小学数学常见典型应用题——第3讲：和倍问题
一、 方法指导
和倍问题是已知两个数的和以及两个数间的倍数关系，求两个数各是多少的问题。它的主要特征是：①已知两个数的“和”；②已知两个数中一个数是另一个数的“几倍”。和倍问题的主要数量关系式是：
两数和÷两数的倍数和＝1倍数（小数）
1倍数×倍数＝几倍数（大数）
在解答这类应用题时，往往把一个较小的数作为标准数（1倍数），再根据其他各数与较小数（标准数）的倍数关系，求出倍数的和，最后用“和÷（倍数＋1）＝标准数（小数），标准数×倍数＝另一个数（大数）”的数量关系求出大、小数。
二、典型例题
例1： 姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本。问：姐姐给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？
分析 ： 由已知条件姐姐有40本小人书，妹妹有50本小人书，可以求出两人共有小人书的本数，又知姐姐给妹妹一些后，姐姐的本数为1倍数，妹妹的本数是姐姐的2倍，根据和倍关系可求出此时姐姐有多少本，最后得出问题所求。
解 ：
姐姐给妹妹后，姐姐有：
（40＋50）÷（1＋2）
＝90÷3
＝30（本）
姐姐给妹妹：
40－30＝10（本）
答：姐姐给妹妹10本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍。
例2 ： 某校四、五年级共有学生165人，四年级的学生人数比五年级的2倍少6人。问：四、五年级各有学生多少人？
分析 ： 从“四年级的学生人数比五年级的2倍少6人”中可以看出，把五年级人数看作1倍数，而四年级人数是五年级的2倍少6人。由此推出四年级人数再补6人后就是五年级的2倍，这样已知两个数的和与两个数的倍数关系，即可求出这两个数。
解 ：
五年级：
（165＋6）÷（2＋1）
＝171÷3
＝57（人）
四年级：
57×2－6＝108（人）
答：四年级有学生108人，五年级有学生57人。
例3 ： 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆。若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
分析 ： 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍量，那么，几天以后甲站的车辆数减少至（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆），所求天数为（5－28）÷（28－24）＝6（天）
解 ：
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 ： 甲、乙、丙三数之和是170，乙数比甲数的2倍少4，丙数比甲数的3倍多6，求三数各是多少。
分析 ： 乙、丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数当作1倍量。因为乙数比甲数的2倍少4，所以给乙数加上4，乙数就变成甲数的2倍。又因为丙数比甲数的3倍多6，所以给丙数减去6就变为甲数的3倍。这时（170＋4－6）就相当于甲数的（1＋2＋3）倍。
解 ：
甲数：（170＋4－6）＋（1＋2＋3）＝28
乙数：28×2－4＝52
丙数：28×3＋6＝90
答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。
三、 实战演练
第 1 题： 苹果、梨共有12千克，苹果是梨的3倍，苹果梨各有多少千克？
第 2 题： 甲、乙两箱橘子，甲箱重180千克，乙箱重120千克。从乙箱拿出一些橘子放入甲箱，这时甲箱的橘子是乙箱的2倍，则从乙箱拿了多少千克橘子放入甲箱？
第 3 题： 工地上有80人挖土，52人运土。根据工地需要，要使挖土人数是运土人数的3倍，要从运土的人中调出多少人去挖土？
第 4 题： 甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的汽油倒入甲桶15千克，那么甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？
第 5 题： 三块花布共长546米，第二块花布比第一块的2倍还长14米，第三块花布比第二块的3倍还少14米。三块花布各长多少米？
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