函数f(x)=lnx^2的原函数是什么？ 求导数(lnx)^2的原函数

具体回答如图：

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

扩展资料：

设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

∫(lnx)dx 

(令t=lnx) =∫tde^t 

=te^t-∫e^tdt 

=te^t-∫2tde^t 

=te^t-2te^t+∫2e^tdt 

=te^t-2te^t+2e^t+C(C是任意常数) 

=(t-2t+2)e^t+C 

=(lnx-2lnx+2)x+C 

原函数是(lnx-2lnx+2)x+C

扩展资料：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

用分部积分自己做

lnx^2/x^2的原函数是什么~

原函数=∫lnx²/x²dx
=-∫2lnx d(1/x)
=-2∫lnx d(1/x)
=-2lnx ·1/x+2∫1/x dlnx
=-2lnx ·1/x +2∫1/x²dx
=-2/x ·lnx -2/x+c

答：
∫(lnx)^2dx=x(lnx)^2-∫x*d((lnx)^2)
=x(lnx)^2-∫x*2lnx/xdx
=x(lnx)^2-2∫lnxdx
=x(lnx)^2-2x*lnx+2∫xd(lnx)
=x(lnx)^2-2x*lnx+2∫d(x)
=x(lnx)^2-2x*lnx+2x+C(C为任意实数）
故（lnx)^2的原函数为x(lnx)^2-2x*lnx+2x+C(C为任意实数）。

初等函数Inx的原函数是什么?怎样推出来的?
答：推导过程为：原函数 =∫lnxdx =xlnx-∫xdlnx =xlnx-∫x*1/x dx =xlnx-∫1dx =xlnx-x+C（C为任意常数）原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

lnX的原函数是什么?
答：y=xlnx-x+C。求lnx的原函数就是求lnx的不定积分，1、直接积分法：令t=lnx，则x=e^t,dx=e^tdt ∫lnxdx=∫t*e^tdt=∫td(e^t)=t*e^t-∫e^tdt=t*e^t-e^t+C=(t-1)e^t+C=(lnx-1)x+C。C为任意常数 即lnx的原函数是：xlnx-x+c。2、使用分部积分法：已知[f(x)g(x)]...

设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx,要有详细的过程,越详细...
答：解：∵f(x)的一个原函数为x²lnx ∴f(x)dx=d(x²lnx)故∫xf(x)dx=∫xd(x²lnx)=x³lnx-∫x²lnxdx (应用分部积分法)=x³lnx-x³lnx/3+(1/3)∫x²dx (再次应用分部积分法)=2x³lnx/3+x³/9+C (C是积分常数)。

比较lnx与(lnx)^2的大小,计算
答：不计算比较积分lnx与(lnx)^2在1到2上的大小过程如下：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨...

积分x^2dlnx^2?
答：不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。『例子一』 ∫ dx =x+C 『例子二』 ∫ cosx dx =sinx+C 『例子三』 ∫ x dx =(1/2)x^2+C 👉回答 ∫ x^2 dln(x^2)dln(x^2) = (2/x) dx =∫ x^2 [(2/x) dx ]化简 =2∫ x dx =x^...

f(x)的一个原函数是xlnx-2,求fx
答：求导即可 方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

xlnx的原函数是什么?
答：xlnx的原函数是：1/2xlnx-1/4x+C，其中C是任意常数。使用分部积分法求解过程：∫xlnxdx=xlnx-∫xd(xlnx)=xlnx-∫x(lnx+1)dx =x lnx-∫xlnxdx-∫xdx =1/2(xlnx-∫xdx)=1/2xlnx-1/4x+C 原函数的存在定理：若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一...

怎么求原函数的导数?
答：1、公式法 例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。2、换元法 对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-...

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x>=0,f(x)=ln(x^2-2x+2),f...
答：因为： f(x)=lnx,在R域中是单调递增函数.其中：令u(x)=x^2-2x+2 那么原函数 f(x)=ln(u(x))所以：f(x)的递增区间就是u(x)的递增区间。u(x)=x^2-2x+2 的递增区间的求法：画出该函数的函数图。u(x)函数的对称轴为x=1；对称轴的右半部分为函数的递增区域。即：[1,+无穷远]...

(lnx)^3的原函数
答：(lnx)^3的原函数为x*(lnx)^3-3x*(lnx)^2+6x*lnx-6x+C，C为常数。解：令f(x)=(lnx)^3，F(x)是f(x)的原函数。则F(x)=∫f(x)dx=∫(lnx)^3dx。令lnx=t，则x=e^t。那么F(x)=∫(lnx)^3dx=∫t^3de^t=(e^t)*t^3-∫e^tdt^3=(e^t)*t^3-3∫(t^2)*e^tdt=(...