西姆松定理的三个公式西姆松定理
1、西姆松定理是一个几何定理。
2、表述为：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。
3、西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。
4、（证明过程再联系）。
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西姆松定理证明
答：这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理，三垂足所在直线，称为西姆松线.△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角） 且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠...
求世界数学著名定理
答：西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
谁可以给我补一些初中奥数的定理,书上没有的
答：塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是 BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1。其中P、Q、R分别是三角形ABC的BC、AC、AB的点 西姆松定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。托勒密定理 ...
梅涅劳斯定理、赛瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
答：托勒密定理 圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。西姆松定理 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。抽屉原理 如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个...
西姆松定理的西姆松定理说明
答：相关的结果有：（1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。（3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充...
西姆松定理的证明
答：在PFCE圆内 ∠PFE=∠PCE② 而∠ACP+∠PCE=180°③ ∴∠DFP+∠PFE=180° ④ 即D、F、E共线. 反之，当D、F、E共线时，由④→②→③→①可见A、B、P、C共圆.证明二：如图，若L、M、N三点共线，连结BP，CP，则因PL垂直于BC，PM垂直于AC，PN垂直于AB，有B、L、P、N和P、M、C...
西姆松定理的相关性质的证明
答：证明：连PG交西姆松线与R,BC于Q如图连其他相关线段AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠2A.G.C.P共圆==>∠2=∠3PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圆==>∠3=∠4==>∠1=∠4PF⊥BC==>PR=RQBH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6A.B.G.C共圆==>∠6=∠7==>∠5=∠7AG⊥BC==>BC垂直平...
求托勒密定理和西姆松定理的详细证明过程
答：西姆松定理证明：证明一：△ABC外接圆上有点P，且PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PD⊥BC于D，分别连DE、DF.易证P、B、F、D及P、D、C、E和A、B、P、C分别共圆，于是∠FDP=∠ACP ①，（∵都是∠ABP的补角）且∠PDE=∠PCE ② 而∠ACP+∠PCE=180° ③ ∴∠FDP+∠PDE=180° ④ 即F、D、E...
托勒密定理、西姆松定理。
答：托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆 推广 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，...
平面几何定理
答：12、库立奇大上定理:(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。 ★13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:,s为三角形周长的一半 ★14、(旁心)三角形的一...
