如何判断积分符号上下是表达式还是值 matlab中数值积分和符号积分的区别
int(s) 符号表达式s的不定积分
int(s,x) 符号表达式s关于变量x的不定积分
int(s,a,b) 符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限
int(s,x,a,b) 符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限
trapz(x,y) 梯形积分法，x时表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z返回积分值。
quad8(‘fun’,a,b,tol) 变步长数值积分，fun表示被积函数的M函数名，a,b分别为积分上、下限，tol为精度，缺省至为1e-3.
fblquad(‘fun’,a,b,c,d) 矩形区域二重数值积分，fun表示被积函数的M函数名，a,b分别为x的上、下限，c,d分别为y的上、下限.
例1 计算二重积分
先编写四个M函数文件,
%二重积分算法文件dblquad2.m
function S=dblquad2(f_name,a,b,c_lo,d_hi,m,n)
%其中f_name为被积函数字符串,'c_lo'和'd_hi'是y的下限和上限函数 ,都是x的标量函数;a,b分别为x的下限和上限;m,n分别为x和y方向上的等分数(缺省值为100).
if nargin<7, n=100; end
if nargin<6, m=100; end
if m<2|n<2
error('Numner of intervals invalid');
end
mpt=m+1; hx=(b-a)/m; x=a+(0:m)*hx;
for i=1:mpt
ylo=feval_r(c_lo,x(i)); yhi=feval_r(d_hi,x(i));
hy=(yhi-ylo)/n;
for k=1:n+1 y(i,k)=ylo+(k-1)*hy; f(i,k)=feval_r(f_name,x(i),y(i,k)); end
G(i)=trapz(y(i,:),f(i,:));
end
S=trapz(x,G);
%被积函数eg3_fun.m
function z=eg3_fun(x,y)
z=1+x+y;
%积分下限函数eg3_low.m
function y=eg3_low(x)
y=-sqrt(1-x^2);
%积分上限函数eg3_up.m
function y=eg3_up(x)
y=sqrt(1-x^2);
保存后,在命令窗口用MATLAB代码:
>>clear;
>>dblquad2('eg3_fun',-1,1,'eg3_low','eg3_up')
结果为
ans =3.1383
为了得到更精确的数值解，需将区间更细化，比如x和y方向等分为1000分，MATLAB代码：
>>clear; dblquad2('eg3_fun',-1,1,'eg3_low','eg3_up',1000,1000)
结果为 ans =3.1415。
此题也可用int符号计算求解，MATLAB代码为：
>>clear; syms x y;
>>iy=int(1+x+y,y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2));
>>int(iy,x,-1,1)
结果为
ans =pi
例2 quad8计算定积分
%M函数fun1.m
function y=fun1(x)
y=x.^4;
保存后,在命令窗口用MATLAB代码:
>>clear;
>>quad8('fun1',-2,2)
>>vpa(quad8('fun1',-2,2),10) %以10位有效数字显示结果
结果为
ans =12.8000
ans =12.80000000
对于变步长数值积分,常用的有quad,quad8两种命令,quad使用自适应步长Simpson法, quad8使用自适应步长8阶Newton-Cotes法,我们建议用quad8,它不但精度较高,且对假收敛和假奇异积分具有一定的适应性,而quad较差..
龙贝格积分法MATLAB程序代码
function [I,step]=Roberg(f,a,b,eps)
if(nargin==3)
eps=1.0e-4;
end;
M=1;
tol=10;
k=0;
T=zeros(1,1);
h=b-a;
T(1,1)=(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f)),a)+subs(sym(f),findsym(sym(f)),b));
while tol>eps
k=k+1;
h=h/2;
Q=0;
for i=1:M
x=a+h*(2*i-1);
Q=Q+subs(sym(f),findsym(sym(f)),x);
end
T(k+1,1)=T(k,1)/2+h*Q;
M=2*M;
for j=1:k
T(k+1,j+1)=T(k+1,j)+(T(k+1,j)-T(k,j))/(4^j-1);
end
tol=abs(T(k+1,j+1)-T(k,j));
end
I=T(k+1,k+1);
step=k;
自适应法求积分MATLAB程序代码
function I=SmartSimpson(f,a,b,eps)
if(nargin==3)
eps=1.0e-4;
end;
e=5*eps;
I=SubSmartSimpson(f,a,b,e);
function q=SubSmartSimpson(f,a,b,eps)
QA=IntSimpson(f,a,b,1,eps);
QLeft=IntSimpson(f,a,(a+b)/2,1,eps);
QRight=IntSimpson(f,(a+b)/2,b,1,eps);
if(abs(QLeft+QRight-QA)<=eps)
q=QA;
else
q=SubSmartSimpson(f,a,(a+b)/2,eps)+SubSmartSimpson(f,(a+b)/2,b,eps);
end
线性振动响应分析的wilson θ积分法MATLAB代码
% see also http://www.matlabsky.com
% contact me matlabsky@gmail.com
% 2010-02-26 16:52:12
%
clc
clear
% 结构运动方程参数
M=1500000;
K=3700000;
C=470000;
% 威尔逊参数θ
theta=1.4;
dt=0.02; % 时间间隔
tau=dt*theta;
% 数据处理
eqd=load('acc_ElCentro_0.34g_0.02s.txt'); % 加速激励，第一列是时间，第二列是加速度
n=size(eqd,1);
t=0:dt:(n-1)*dt;
xg=eqd(:,2)*9.8; % 对加速度进行处理
dxg=diff(xg)*theta; %
F=-M*xg;
% D2x 加速度； Dx 速度； x 位移
D2x=zeros(n,1);
Dx=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);
for i=1:n-1
K_ba=K+3/tau*C+6/tau^2*M;
dF_ba=-M*dxg(i)+(M*6/tau+3*C)*Dx(i)+(3*M+tau/2*C)*D2x(i);
dx=dF_ba/K_ba;
dD2x=(dx*6/tau^2-Dx(i)*6/tau-3*D2x(i))/theta;
D2x(i+1)=D2x(i)+dD2x;
Dx(i+1)=Dx(i)+D2x(i)*dt+dD2x/2*dt;
x(i+1)=x(i)+Dx(i)*dt+D2x(i)*dt^2/2+dD2x/6*dt^2;
end
subplot(311)
plot(t,x) % 位移
subplot(312)
plot(t,Dx) % 速度
subplot(313)
plot(t,D2x)% 加速度
常微分方程求解方法之四阶龙格-库塔算法matlab程序代码
function [x,y] = MyRunge_Kutta(fun,x0,xt,y0,PointNum,varargin)
%Runge-Kutta 方法解微分方程形为 y’(t) = f(x,y(x))
%此程序可解高阶的微分方程。只要将其形式写为上述微分方程的向量形式
% x范围为[x0,xt],初值为 y0, PointNum为离散点数,varargin为可选输入项可传适当参数给函数f(x,y)
if nargin < 4 | PointNum <= 0
PointNum= 100;
end
if nargin < 3
y0 = 0;
end
y(1,:) = y0(:)’; %初值存为行向量形式
h = (xt-x0)/(PointNum-1); %计算步长
x = x0+[0:PointNum]‘*h; %得x向量值
for k = 1:PointNum %迭代计算
f1 = h*feval_r(fun,x(k),y(k,:),varargin {:});
f1 = f1(:)’; %得公式中k1
f2 = h*feval_r(fun,x(k) + h/2,y(k,:) + f1/2,varargin{:});
f2 = f2(:)’; %得公式中k2
f3 = h*feval_r(fun,x(k) + h/2,y(k,:) + f2/2,varargin{:});
f3 = f3(:)’; %得公式中k3
f4 = h*feval_r(fun,x(k) + h,y(k,:) + f3,varargin{:});
f4 = f4(:)’; %得公式中k4
y(k + 1,:) = y(k,:) + (f1 + 2*(f2 + f3) + f4)/6; %
我是小学生，对微积分感兴趣，但我有问题。~
总体上说，你现在的生活和对具体科学的积累还不足，所以理解数学的抽象问题就有些困难。
但我还是试图给你说一说。你的第一个问题，说真的我没有弄明白是问的啥。第二个，不是积分符号变了，而是竖杠是后面表达式在上限和下限取值情况下的差；他的表达式是前面积分式中的积分结果。第三个，那个过程就是积分，主要是要记住不定积分那二十几个公式。然后套用。第四个，我来举个例子。例如速度是位移的微分，位移是速度的积分。
MATLAB中主要用int进行符号积分，用trapz,dblquad,quad,quad8等进行数值积分。
int(s) 符号表达式s的不定积分
int(s,x) 符号表达式s关于变量x的不定积分
int(s,a,b) 符号表达式s的定积分，a,b分别为积分的上、下限
int(s,x,a,b) 符号表达式s关于变量x的定积分，a,b分别为积分的上、下限
trapz(x,y) 梯形积分法，x时表示积分区间的离散化向量，y是与x同维数的向量，表示被积函数，z返回积分值。
quad8(‘fun’,a,b,tol) 变步长数值积分，fun表示被积函数的M函数名，a,b分别为积分上、下限，tol为精度，缺省至为1e-3.
fblquad(‘fun’,a,b,c,d) 矩形区域二重数值积分，fun表示被积函数的M函数名，a,b分别为x的上、下限，c,d分别为y的上、下限.
求助利用MATLAB进行复杂函数的定积分方法! 详情见补充,多谢了!_百度...
答：一、符号积分符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限...
第十题为什么积分不存在呢
答：注意表达式，积分符号表示这是一个二重积分，但又只对x积分，所以表达式本身是矛盾的。
求不定积分详细过程
答：一、不定积分的定义 01.** 不定积分实际上是原函数的概念延伸。如果函数\( F(x) \)是函数\( f(x) \)的一个原函数，那么\( F'(x) = f(x) \)。原函数包含了积分符号、被积函数以及被积表达式。02.** 不定积分指的是函数\( f(x) \)在某个区间内的所有原函数的总称，通常表示为...
积分中值定理的表达式
答：积分中值定理的作用 中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不...
积分中值定理的表达式是什么?
答：积分中值定理的作用 中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。对于积分中值定理，在教材中提到的用法大多是去掉积分符号，把复杂的问题简单化，在解决积分不...
小妹大一新生,刚学高数,谢谢学长学姐详细解答下。求求数学达人帮帮忙...
答：绝对值函数其实是分段函数的一种，就是当绝对值号内的表达式的值小于0时，在表达式前面添加负号的分段表达。对于积分计算来说，只需要满足计算后的积分表达式的微分与原式积分符号内的表达式一致即可。绝对值的微分要在表达式的0值点断开分段表示。加绝对值号只是特定分段函数表达的简易书写形势。
初二下学期人教版主课的复习提纲
答：他喜欢读书，不过分在字句上下功夫，每当对书中意旨有所领会的时候，就高兴得连饭也忘了吃。他有嗜酒的天性，家里穷，经常没有酒喝。亲旧朋友知道他这种情况，有时摆了酒叫他来喝。他一来就要喝得尽兴，希望一定喝醉。喝醉了就回家去，并不装模作样，说走就走。简陋的居室里冷冷清清，遮不住风...
为啥不定积分符号后写的是原函数的微分,
答：前一个好理解，后一个有点悬念，也就是说只要确定了一个微分函数比如f(x)dx，一般情况就可以求得是哪个函数取微得到它，那个函数就是它的原函数。这里要把握好原函数的概念，否则对后面的理解有很大困难。积分的意思是求原函数。所以原则上应该有两个被积表达式，f(x)或者f(x)dx前加积分号，也...
如何算好积分
答：在此过程中特别要注意表达式的形式，不同的形式是有不同意义的。如果可以用不同形式表达，一定要理解不同形式的含义。形式对于数学很重要，尤其是积分计算，所以数学教材中都是按形式讲解方法。另外不知道你是不是数学专业的，如果不是最好能够拿本书学专业的《数学分析》教材来看关于积分的定义，可能会...
这样直接对两个积分求导可以吗?为什么两种方法结果不一样
答：【注2】注意被积表达式中包含有求导变量时，一定要将其提到积分符号外面，然后应用求导的乘法法则求导. 即以上公式只适用于被积函数包含积分变量的情形. 如 二、变限积分函数及其性质 变限积分问题常见的题型主要有包含积分式的极限、函数性质的探讨和函数表达式的计算、积分等式、不等式的证明等.一般思路...
