已知二次函数,若a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))成等比数列,证明f(a)=a
为了简便易懂,可以设t=f(f(a)),f(t)=f(f(f(a)))
明显的就要构造出等式a=t就能证出要证的结论,
所以a,f(a),t,f(t)成等比数列,
就有af(t)=tf(a),可以发现式子有对称性,
不妨转换成f(t)/f(a)=t/a,
我们就可以构造函数g（x）=f(f(x))/x,
上式就等价于g(f(a))=g(a).
因为f(x)是二次函数,可以很容易的知道g（x）在其指定区间内是单调函数
就有f(a)=a.
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已知二次函数f(x)。f(-2)=0,且2x≤f(x)≤x²+ 4/2对一切实数x都成立...
答：设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)，则f(-2)=a×(-2)²+b×(-2)+c=0，可得4a+c=2b① 由f(x)≥2x，得ax²+bx+c≥2x，即ax²+(b-2)x+c≥0，此不等式对一切实数x都成立，...
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问...
答：∴ax²+(b+2)x+c 的抛物线图像开口朝下,(若朝上, 解集为两个分散的区间)∴ a<0,∴ 舍去a=1,∴ a=－1/5, b=－6/5, c=－3/5 ,∴ 二次函数f(x)的解析式是:f(x)= －(1/5) x² ...
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)= f(2)=3。(1)求f(x)的解析式...
答：解：（1）由已知，设 （a＞0），由 ，得a=2，故 。（2）要使函数不单调，则 ，即 。（3）由已知，即 ，化简，得 ，设 ，则只要 ，而 ，解得：m＜-1，即实数m的取值范围是（-∞，-1）。
高一二次函数
答：一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点,当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下. 规则4 1.二次函数的概念 (1)定义:一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),那么,y叫做x的的二次...
因为二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),。为什么这样就知道f(x)函数图像...
答：用b-m代换f(a+x)=f(b-x)中的x得f（a+b-m）=f（b-（b-m））=f（m）=n，即点（a+b-m，n）在f(x)图象上，问题得证.上述是一般性的结论及证明过程，其实你这个问题在二次函数中，那就更简单了；设f(...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x-1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元 ...
答：∴Δ=0，∴2a+1=0,a=-1/2 ∴f(x)=-1/2 x^2+x 2 g(x)=(-1/2x^2+x-m)e^x g'(x)=(-x+1)e^x+(-1/2x^2+x-m)e^x =(-1/2x^2-m+1)e^x ∵函数g(x)在x属于[-3,2]上单调 ∴x∈...
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)= f(2)=3。(1)求f(x)的解析式...
答：f(0)=f(2)=3 ∴对称轴为x=(0+2)/2=1 ∵二次函数f(x)的最小值为1 ∴设f(x)=a(x-1)²+1,a＞0 ∵f(0)=3 ∴a+1=3,a=2 ∴f(x)=2(x-1)²+1 =2x²－4x+3 (2) f(x)...
已知二次函数f(x)=x平方+x+a(a大于0),若f(m)小于0,则f(m+1)的值为
答：开口向上，有小于0的部分，所以f(x)和x轴有交点 所以判别式1-4a>0 0<a<1/4 设和x轴两交点横坐标是x1,x2 则x1+x2=-1,x1x2=a (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1-4a 所以|x1-x1|=根号(1-4a)0<a...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x...
答：（1）f(2)≥2 2∈(1，3)有f(2)≤2 所以f(2)=2 （2）f(2)=0得：4a+2b+c=2 f(-2)=0得：4a-2b+c=0 所以b=1/2 (-2,0)是f(x)的顶点坐标 -b/2a=-2 所以a=1/8 c=1/2 f(x)=1/8*x^...
已知f(x)是二次函数,不等式f(x)<0的解集是集合A=(1,2),且f(x)在区间...
答：所以f(1)=0,.如图所示(该函数的大概图像)(图中坐标忽略)由图可知,该函数的图像开口向上,且抛物线上的点距对称轴越远,则其函数值越大.因为二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称,而该函数图像与x轴的两交点分别为(...
