正态分布 概率问题 正态分布概率问题
作者&投稿：赖中 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
每次抽取得到次品的概率为0.1 p=0.1
抽取了100次 n=100
100次抽取实验不算很大，二项分布求解的话
二项分布公式
P(X=K）=p^k * q^(n-k)
依次算出k=0,1,……,16
然后求和即可得出P(X<16)
再求一次逆 P(X≥16)=1-P(X<16)即可。
但是这样计算极其复杂，因此近似使用正态分布来计算
先求均值
对于二项分布
E(X)=np=0.1*100=10
再求方差
D(X)=npq=0.1*100*0.9=9 (其中q=1-p=0.9)
于是近似用E(X)代替μ 用D(X)代替σ²
原分布近似服从 N(10,3²)
题目所求为P(X＞16)
P（X＞16)=1-P(X≤16)=1-Φ((16-10)/3)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228=2.28%
使用demovire laplase 中心极限定理，
正态分布的概率计算，X~N(50,100),求P(X<=40)~
抽取了100次 n=100
100次抽取实验不算很大，二项分布求解的话
二项分布公式
P(X=K）=p^k * q^(n-k)
依次算出k=0,1,……,16
然后求和即可得出P(X<16)
再求一次逆 P(X≥16)=1-P(X<16)即可。
但是这样计算极其复杂，因此近似使用正态分布来计算
先求均值
对于二项分布
E(X)=np=0.1*100=10
再求方差
D(X)=npq=0.1*100*0.9=9 (其中q=1-p=0.9)
于是近似用E(X)代替μ 用D(X)代替σ²
原分布近似服从 N(10,3²)
题目所求为P(X＞16)
P（X＞16)=1-P(X≤16)=1-Φ((16-10)/3)=1-Φ(2)=1-0.9772=0.0228=2.28%
使用demovire laplase 中心极限定理，
正态分布的概率计算，X~N(50,100),求P(X<=40)~
如下图，可以转化为标准正态分布计算，需要查表。
若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
拓展资料：
正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。
正态分布有极其广泛的实际背景，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。
一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。
参考资料：百度百科-正态分布
