如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG 已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作...
1.三角形ABM中，BF垂直AM，BF平分角ABM，
三角形ABM等到腰，AB=BM，F是AB中点，
同理，在三角形ACN中AC=CN，G是AN中点，
GF是三角形ANM中位线，
GF=1/2（MN）
=1/2（BM+BC+CN）
=1/2(AB+BC+CA)
2.
FG=1/2（AC+AB-BC）。
当AB边最长，
在三角形ACN中，AC=CN，G是AN中点，
在三角形ABM中，AB=BM，F是AM中点，
MN=CN+CM=AC+（BM-BC）=AC+AB-BC，
当BC＞AB＞AC时，
MN=BM-BN=AB-BN=AB-（BC-AC）=AB+BC-AC，
FG=1/2MN=1/2（AC+AB-BC）。
3.
AB=BM，F是AM中点，
AC=CN，G是AN中点，
FG=1/2MN=1/2（AC+BC-AB）。
思路：（1）都是内角平分线时，可根据等腰三角形三线合一的特点来求解，由于DB平分∠ABC，且AF⊥BD，如果延长AF交BC于K，那么三角形ABK就是个等腰三角形，AF=FK，如果延长AG到H，那么同理可证AG=GH，AC=CH，那么GF就是三角形AHK的中位线，GF就是HK的一半，而HK=BK-BH=BK-（BC-CH），由于BK=AB，CH=AC，那么可得出FG=12（AB+AC-BC）；
（2）证法同（1）先根据题目给出的求法，得出GD是AC的一半，然后按（2）的方法，通过延长AF来得出DF是（BC-AB）的一半，由此可得出FG=12（BC+AC-AB）．
解答：解：（1）猜想结果：如图结论为FG=12（AB+AC-BC）
证明：分别延长AG、AF交BC于H、K，
在△BAF和△BKF中，
∵∠ABD=∠FBKBF=BF∠BFA=∠BFK，
∴△BAF≌△BKF（ASA），
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC
∴FG=12HK
又∵HK=BK-BH=AB+AC-BC
∴FG=12（AB+AC-BC）
（2）图3的结论为FG=12（BC+AC-AB）．
证明：分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
在△BAF和△BKF中，
∵∠ABD=∠DBKBF=BF∠BFA=∠BFK，
∴△BAF≌△BKF（ASA），
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC，
∴FG=12KH
又∵KH=BC-BK+HC=BC+AC-AB．
∴FG=12（BC+AC-AB）．
解：（1）猜想结果：如图结论为FG=1 2 （AB+AC-BC）
证明：分别延长AG、AF交BC于H、K
易证△BAF≌△BKF
∴AF=KF，AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC
∴FG=1 2 HK
又∵HK=BK-BH=AB+AC-BC
∴FG=1 2 （AB+AC-BC）
（2）图3的结论为FG=1 2 （BC+AC-AB）．
证明：分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K
易证△BAF≌△BKF，
∴AF=KF AB=KB
同理可证，AG=HG，AC=HC，
∴FG=1 2 KH
又∵KH=BC-BK+HC=BC+AC-AB．
∴FG=1 2 （BC+AC-AB）．
如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，~
（1）延长AG交BC于N，延长AF交BC于M，根据AF⊥BD，AG⊥CE，求证△AGC≌Rt△CGN，可得AC=CN，AG=NG，同理可证：AF=FM，AB=BM．然后得出GF是△AMN的中位线即可．
（2）根据GF是△AMN的中位线，利用AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM，利用等量代换即可．
（3）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，即可求得GF=
（AC+BC-AB）
解答：（1）FG=12（AB+BC+AC）；
（2）答：FG=12（AB+AC-BC）；
证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M
∵AF⊥BD，AG⊥CE，
∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG
∴Rt△AGC≌Rt△CGN
∴AC=CN，AG=NG
同理可证：AF=FM，AB=BM．
∴GF是△AMN的中位线
∴GF=12MN．
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM
∴AB+AC-BC=MN
∴GF=12MN=12（AB+AC-BC）；
（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：GF=12（AC+BC-AB）．
解答：解：（1）猜想结果：如图结论为FG=12（AB+AC-BC）证明：分别延长AG、AF交BC于H、K，在△BAF和△BKF中，∵∠ABD＝∠FBKBF＝BF∠BFA＝∠BFK，∴△BAF≌△BKF（ASA），∴AF=KF，AB=KB同理可证，AG=HG，AC=HC∴FG=12HK又∵HK=BK-BH=AB+AC-BC∴FG=12（AB+AC-BC）（2）图3的结论为FG=12（BC+AC-AB）．证明：分别延长AG、AF交BC或延长线于H、K在△BAF和△BKF中，∵∠ABD＝∠DBKBF＝BF∠BFA＝∠BFK，∴△BAF≌△BKF（ASA），∴AF=KF，AB=KB同理可证，AG=HG，AC=HC，∴FG=12KH又∵KH=BC-BK+HC=BC+AC-AB．∴FG=12（BC+AC-AB）．
如图,BD、CE分别是△ABC的两条高,BD与CE相交与点O,∠A=55°,∠ACB=65...
答：∵BD⊥AC ∴∠1+∠A＝90 ∴∠1＝90-∠A＝90-55＝35 ∴∠3＝∠ABC-∠1＝60-35＝25° ∵CE⊥AB ∴∠2+∠A＝90 ∴∠2＝90-∠A＝90-55＝35 ∴∠4＝∠ACB-∠2＝65-35＝30° ∴∠BOC＝180-（∠3+∠4）＝180-（25+30）＝125 ∵∠5与∠BOC为对顶角 ∴∠5＝∠BOC＝125° ...
如图,DB、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,垂足为F,AG垂直CE...
答：证明：延长AF，交CB的延长线于点M，延长AG，交BC的延长线于点N ∵∠BFM-∠BFA=90°，∠MBF=∠ABF，BF=BF ∴△ABF≌△MBF ∴AF=FM，BM=BA 同理可得AG=NG，AC=CN ∴MN是△AMN的中位线 ∴FG=1/2MN=1/2(MB+BC+CN)=1/2(AB+BC+CA)...
已知:如图(1)中,BD、CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,A...
答：延长AF,AG与直线BC相交于M、N，1.三角形ABM中，BF垂直AM，BF平分角ABM，三角形ABM等到腰，AB=BM，F是AB中点，同理，在三角形ACN中AC=CN，G是AN中点，GF是三角形ANM中位线，GF=1/2（MN）=1/2（BM+BC+CN）=1/2(AB+BC+CA)2.FG=1/2（AC+AB-BC）。当AB边最长，在三角形ACN中，AC...
如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平分线,相交于点O.(1...
答：（1）∵在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC=12×60°=30°，∠OCB=12∠ACB=12×80°=40°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-40°=110°；（2）∵在△ABC中，∠A=40°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠...
若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量...
答：解：（1）∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，∴∠BAF=∠BMF，∴MB=AB ∴AF=MF，同理：CN=AC，AG=NG，∴FG是△AMN的中位线 ∴FG=1 /2 MN，=1/ 2 （MB+BC+CN），= 1/2 （AB+BC+AC）．（2）图（2）中，FG= 1/2 （AB+AC-BC）解：如图（2），延长AF、AG，与直线BC...
如图,在△ABC中,BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高,直线BD、CE相交于H...
答：因为BD ,CE分别是三角形ABC边AC,AB上的高 所以角ADB=角ADC=90度 所以角ADB+角ADC=180度 所以A,D,H,E,四点共圆 所以角A+角DHE=180度 因为角A=60度 所以角DHC=120度 因为角DHC=角BHC 所以角BHC=120度 2，角BHC与角A互补 因为角A=60度 角BHC=120度 所以角BHC+角A=180度 所以角BHC...
在△ABC,∠A=88°(1)如图(1),BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,
答：1）．解：∵∠A＝88° ∴∠B＋∠C＝92° 又∵CE BD是角平分线 ∴ ∠DBC＋∠ECB＝（∠B＋∠C）／2＝46° ∴ ∠BIC＝180°－46°＝134° 若∠A=m°，∠BIC＝（90＋m／2）° 2） 解：∵CE是∠ACB的外角平分线 ∴∠ACE＝∠A／2＋∠B／2 在三角形BIC中 ∠BIC＝180－∠B／2...
如图,在三角形abc中,bd,ce分别是角abc,角 acb的平分线. (1)若角a=...
答：∠A=x，∠ABC+∠ACB=180°-x ∠PBC+∠PCB=1/2×（180°-x）=90°-x/2 故∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+x/2
BD,CE分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线,若∠A=80°,则∠BOC多少度?若...
答：因为∠A=80°，三角形内角和为180°，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°。因为BD,CE分别是△ABC中∠ABC,∠ACB的平分线，∠OBC=1/2∠ABC,∠OCB=1/2∠ACB,所以，∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=50°。三角形内角和为180°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=130°。如果∠A=a，∠BOC=180°...
三角形ABC中,BD.CE分别是角ABC.角ACB的平分线,EC=BD,求证:AB=AC
答：简单计算一下即可，答案如图所示
