2009年全真中考数学模拟试题(电子卷) 普陀区2008—2009学年中考数学模拟试卷
（测试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．2的相反数是 （ ）
A．-2 B．2 C．- D．
2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ）
A．2．17×103亿元 B．21．7×103亿元
C．2．17×104亿元 D．2．17×10亿元
3．下列计算正确的是 （ ）
A． + = B ． • =
C． = D． ÷ = （ ≠0）
4．若分式 有意义，则 应满足 （ ）
A． =0 B． ≠0
C． =1 D． ≠1
5．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切 B.相交 C.外切 D.外离
7．不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ）
8．已知k＞0 ，那么函数y= 的图象大致是 （ ）
9．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，则sinA的值是 （ ）
A． B. C. 1 D.
10．如图，AB‖CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 （ ）
A．1个 B.2个
C.3个 D.4个
11．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是 （ ）
A．0.9㎞ B. 9㎞ C.90㎞ D.900㎞
12.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ）
A．3 B． C． D．
13．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 （ ）
A．2 B.4 C.6 D.8
14．花园内有一块边长为 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）
15．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中 和 分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（ ）
A．甲比乙快 B.甲比乙慢
C.甲与乙一样 D.无法判断
二、填空题（每题2分，共12分）
16．9的平方根是 。
17．分解因式： - = 。
18．函数 中，自变量 的取值范围是 。
19．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （写出两个）。
20．如图，PA切⊙O于点A，PC过点O且于点B、C，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O的半径为 ㎝。
21．如图，在 中， ， =3㎝， =4㎝，以 边所在的直线为轴，将 旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 （结果保留π）。
三、解答题（每小题6分，共30分）
22．计算 •
23．解方程
24．已知，如图， 、 相交于点 ， ‖ ， = ， 、 分别是 、 中点。求证：四边形 是平行四边形。
25.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 与电阻 之间的函数关系如图所示：写出这个函数的表达式。
26．某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元。
（1） 问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）
（2） 若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）。
四、（本题6分）
27．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有 名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？
答： ，理由： 。
五、（本题6分）
28．如图，已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据 1.732）。
六、（本题6分）
29．已知：如图，D是AC上一点，BE‖AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2。
（1） 图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；
（2） 探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由。
七、（本题6分）
30．如图， 是⊙ 的直径，点 是半径 的中点，点 在线段 上运动（不与点 重合）。点 在上半圆上运动，且总保持 ，过点 作⊙ 的切线交 的延长线于点 。
（1）当 时，判断 是 三角形；
（2）当 时，请你对 的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点 在线段 上运动到任何位置时， 一定是 三角形。
八、（本题7分）
31．先阅读读短文，再解答短文后面的问题：
在几何学中，通常用点表示位置，用线段的长度表示两点间的距离，用一条射线表示一个方向。
在线段的两个端点中（如图），如果我们规定一个顺序： 为始点， 为终点，我们就说线段 具有射线的 方向，线段 叫做有向线段，记作 ，线段 的长度叫做有向线段 的长度（或模），记作 。
有向线段包含三个要素、始点、方向和长度，知道了有向线段的始点，它的终点就被方向和长度惟一确定。
解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出有向线段 （有向线段与 轴的长度单位相同）， ， 与 轴的正半轴的夹角是 ，且与 轴的正半轴的夹角是 ；
（3） 若 的终点 的坐标为（3， ），求它的模及它与 轴的正半轴的夹角 的度数。
九、（本题材7分）
32．某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170万元。已知有关数据如下表所示：
产品 每件产品的产值
甲 45万元
乙 75万元
（1） 设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。
十、（本题10分）
33．如图1，在等腰梯形 中， ‖ 点 从 开始沿 边向 以3㎝╱s的速度移动，点 从 开始沿CD边向D以1㎝ ╱s的速度移动，如果点 、 分别从 、 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为 。
（1） 为何值时，四边形 是平等四边形？
（2） 如图2，如果⊙ 和⊙ 的半径都是2㎝，那么， 为何值时，⊙ 和⊙ 外切？
2009年中考数学全真模拟试题（9）参考答案
一、1．A 2. C 3. D 4. D 5. B 6.D 7. A 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B 13. C 14. D 15. A
二、16．±3 17. 18. 19.矩形、圆 20.2.5㎝ 21.15π
三、22．解原式=
23、解设 原方程可化为 。解得 当 解得 解得 经检验 是原方程的根。
24、∵AC‖BD ∴∠C=∠D ∠CAO=∠DBO AO=BO ∴△AOC≌△BOD ∴CO=DO ∵E、F分别是OC、OD的中点 ∴OF= OD= OC=OE 。由AO=BO、EO=FO ∴四边表AFBE是平等四边形。
25、解由图象可行 是 的反比例函数设 经过A（2，18） ∴函数表达式为： = 。
26、（1）设该船厂运输X年后开始盈利，72X-（120+40X）＞0，X＞ ，因而该船运输4年后开始盈利。（2） （万元）。
四、27、（1）不合格 （2）80名 （3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数。
五、28、作AD⊥BC交BC延长线于D，设AD= ，在Rt△ACD中，∠CAD=30° ∴CD= 。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD= ∵BC=8 ∴有触礁危险。
六29、解：（1）△ 。证明： 。又 （2） 理由： 。又 ∽ ，即 。
七、30.解（1）等腰直角三角形 （2）当 J 等边三角形。
证明；连结 是⊙ 的切线 又 是等边三角形。（3）等腰三角形。
八 31.（1）作图略 （2）
九 32.（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170 (2)11≤x≤12∵x为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。
十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴当AP=DQ时，四边形APQD是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形APQD是平行四边形。
（2）∵⊙P和⊙Q的半径都是2cm，∴当PQ=4cm时，⊙P和⊙Q外切。而当PQ=4cm时，如果PQ//AD，那么四边形APQD是平行四边形。
①当 四边形APQD是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。
② 当 四边形APQD是等腰梯形时，∠A=∠APQ。∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。∴四边形PBCQ平行四边形 。此时，CQ=PB。∴t=12-3t。解得t3（s）。
综上，当t为2s或3s时，⊙P和⊙Q相切。
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句容2009中考模拟试卷
答：（1） 问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值？）（2） 若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年平均盈利额（精确0.1万元）。四、（本题6分）27．某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以...
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