高数第五版的21页第5题
可以这么做记号就好理解些,记f(A)的原象是集合B,这个集合B是指所有经过映射f:X→Y转变后可以得到f(A)的元素的集合.
第一问的证明如下:
要证明A包含于f^-1(f(A)),可以用集合的最基本的证明方法.
即,任取元素∈A,都有元素∈f^-1(f(A)).
根据题意可以建立映射f:A→f(A),其中A包含于X,f(A)包含于Y
根据映射定义,f:A→f(A)中集合A中的所有元素必通过映射f:X→Y得到f(A),即A
是通过映射得到f(A)的一个集合.
又,∵f^-1(f(A))是f(A)的原象,则有f(f^-1(f(A)))=f(A),即f^-1(f(A))为所有通过映射f:X→Y,取得f(A)的元素的集合.
则,任取x∈A,必有x∈f^-1(f(A))→A包含于f^-1(f(A))
第二问也可以这么证明,根据单射,可以推导出,(怎么推导就不写了..你把f^-1(f(A))是意义弄明白就都好办了)任取x∈f^-1(f(A)),有x∈A,则f^-1(f(A))包含于A.根据上问,A包含于f^-1(f(A)),所以A=f^-1(f(A))
没见过那本书上是怎么说的
但是，相等也是包含的一种
而且映射都是一个原像对应一个像的
但一个像不一定对应一个原像
你不妨这样想
对于f(x)=x^2 (x≥0)
定义域为x≥0,值域为y≥0
但它的反函数为f^-1(y)=√y,或f^-1(y)=-√y
定义域为y≥0，值域为x属于实数
显然f（x）的定义域包含于f^-1(y)的值域内，
明白了么？
高等数学，第5题。~
图中式子不正确，最后一项应为x^3/3，一阶导数判断单调性即可
你好！把题目条件化为微分方程，如图求出通解与特解。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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