一个数学问题 一个小学数学问题
韦达（Viete，Francois，seigneurdeLa Bigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。
他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日猝于巴黎。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。
韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。
《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为"代数学之父"。1593年，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。
1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。
韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。
韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。
[编辑本段]韦达定理(Vieta's Theorem）的内容
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为X1和X2
则X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
不能用于线段
用韦达定理判断方程的根
若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根
若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根
若b^2-4ac<0 则方程没有实数解
[编辑本段]韦达定理的推广
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是，那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
[编辑本段]韦达定理的证明
一元二次方程求根公式为：
x=(-b±√b^2-4ac)/2a
则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a）
x1+x2=-b/a
x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a）
x1*x2=c/a
韦达定理
判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。
〖大纲要求〗
1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况；对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围。
2.掌握韦达定理及其简单的应用。
【考3.】会在实数范围内把二次三项式分解因式。
4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。
内容分析 。
1.一元二次方程的根的判别式 。
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b^2-4ac
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根，
当△＜0时，方程没有实数根．
2.一元二次方程的根与系数的关系 。
(1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ，
(2)如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，
x1x2=q
(3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是
x2-(x1+x2)x+x1x2=0．
3.二次三项式的因式分解(公式法)
在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是X1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．
另外这与射影定理是初中必须掌握的.
[编辑本段]韦达定理推广的证明
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求积。
因为由ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）得（x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2)。
由此可看出方程有没有解，有解时是有两个相等的解，还是有两个不相等的解，关键就是看(b^2-4ac)的符号了。具体过程我就不重述了。
因为由ax^2＋bx＋c＝0（a≠0）得（x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/(4a^2)。
由此可看出方程有没有解，有解时是有两个相等的解，还是有两个不相等的解，关键就是看(b^2-4ac)的符号了。具体过程我就不重述了。
某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图：
（1）根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正正比例．
（2）加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？
考点：复式折线统计图；百分数的实际应用；正比例和反比例的意义；从统计图表中获取信息．
分析：1）根据图象判断，加工齿轮的个数随着加工的时间增加而增多．
（2）相同的时间内，加工小齿轮的个数比大齿轮多的是大齿轮百分之几．
（3）先求出每个工人每天加工大齿轮、小齿轮各加工几个，再设出加工大、小齿轮的人数，然后在运用方程解答．
解答：解：（1）据图象判断，加工齿轮的个数和天数成正比例．
（2）（50÷5-40÷5）÷（40÷5）；
=2÷8，
=25%；
答：加工小齿轮的效率比大齿轮高25%
（3）①每人每天加工小齿轮的个数如下：
50÷5=10（个），
②每人每天加工大齿轮的个数如下：
40÷5=8（个），
③设加工小齿轮的人数是x人，则加工大齿轮的人数为（85-x）．
8×（85-x）=10×x÷3，
680-8x=103x，
680-8x+8x=103x+8x，
103x+243x=680，
343x=680，
343x×334=680×334，
x=60；
加工大齿轮的人数是：85-x=85-60=25（人）；
答：加工大齿轮的人数是25人，加工小齿轮的人数是60人．
点评：本题借助折线统计图考查了学生两个量成比例问题，一个数比另一个数多百分之几的问题，同时考查了工作量与人数分配问题．只要认真思考，就能正确的解答．
如果你不是科学家的话就不必钻牛角尖了吧。。。只要会做题就行...\
一个数学问题~
不是
加了绝对值符号就只是长度相乘
应为根号X^2+Y^2
乘以
根号M^2+N^2
向量OM乘以向量ON才是mx+ny
数学思维包含在逻辑思维里，只是逻辑思维的一种。
逻辑思维是指将思维内容联结、组织在一起的方式或形式。思维是以概念、范畴为工具去反映认识对象的。
数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。
拥有数学思维的孩子，推理分析、发现问题和解决问题等综合学习能力很强，各方面都如鱼得水。可以说，数学思维终身受益。
所有的思考都涉及数学，听起来似乎有些夸张，但却是事实。
所有的思考都可以归结为逻辑和数学的一个分支，这是人类思维过程中的一个关键部分。而孩子从小就有逻辑思维。如果我们提出问题，并鼓励孩子用自己的方式解决，这是开发他创造性智力活动的一个极好的方法。
请你提出一个数学问题,并解答。
答：1.一筐鸡蛋: 1个1个拿,正好拿完。 2个2个拿,还剩1个。 3个3个拿,正好拿完。 4个4个拿,还剩1个。 5个5个拿,还剩1个 6个6个拿,还剩3个。 7个7个拿,正好拿完。 8个8个拿,还剩1个。 9个9个拿,正好拿完。
数学问题
答：头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 8 4 4 24 8 5 3 22 8 3 5 26 以上思想就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将陌生的或不易解决的问题，转化为我们熟悉的，或已经解决的、容易解决的问题，从而最终把数学问题解决的思想方法.二、画图添数法 画图添数的方法...
一个小学数学问题
答：答：总重量=60+10+2+10=82公斤，超重82-75=7公斤 1）带上鸭子和米，共72公斤过桥，放下10公斤米 2）把鸭子带回来，共62公斤回来过桥 3）带上狗过桥，共72公斤过桥 ——顺利过桥
自已提一个数学问题,并列式解答
答：从一题可以得知小羊有24只，小猪有72只 1>问：小羊和小牛一共多少？答：24+32=56 2>问：小羊和小猪一共多少？答：24+72=96 3>问：小牛和小猪一共多少？答：32+72=104 4>问：小羊比小牛少多少？或者 小牛比小羊多多少？答：32-24=8 5>问：小羊比小猪少多少？或者 小猪比小羊多多少...
要10个有价值的小学数学问题
答：很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题.6.甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时快 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？解：乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时，甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这...
几个小学数学问题,谁会??
答：16+X）乘（10乘80%）＝16乘10 （16+X）乘8＝160 16+X＝20 X＝4 5题：3.14乘1.2乘10＝37.68米，37.68乘2＝75.36平方米 6题：5厘米＝0.05米，4除以2＝2米，3.14乘2乘2乘1.2除以3除以3.14＝1.6米。7题：有问题。8题：10除以2＝5厘米，3.14乘5乘5＝78.5平方厘米。
几个数学问题
答：1、把竹竿插入河中，可顺利拿到苹果。2、最少有8人同时拥有以上四件物品。（100-78）+（100-68）+（100-85）+（100-80）=92，所以同时拥有四件物品的为100-92=8。3、5只鸡，5只鸡五天生五只蛋，即一天生一只蛋，故100天生100个蛋。
请你再提出一个数学问题并解答
答：…）解答：小船每人费用为26 ÷2=13（元）大船每人费用为33 ÷3=11（元），那么，坐大船平均每人会少花钱。再提出一个问题：如果6个人坐船，最少花费是多少？解答：坐小船的话，26 ÷2 X 6=78（元）坐大船的话，33 ÷3 X 6=66（元）那么，最少花费是坐大船，共用去66元。
几个数学问题
答：设树上，树下分别为A和B 列方程得 B-1=（A+B）/3 A-1=（A+B）/2 解得 A=7 B=5 树上7只，树下5只 问题二：若2X+5Y-4=0,求4的X方乘以32的Y方的值 4^x*32^y=(2^2)^x*(2^5)^y=2^2x*2^5y=2^(2x+5y)=2^4=16 希望中学收到了王老师捐赠的足球,篮球,排球共20个...
关于数学问题
答：25*25=2*(2+1)*100+5*5=625 仅供参考:乘法速算 一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的...
