，矩阵理论自身的发展将会更加完善。

　　矩阵的其它理论在线性代数中的作用将有待于进一步来研究。

　　参考文献

　　[1] 胡金得，王飞燕.线性代数辅导(第三版)[M].北京：清华大学出版社，2003.

　　[2] 邓勇.矩阵：线性代数的重要工具[J].思茅师范高等专科学校学报，2005(3)：55-56.

　　[3] 朱仁先.关于矩阵若干问题的探讨[J].滁州学院学报，2005(3)：111-113.

　　[4] 北京大学数学系几何与代数教研室高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

　　[5] 胡金得，王飞燕.线性代数辅导(第三版)[M].北京：清华大学出版社，2003.

　　线性代数中矩阵的应用【2】

　　摘 要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，已从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化管理、高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。

　　下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。

　　关键词：代数 应用 线性 矩阵

　　线性代数作为数学分支之一，是一门重要的学科。

　　在线性代数的研究中，对矩阵所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数表能变换，形成为新数表，简而言之就是若抽象出某一种变化规律，可借助于代数理论知识来对所研究的`这一数表实施变换，以此获得所需结论。

　　近年来，随着社会经济发展速度的加快，科学技术水平的提高，线形代数中矩阵的应用领域也变得更为广泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详细地阐述。

　　1 矩阵在量纲化分析法中的应用

　　大部分物理量均有量纲，其主要分为两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量纲有社会长度L、时间T以及质量M，其他量均为导出量。

　　基于量纲一致这一原则，等号两端的各变量能构建一个相应的线性方程组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。

　　比如勾股定理证明，假设某RT△斜边长是c，两直角边长各为a和b，在此如果选△面积s，斜边c，两锐角a和β为需研究变量，则必定有以下关系，即，该公式中所存量纲有四个，其中有三个为基本量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量纲列成为矩阵，所获矩阵图形如，其中每一列表示一个变量量纲数据。

　　基于该矩阵，所获解线性方程为，综合上述方程可得解，即x11为2，x21为0，x31为0，因此，可得关系式，该公式中λ表示唯一需明确的无量纲量，从该公式可知RT△面积和斜边c平方之间成比例。

　　在此，于该三角形斜边做一高，把其划分为两个形似三角形，其面积各为s1与s2，此时，原RT△的边长a和b则是两个相似小三角形的斜边。

　　通过上述内容可知所获原理和结论相似，则有s1=λa2与s2=λb2，因s1+s2=s，对此，基于此，可证明勾股定理，即为。

　　由于量纲分析在运算上所涉及到的内容仅有代数，对此，若进行的试验十分昂贵，一般在实验前，人们倾向于事先在不同的假设下构建若干的相似模型，接着择优选择来进行实验。

　　从侧面上来讲，这种方法对于部分常数还起到一定的压缩或者恢复的作用。

　　2 矩阵在生产总值和城乡人口流动分析中的应用

　　2.1 生产总值

　　3 结语

　　综上所述，经线性代数中矩阵在不同领域中应用案例的分析可知，矩阵所具潜能非常的大，伴随着信息技术水平的提高，网络技术的进步，矩阵的应用也会更加深入。

　　由于各学科间、各行业之间的交叉变得越来越频繁，且界限也变得越来越模糊，在这种形势下，数学这门学科所具基础性也更为明显，对此，在学科研究与行业研究中融入数学，不仅可使研究更加具有说服力，同时还可使研究变得更为简洁，获得更为合理且科学的研究成果。

　　参考文献

　　[1] 侯祥林，张宁，徐厚生，等.基于动态设计变量优化方法的代数黎卡提方程算法与应用[J].沈阳建筑大学学报：自然科学版，2010，26(3)：609-612.

　　[2] 黄玉梅，彭涛.线性代数中矩阵的应用典型案例[J].兰州大学学报：自然科学版，2009，45(Z1)：123-125.

　　[3] 殷婷，王杰.多机系统Hamilton实现的Hessian矩阵正定判定与应用[J].电力系统保护与控制，2013(23)：16-22.

　　[4] 朱瑞可，李兴源，赵睿，等.矩阵束算法在同步电机参数辨识中的应用[J].电力系统自动化，2012，36(6)：52-55，84.

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零矩阵在矩阵中的用处有哪些?
答：线性代数中的零向量：在考虑矩阵的每一行或每一列作为向量时，零矩阵的行或列可以被视为零向量。这些零向量在构造线性空间、分析线性依赖性以及解决线性方程组时非常有用。线性变换的标识：零矩阵可以表示一个特殊的线性变换，即将所有向量映射到零向量的变换。这种变换在线性代数和泛函分析中是一个重要的...

如何理解正交与正定之间的关联?
答：正交和正定是线性代数中两个重要的概念，它们在矩阵理论、向量空间、优化理论等领域有着广泛的应用。虽然它们在直观上看起来没有直接的关联，但实际上，它们之间存在着深刻的联系。首先，我们需要明确正交和正定的定义。在向量空间中，如果两个向量的点积为零，那么我们就说这两个向量是正交的。在线性代...

矩阵求逆是什么意思
答：二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠哦，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵是线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩B，...

为什么自动化要学习线性代数?
答：分析多输入多输出情况，就得用矩阵。线性代数、矩阵理论，在线性系统领域应用很广泛；尤其是自动化、通信专业，电气强电领域电力系统，电机学里面的帕克方程，电力电子PWM的矢量控制，都基于线性代数的非线性方程组。电气自动化用于工业控制系统，例如一条设备怎样运行才能保证它能正常生产出合格的产品，现代...

如何理解矩阵实相似的概念?
答：实相似的一个重要应用是在线性变换中。在线性代数中，线性变换可以用矩阵来表示。如果两个线性变换是实相似的，那么它们在空间中的几何效果是相同的。这意味着我们可以通过研究其中一个线性变换来了解另一个线性变换在空间中的作用。此外，实相似还与矩阵的对角化有关。对于一个可对角化的矩阵，我们可以...

线性代数、高等代数、矩阵论的关系是什么?
答：高等代数：线性代数为主要内容，比线性代数课程内容深很多，另外还有一点别的内容，比如多项式等。矩阵论：高等代数中矩阵基础知识的深化，相当于高等代数的分支。数值分析：和其他三门不同，这门是应用数学，主要是数值计算的知识。换句话说，怎样计算使得更准确更快，各种计算方法的优缺点等。使用的知识不...

矩阵的广义逆
答：矩阵的广义逆：探索线性代数的扩展 在矩阵理论中，矩阵的逆是一个关键概念的扩展，它不仅限于常规的可逆矩阵。本文将带你探索广义逆的多种形式，包括减号广义逆和Moore-Penrose广义逆，以及它们的求解方法和特性。左逆与右逆：基础概念 对于n阶方阵A，若存在另一n阶方阵B使得A·B = I_n，则称A为...

矩阵的基是什么?
答：在线性代数中，基（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。向量空间的基是它的一...

二阶矩阵的逆矩阵求法
答：二矩阵求逆矩阵：若ad-bc≠，则：矩阵求逆，即求矩阵的逆矩阵。矩阵线性代数的上要内容，很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷。矩阵理论的很重要的内容，逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一。注记忆方法；主对角线交换位置。主对角线元素互换并除以行列式的值，副对角线元素变号...

线性代数的应用
答：机器人也有线性代数的应用，运动学正解，运动学正解是机器人里面最基本的内容了。简单地说就是根据每个关节角度，算出机械臂末端在世界坐标系下的坐标。理论物理专业，线性代数非常有用。原因是因为线性代数的含义已经超出了最开始引入它的时候，解决多元线性方程组的意义，而是上升到线性空间中矢量之间的...