已知直角三角形的三边为整数，且周长与面积的数值相等。求满足条件的所有直角三角形 若直角三角形三边长为正整数，且周长与面积数值相等，则称此三角...

一直角三角形的三边长a,b,c,c为斜边

a+b+c=1/2ab,a^2+b^2=c^2

a^2+b^2=(a+b-1/2ab)^2

ab(2-a-b+ab/4)=0,ab>0

2-a-b+ab/4=0

a=(8-4b)/(4-b)=4-8/(4-b)>0,a>0正整数

8/(4-b)<4

b=5,6,8,12

a=12,b=5,c=13；a=8,b=6,c=10;a=6,b=8,c=10;a=5,b=12;c=13

满足条件的所有直角三角形三边为6，8，10或5，12，13

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

设两直角边为x,y,（x,y为正整数）则斜边为√x²+y²依题意
0.5xy=x+y+√x²+y²
0.5xy-x-y=√x²+y²
0.25x²y²+x²+y²-x²y-xy²+2xy=x²+y²
0.25x²y²-x²y-xy²+2xy=0
x²y²-4x²y-4xy²+8xy=0
xy-4x-4y+8=0
(x-4)(y-4)=8
x,y为正整数且√x²+y²为正整数
则x=5,y=12
或x=6,y=8
或x=8,y=6
或x=12,y=5
故两直角边分别为5、12或6、8
三边分别为5、12、13或6、8、10

设两直角边为x,y,则斜边为√x^2+y^2
依题意
0.5xy=x+y+√x^2+y^2
各边为整数，则 √x^2+y^2为整数
.....

x=6，y=8，

直角三角形的周长和面积在数值上相等，且直角三角形的三边均为整数，那么满足上述条件的直角三角形共有几~

一共有2个。

设三边长为a，b，c，其中c是斜边，则有 a2+b2=c2(1)a+b+c=ab2(3)（2）代入（1）得 a2+b2=(ab2-a-b)2即 ab4(ab-4a-4b+8)=0因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0所以 a=4+8b-4（a，b为正整数）所以b-4=1，2，4，8，所以b=5，6，8，12；a=12，8，6，5；c=13，10，10，13，所以，三边长为6，8，10或5，12，13．

三边皆为整数的直角三角形的周长等于30,则其面积为多少?
答：c为最大边，所以：c>(a+b+c)/3>10 而a+b>c, 所以：c<(a+b+c)/2=15 所以：可能的c的值只有：11，12，13，14 不妨设a<=b c^2=a^2+b^2 c^2=(a+b^2)-2ab (a+b)^2-c^2=2ab (a+b+c)(a+b-c)=2ab (a+b+c)[(a+b+c)-2c]=2ab 30(15-c)=ab 如果c...

一个直角三角形的三边长都是整数,它的面积和周长的值数相等?
答：(a-4)(b-4)=8=2*4=1*8（因为 a、b 均是整数,则 a-4、b-4 亦为整数）若 a-4=1,则 a=5、b=12、√(a^2+b^2)=13 若 a-4=2,则 a=6、b=8、√(a^2+b^2)=10,5,一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是存在的。它的三边长是10...

已知一直角三角形的三边长都是正整数,其中斜边长13,并且周长为30求其...
答：设长的直角边为X，则另一直角边为（30-13-x）X的平方+（30-13-x）的平方=13的平方（解这种方程要初三才学的）解得X=12

已知:直角三角形三边的长都是正整数,其中一条直角边的长为21cm,求此...
答：俊狼猎英团队为您解答：最小的勾股数为3、4、5，含21的勾股数，可以是3、4、5各边的7倍。即三边长分别为21、28、35，周长为(3+4+5)×7=84cm。

如果一个三角形的三边都是整数,而且周长和面积相等,这个三角形的边长是...
答：边长为345，直角三角形即满足条件

是否存在这样三角形,它的直角边长为整数且它的周长与面积相等?存在,求...
答：解这个直角三角形的三条边分别是：a,b,根号(a^2+b^2)由题意可以知道，1/2ab=a+b+根号(a^2+b^2).即：根号(a^2+b^2)=1/2ab-(a+b),将其两边平方得，a^2+b^2=1/4a^2b^2-ab(a+b)+a^2+b^2+2ab 1/4a^2b^2-ab(a+b)+2ab=0 ab(1/4ab-a-b+2)=0,因为ab≠0...

...和面积在数值上相等,且直角三角形的三边均为整数,那么满足上述条件的...
答：一共有2个。

存在这样的三角形,其三边长均为整数,且其周长和面积的数值相等,请写出...
答：很有意思的一个问题。可利用海伦公式表示面积，将其转化为一个不定方程求正整数解的问题。过程如下，讨论分类较多显得有些繁琐。(可能有办法进一步减小讨论范围（过程中是 5≤xy≤11），但暂时只能做到这个程度了)最后求出一共 5 组解。

已知三角形abc三边长都是整数且互不相等,它的周长为12,当bc为最大边...
答：则a+b+c=12。因为BC为最大边，所以a的值最大。又因为b+c>a，所以a<6，所以a=5。（当a<5时，a不再是三角形ABC的最大边。）又因为三角形ABC三边长互不相等，所以其他两边分别为3、4。（当有一边为2、1时，另一边为5、6，无法构成三角形。）根据勾股定理可知，三角形ABC为直角三角形。所...

求边长为整数,且面积等于周长的直角三角形的三边长
答：由于x为整数，所以t的取值为 0，1/2，2/2，3/2，4/2，5/2……解出k=t/（t^2-1）,由题意k大于等于1，即t/（t^2-1）大于等于1，验证得知t=3/2，4/2满足题意，t大于4/2时k小于1，t小于3/2时k无解，由t的值代入可解出k=12/5，4/3 当k=12/5时，三角形的三边为 x 12...