在三棱锥P-ABC中，三角形ABC是边长为2的等边三角形，且PA=PC=2，求AC垂直PB 在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA=P...

①证明：

取AC的中点E，连接PE、BE

∵PA=PC

∴PE⊥AC（三线合一）

∵ABC是等边三角形

∴BE⊥AC（三线合一）

∵PE∈平面PEB，BE∈平面PEB

∴AC⊥平面PEB

∵PB∈平面PEB

∴AC⊥PB

②

连接DE

∵D是PC的中点，E是AC的中点

∴DE是△PAC的中位线

∴DE=1/2PA=1，DE//PA

∴∠BDE为PA与BD所成的角

∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC；

     BE∈平面ABC，BE⊥AC

∴BE⊥平面PAC

∵DE∈平面PAC

∴BE⊥DE

∵AE=1，AB=2

∴BE=√3

tan∠BDC=BE/DE=√3

∠BDC=60°

即PA与BD所成的角为60°

在三棱锥P-ABC中，三角形ABC是边长为2的等边三角形，且PA=PC=2，求AC垂直PB~

(1)求证：面PBC垂直于面PAD （证明面面垂直→线面垂直→线线垂直！！！记得窝）
证明：
∵△ABC是等边三角形；D是BC中点；
∴AD⊥BC （第一条线线垂直！）
又∵PB=PC，
∴△PBC是等腰三角形，
又∵D是BC中点
∴PD⊥BC (第二条线线垂直！)
又∵PD交AD于D，PD、AD在面PAD内 （ 二条相交直线窝！）
∴BC⊥面PAD
又∵BC在面PBC内
所以面PAD⊥面PBC

（2） （可以选择做辅助线！）
解：过D做AB的平行线交AC于E；连接PE； （构成三角形PDE；求三边就可以用余弦定理）
所以角PDE是异面直线PD与AB所成角的平面角
∵D、E分别是BC、AC中点；AB=2
∴DE=1/2 AB =1
∵在△PAC中PA=PC=3，AC=2，E是AC中点

∴PE=2√2 ；
同理△PBC中；PD=2√2；
在△PDE中
DE=1； PE=PD=2异面直线PD与AB所成角的余弦值；
异面直线PD与AB所成角的余弦值

即cos∠PDE =（PD^2+DE^2-PE^2）/(2*PD*DE)
=(8+1-8)/(4√2)
=（√2）/8

加油窝！
打到我手软了！！！嘻嘻

以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．∵长方体的对角线长为 PA2+PB2+PC2=12(22+22+22)=6，∴球直径为6，半径R=62，因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（ 62）2=6π故答案为：6π．

在三棱锥P-ABC中,底面ABC为直角三角形,AB=BC.PA=2AB,PA 垂直平面ABC...
答：（1）因为PA⊥平面ABC,则PA⊥BC,又有AB⊥BC,所以BC⊥平面PAB,则有BC⊥PB.(2)过A点作AC的垂直平面分别交AC,AB于D,E.过E作PA的垂线交PA于F.设AB长为一个单位，AB=BC=1, PA=2, PB=√5, AC=√2, PC=√6,直角三角形PDA与PAC相似，AD=AC*PA/PC=2√3/3, PD=PA*PA/P...

三棱锥p_abc中,ab=6
答：首先看△ABC,根据变长的关系可以快速确定其为直角三角形；然后根据条件P到ABC三点的距离相等,可以确定P点在平面ABC中的投影点是AB,BC,AC线段中垂线的交点；根据直角三角形的性质,这个交点（设为D点）就是AC的中点；那么在△PAD中根据勾股定理算出PD²=56,PD就是三棱锥对ABC面的高.所以体积V...

数学题:已知在三棱锥P-ABC中……
答：依题有：AB是PA与BC的公垂线段，故：AB⊥PA，AB⊥BC 又AB＝BC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，PAC是正三角形，设AC=2 AB=√2 △PAB中，AB⊥PA，PA=2，AB=√2，PB=√6 △PAB≌△PCB 过A做AM⊥PB，连接CM，所以CM⊥PB 所以∠AMC为二面角A－PB－C的平面角 AM=PA*AB/PB=2/√3=C...

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点O, D分别是AC, PC的中点...
答：∴△ABC是RT△，∵O是AC的中点，∴OA=OB=OC，∵OP⊥平面ABC，∴PA=PB=PC，（若射影相等，则对应斜线也相等），设AB=BC=1，PA=1，AC=√2，△PAC和△ABC均是等腰RT△，PO=AC/2=√2/2，∵OD是△CAD的中位线，∴OD//AP，∴AP和平面PBC所成角相等，VP-ABC=（AB*BC/2）*PO/3=（...

在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度。(1)证...
答：连接AE．因为Rt△PBC≌Rt△PAC，所以AE⊥PC，AE=BE．由已知，平面PAC⊥平面PBC，故∠AEB=90°．因为Rt△AEB≌Rt△PEB，所以△AEB，△PEB，△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC=4，得AE=BE=2，△AEB的面积S=2．因为PC⊥平面AEB，所以三棱锥P-ABC的体积 V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 ．

在正三棱锥P-ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,AB=4,PA...
答：将P-ABC侧面展开，因为A点展开后为A和A‘两点，所以PAB，PBC，PCA‘在一个平面上。所以ADE周长为AD+DE+EA’应该最小 则ADEA‘共线时最小 PAB为一个三边为8,8,4的三角形 则角BPA的余弦cosP=7/8, sinP=15^0.5/8，则sin2P=7*15^0.5/32，cos2P=34/64 cos3P=cos2PcosP-sin2PsinP...

已知三棱锥P-ABC中,E,F分别是AC,AB的中点,三角形ABC和三角形PEF都是正...
答：（2）∵PC⊥平面PAB，∴PC⊥PF，连结CF，则△PCF是直角△，∵AC=BC，F是AB中点，∴CF⊥AB（等腰三角形三线合一）又∵PF⊥AB，∴∠PFC就是二面角P-AB-C的平面角 △ABC中，CF=根号3*AB/2，△PAB中，PF=AB/2，∴二面角P-AB-C的平面角的余弦值=PF/CF=(AB/2)/(根号3*AB/2)=根号3/3...

如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,△ABC是正三角形,AB=4,PA=3,M是AB...
答：解答：（本题15分）（Ⅰ）证明：因为PA⊥底面ABC，所以PA⊥CM．┅（3分）因为△ABC是正三角形，M是AB的中点，所以CM⊥AB．┅（6分）所以，CM⊥平面PAB．┅（7分）（Ⅱ）解：以M为原点，MC为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图．AP＝(0，0，3)，AC=（23，2，0）．设n=（...

在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC都是边长为2的等边三角形,AB=2,O,D分 ...
答：PO=1．…（6分）又∵PC＝2，∴PC2=2=OC2+PO2，得∠POC=90°．∴PO⊥OC．∵OC、AB?平面ABC，AB∩OC=O，∴PO⊥平面ABC．…（8分）（3）∵PO⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P-ABC的高，结合OP=1，得棱锥P-ABC的体积为VP?ABC＝13S△ABC?OP＝13×12×2×1×1＝13． …（12分）

在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为 的等边三角形,AB=2,O,D分别...
答：OC=1．同理PO⊥AB，PO=1．又PC= ,∴PC 2 =OC 2 +PO 2 , ．∴PO⊥OC．∵PO⊥OC,PO⊥AB,AB OC=O∴PO⊥平面ABC．∵PO 平面PAB∴平面PAB⊥平面ABC． （3 ）由（2 ）可知OP垂直平面ABC∴OP为三棱锥P-ABC的高，且OP=1∴V P-ABC = ×S △ABC ×OP= = ．