有界函数 和无界函数(两题)

"有界函数：就是无论 x 取 X 区间里的任何一个数 y的值 都在 M 范围内 那就称 f(x) 在 X 中有界 无界则反之.."
定义错了,应该是
集合的上界:对于有序集合A(可能是全序集,也可能是偏序集)的子集B若对于任意b∈B,都存在M∈A使得b<M则M为B的一个上界.
类似的,可以定义集合的下界.
有界函数:若函数f:A→B,对于任意x∈A,存在M>0,使得|f(x)|<M,则称f为有界函数.
无界函数:若函数f:A→B,对于任意M>0,存在x∈A,使得|f(x)|>M,则称f为无界函数.
希望奋斗目标_同学,从新核实一下定义,当然,一般的(数学分析或拓扑学)书上是像上面那样定义的.
简单的说,定义中没有提到M这一个集合.

首先集合M必须是有界集合，需要自己选，比如有界区间[a,b]
1. A. M可以取为[0,1]，当然也可以取成[-2,10]等等；
B. M可以取为[0,1]，也可以更大；
C. M可以取[-1,1]，也可以更大；
D.无界
2. A.B.D. 无界；
C. M可以取成[0,lg4]，也可以取成更大的区间.

函数题目关于有界和无界的问题~

设f(x)为定义在D上的函数，若存在常数N<=M,使得对每一个属于D的x,都有：
N<=f(x)<=M,则称f(x)为D上的有界函数。
有界函数是指有最值，无界函数则无最值。例如。y=x，是无界函数。而正弦函数则是有界函数。

不知道有界函数与无界函数的明确定义，但下面这个理解肯定是正确的。
在定义域范围内，函数的取值是有上下界的，即有最大最小值。
y = x^2 如果没有规定自变量的取值，那么y是无界的，因为没有上限，但如果规定了x的取值为（-a，a），那么函数又是有界的。