（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和；且Sn =" 2" an -2（n∈N*）；（1）求 已知数列｛an｝的各项均为正数，其前n项和为Sn且满足a1=...

解答：（Ⅰ）解：∵Sn=2an-2（n∈N*），①∴Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*）②（1分）①-②，得an=2an-2an-1．（n≥2，n∈N*）∵an≠0，∴anan?1＝2.（n≥2，n∈N*）即数列{an}是等比数列．（3分）∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2．∴an=2n．（n∈N*）（5分）（Ⅱ）证明：∵对任意正整数n，总有bn＝1(log2an)2＝1n2.（6分）∴Tn＝112+122+…+1n2≤1+11?2+12?3+…+1(n?1)n=1+1?12+12?13+…+1n?1?1n＜2（9分）（Ⅲ）解：由（cn）n+1=n+12n+1an+1（n∈N*）知lncn=ln(n?1)n+1令f(x)＝lnxx，则f′(x)＝1x?x?1nxx2＝1?lnxx2.∵在区间（0，e）上，f'（x）＞0，在区间（e，+∞）上，f'（x）＜0．在区间（e，+∞）上f（x）为单调递减函数．（12分）∴n≥2且n∈N*时，|lncn|是递减数列．又lnc1＜lnc2，∴数列|lncn|中的最大项为lnc2＝13ln3.（14分）

1、s2=a1+a2，s1=a1
所以令n=1
a2=2（√a1）+1=3
2、a（n+1）-1=2√Sn
所以Sn=1/4(a（n+1）-1）²
Sn-1=1/4(an-1）²
两式相减
an=1/4【(a（n+1）-1）²-(an-1）²】
4an+(an-1）²=a（n+1）-1）²
（a（n+1）-1）²=(an+1）²
均为正数
所以a（n+1）-1=an+1
a（n+1）=an+2
等差数列，所以an=2n-1

(本题满分12分)已知数列{a n }的前n项和为S n ,且a n = (3n+S n...
答：解：（1）由已知得S n =2a n -3n，S n+1 =2a n+1 -3(n+1),两式相减并整理得：a n+1 =2a n +3 所以3+ a n+1 =2（3+a n ），又a 1 =S 1 =2a 1 -3，a 1 =3可知3+ a 1 =6 ，进而可知a n +3 所以 ，故数列{3+a n }是首相为6，公比为2的等比数...

(本题满分12分)已知等比数列{a n }满足a 1 +a 6 =11,且a 3 a 4 =...
答：m=3.对a n = ·2 6-n ，若存在题设要求的m，同理有（2 6-m ） 2 -11·2 6-m -8=0.而Δ=11 2 +16×8不是完全平方数，故此时所需的m不存在.综上所述，满足条件的等比数列存在，且有a n = ·2 n-1 .

(本小题满分12分)已知单调递增的等比数 列{a n }满足:a 2 +a 3 +a...
答：（1） （2） 解：（1）设等比数列 的 首项为 ，公比为q。依题意，有 代入a 2 +a 3 +a 4 =28，得 ┉┉┉┉┉┉┉┉2分∴ ∴ 解之得 或 ┉┉┉┉┉ ┉┉┉4分又 单调递增，∴ ∴ ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 即 对任意正整数n恒成立，∴ 。 对任...

(本题满分12分) 已知数列{a n }的前项和为S n ,且满足a 1 =1,2S...
答：(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ） （1）由 ①， ，令 ，得 ， ②，①-②得： ，由 ， 知 ，故 ∴ ，即 ， ∴ ； …6分（2）由 ∴ ，记 ③∴ ④③-④： ∴ . …12分

(本题满分12分)已知各项均为正数的数列{a n }满足2a 2 n+1 +3a n+...
答：（1）∵2 a 2 n+1 +3 ∴（a n+1 +2a n ）（2a n+1 -a n ）=0，∵{a n }的各项均为正数，∴2a n+1 -a n ="0 " 即：a n+1 = ，∴{a n }是以 为公比的等比数列，由a 2 +a 4 =2a 3 + 得。a 1 = ∴a n =（ 又由S n =n 2 得b n =2n...

(本小题满分12分)已知数列{ }满足 = , 是{ }的前 项的和, . (1)求...
答：（1）S n = （2）略 （1）由题意S n = 两式相减得2a n+1 =（n+1）a n+1 －na n 即（n－1）a n+1 =na n ，所以 再相加得 即 所以数列{a n }是等差数列. ………4分∵a 1 = ∴a 1 =0，又a 2 =1，则公差为1，∴a n =n－1，所以数列{a n }的...

(本题满分12分)已知等差数列{ a n }的公差大于0,且 是方程 的两根,数 ...
答：………7分（2） 假设n=k结论成立，即： ………8分那么当n=k+1时， 所以当n=k+1时，结论成立。 ………11分综合以上（1）（2）不等式对于任意的 成立。 ………12分 略

(本小题满分12 分)已知{ }是整数组成的数列,a 1 = 1,且点 在函数 的图...
答：（2） 解：由已知得 所以数列{ }是以1为首项，公差为1的等差数列；（2分）即 =1+ ………4分（2）由（1）知 ………6分 ………8分 ………10分所以： ………12分

(本题满分12分)数列{a n }是等差数列, , , ,其中 ,数列{a n }前n...
答：………2分又数列{a n }是等差数列， ∴ ∴（ ）+（ ）= 解之得： ………4分当 时 ，此时公差 ，当 时 ，公差 ，此时数列{a n }前n项和不存在最小值，故舍去。∴ ………

(本小题共12分)已知由正数组成的数列{ a n }的前 n 项和为 S n =...
答：＝ k （ k ≥3， k ∈ N *）时结论成立，则 （6分）则当 n ＝ k +1时 故当 n ＝ k +1时，结论成立。综上①②得：对任意正整数 n 猜想均成立。 （9分）③ ，所以当 n ≥2时， （12分）