m,n>0,m 3n=6,求mn最大值 设M>0,N>0,m=4-n,则mn的最大值时，m=

m、n>0且m+3n=6，
∴mn=(1/3)·m·3n
≤(1/3)·[(m+3n)/2]²
=3.
∴m=3n且m+3n=6，
即m=3，n=1时，
所求mn最大值为: 3。

已知m+n=3,求mn的最大值~

m+n=3
解：m=3-n
mn=n(3-n)
mn=-n²+3n
mn=-(n-3/2)²+9/4
因为（n-3/2)²大于或者等于0
所以-(n-3/2)²一定小于或等于0
当mn=最大值，-(n-3/2)²为最大值
-(n-3/2)²最大值为0
mn=-(n-3/2)²+9/4
=0+9/4
所以mn最大值=9/4

解答：

由m=4-n，可得n=4-m；
mn=m*（4-m）=-m^2+4m
=-(m^2-4m+4)+4
=-(m-2)^2+4
所以当m=2时，mn取最大值，为4。