高数问题 设f(x)在[a,b]上具有二阶导数 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 证明 至少存在一点 高数，零点问题 设函数f(x)在[1，2]上有二阶导数，且f...

由于f''(x)存在可知f'(x)连续，根据连续函数的局部保号性，存在x1和x2使得f'(x1)f'(x2)>0，根据拉格朗日中值定理，存在m和n属于(a,b)使得f'(x1)=[f(m)-f(a)]/(m-a)=f(m)/(m-a)，同理f'(x2)=-f(n)/(b-n)，两式相乘得f'(x1)f'(x2)=-f(m)f(n)/(m-a)(b-n)，由a<m<n<b知f(m)f(n)<0，故根据介值定理知存在x3使得f(x3)=0，再根据f(a)=f(x3)=f(b)，分别用两次罗尔定理，存在p和q使得f‘(p)=f'(q)=0，最后再对f'(x)用罗尔定理，存在c属于(p,q)，使得f''(c)=0

高数问题：设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明：~

既然f(x)有二阶导数，说明f(x)是连续光滑的。
既然f'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,说明图像在这两点同时递增或者同时递减。因此不管是哪种情况都需要图像在a，b点之间由0到正再到零再到负再到0，或者由0到负再到0再到正再到0，所以之间必然有一点q满足f(q)=0.且存在2个点，(a,q)内的t1和(q,b)内的t2，使得f'(t1)=f'(t2)=0.因此必然存在(t1,t2)内的一点t满足f''(t)=0

选B
F(x)在[1,2]用罗尔定理，存在1<ξ<2,使F'(ξ)=0,
又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x)
F'(1)=0,
将F'(x)在(1,ξ)上用罗尔定理，可得B