如何利用换元法解决数学问题？
具体解答如下图：
扩展资料：
换元法的分类：
1、整体换元：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
2、三角换元：应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。
3、均值换元：如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值。可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1。
参考资料来源：百度百科- 换元法
~
在解数学数学时怎么使用换元法
答：换元法有一些注意的问题 当一个函数比较复杂时，可以令t=一个代数式，t∈取值范围 原函数用t表示出来，可以简化问题 我编一个例题 已知函数y=(x2+1)/(x-1)，x∈【0,1】求最大值 令t=x-1,则t∈【-1,0】y=[(t+1)²+1]/t =[t²+2t+2]/t =t+t/2+2 令t=t/2...
换元法求函数解析式原理
答：例：f(x+2)=x²+1，求f（x）典型的换元法题目，主要依此例来介绍原理。首先，还是先科普下函数的解析式中，自变量符号的变化并不会造成函数的变化，比如函数y=f（x），我们将自变量的符号x变成u，得到y=f（u）。从根本上讲，是把函数作为另一个函数的参数，传入。在另一个函数里面，无...
...数学问题:根号下X2+3X+7减去根号下X2+3X-9等于2,用换元法解...
答：设X^2+3X-1=y,则原方程变形为：根号下y+8减去根号下y-8=2 两边平方得：2y-2倍的 根号下y^2-64=4,整理得：根号下y^2-64=y-2 两边再平方得：y^2-64=y^2-4y+4即2y=65,y=17 X^2+3X-1=17解得：x1=3,x2=-6 经检验：x1,x2均为原方程的根 ...
换元法是什么意思
答：一、换元法的概念 换元法的基本思想是，通过引入新的变量替换原有的变量，将复杂的数学表达式简化，从而更容易地解决问题。这个方法在数学中非常常用，尤其是在求解微积分、代数方程等问题中。二、换元法的使用步骤 1、观察原式 先需要观察原式，了解其结构和特点，确定是否适合使用换元法。2、引入新...
换元法求函数解析式的原理
答：例：f(x+2)=x²+1，求f（x）典型的换元法题目，主要依此例来介绍原理。首先，还是先科普下函数的解析式中，自变量符号的变化并不会造成函数的变化，比如函数y=f（x），我们将自变量的符号x变成u，得到y=f（u）。从根本上讲，是把函数作为另一个函数的参数，传入。在另一个函数里面，无...
在解数学数学时怎么使用换元法
答：换元法有一些注意的问题 当一个函数比较复杂时，可以令t=一个代数式，t∈取值范围 原函数用t表示出来，可以简化问题 我编一个例题 已知函数y=(x2+1)/(x-1)，x∈【0,1】求最大值 令t=x-1,则t∈【-1,0】y=[(t+1)²+1]/t =[t²+ 2t +2]/t =t+t/2+2 令t=t...
高中数学换元法的解题思维
答：1换元的题不换元都做的出来！2换元：寻找类似的表达式换成一个字母 找类似的表达式就行！换了以后要注意：定义域 比如，设根号下(-x*x+6x)=t,t的定义域就是[0,3]，因为根号大于零，根号里面的二次函数最大值是9 常见换元：你现在最常用的二次换元：把函数换成二次函数 《1》f(x)=4^x ...
高一数学,请用换元法做,并且要具体做法,主要是怎么转换的
答：解令(1-x)/(1+x)=t 即1-x=t+tx 即(t+1）x=1-t 即x=（1-t)/(t+1)故原函数变为 f(t)=[1-(（1-t)/(t+1))^2]/[1+(（1-t)/(t+1))^2]=[(t+1)^2-(1-t)^2]/[(t+1)^2+（1-t)^2]=[t^2+2t+1-t^2+2t-1]/[t^2+2t+1+t^2-2t+1]=(4t)/(...
什么叫换元法
答：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 换元法又称辅助元素...
数学题:用换元法解方程(1)1/x²-2/x-8=0 (2)(t²+1)(t²+3)=...
答：(1)设y=1/x，则方程转换为 y^2-2y-8=0 (y-1)^2=9 y-1=3 或 y-1=-3 y=4 或 y=-2 从而 x=1/4 或 x=-1/2 (2) 设 x=t^2，则方程转换为 (x+1)(x+3)=8 展开合并同类项 x^2+4x-5=0 因式分解得 (x-1)(x+5)=0 x=1 或 x=-5 (不合题意，舍去)所以 t...
