第八讲 智巧趣题一
第八讲 智巧趣题一
内容概述
使用火柴棒构造图形的问题；一笔画问题；不涉及专门的数学知识，只需要一些巧妙思路和简单计算即可解决的问题
1. 如图所示，用 12根火柴可以摆出3个正方形，如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该怎么摆？用10根火柴呢？
分析：答案不唯一
2. 如图所示，如果一根火柴长度为 1，那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴，拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴。你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗？
分析：
3. 如图所示，我们用 13根火柴摆放成了一头向右前进的猪。请移动1根火柴，使得这头猪掉头向左前进。
分析：
4. 在下图中，哪些图形可以一笔画成？
分析：图形 ②、④、⑤、⑥可以一笔画出
5. 如图所示，两条河流的交汇处有两个小岛，有 7座桥连接这两个岛及河岸。一个散步者能不能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次？
分析：能
6. 过节了，爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒相同数目的弹珠。打开后发现，小光的弹珠全是红的，而小强的弹珠全是绿的。第一天玩弹珠时，小光输给小强 10枚弹珠，第二天小光又同小强玩弹珠，结果小光赢了10枚弹珠。这时，小光盒里的绿弹珠多，还是小强盒里的红弹珠多？
分析：两者相等
7. 如图，有 6个杯子放成一排。前三个杯子中盛了一些水，而后三个杯子是空的。要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排，最少要动几个杯子？
分析：一个杯子，把第 2个杯子中的水倒入第5个杯子中
8. 有一根粗细不均匀的绳子。如果从一端把它点燃，这根绳子能燃烧 2个小时。但由于绳子粗细不均匀，所以不能确定燃烧到一半是在什么时候。但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间，应该怎么做？
分析：同时点燃绳子的两端， 1小时后这根绳子刚好烧完。
9. 池塘里生长着一种浮萍。这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍。如果 10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？
分析： 9天
10. 一休去河边打水，他有两个桶，大桶能装 9升水，小桶能装4升水。要想恰好从河中打上6升的水带回去，他应该怎么办？
分析：答案不唯一，一种做法如下：
盛满 9升的大桶——此时大桶中有9升水，小桶中没有水；
把大桶中的水倒满小桶 ——此时大桶中有5升水，小桶中有4升水；
把小桶中的水倒入河中，然后用大桶中的水把小桶倒满 ——此时大桶中有1升水，小桶有4升水；
把小桶中的水倒入河中，再把大桶中的 1升水倒入小桶——此时大桶中没有水，小桶中有1升水；
把大桶盛满水，小桶不动 ——此时大桶中有9升水，小桶中有1升水；
把大桶中的水倒满小桶 ——此时大桶中有6升水，小桶中有4升水；
再把小桶清空，把大桶中的 6升水带回去即可。
拓展篇
1. （ 1）如图（a）所示，我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼，请移动3根火柴，使得这条鱼掉头向右游动；
（ 2）如图（b）所示，我们用10根火柴摆放成了一把椅子，请移动2根火柴，将这把椅子倒过来。
分析：
2. 如图，我们用 9根火柴棒摆成了3个三角形。最少需要移动几根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形？
分析： 2根
3. 如图所示， 12根火柴组成1大4小5个正方形。
（ 1）请拿掉2根火柴，使得余下的火柴恰好构成2个正方形；
（ 2）请移动3根火柴，使得它变成3个相同的正方形。
分析：
4. 下图是一座博物馆的示意图，游客从入口进入博物馆。是否能找到一条参观路线。每扇门恰好经过一次？
分析：不能
5. 下图中哪些图形可以一笔画成，哪些不能？不能一笔画出的图形最少需要画几笔？
分析：图形 ②、③、⑤、⑥可以一笔画出；图形①至少画3笔；图形④至少要画9笔
6. 如图，现在又 7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯。要想把它们平分给三个人，使得每人都分到同样多的果汁和被子，应该怎么分？
分析：第一、第二个人各分得 3个满杯、一个半杯和3个空杯；第三个人分得1个满杯、5个半杯和一个空杯
7. 足球队有 18名队员，其中有10人穿大号球衣。小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果又的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣。问：大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？
分析：一样多
8. 如图所示，桌子上有 3张卡片，每张卡片上写着一个数字。请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数。
分析：把 6倒过来当9使用，如459
9. 小吃店需要制作 3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟。现在又2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面。要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？
分析： 9分钟
10. 商场举行促销活动，在购买商品时，每消费 50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券。现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？
分析： 100+100+50=250元
11. 有大、中、小 3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子相互间倒水，使得在中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？
分析：按如下步骤操作：把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶，把小瓶的水都倒回大瓶，再把中瓶剩下的水倒满小瓶，此时中瓶剩下 100克水，可以把中瓶的100克刻度标出。再把小瓶的水都倒入大瓶中，并把中瓶的100克水倒入小瓶中，这样就能在小瓶上也标出100克水的刻度线了。
12. 如图，有一个院子里住着 A、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F。A户人家要修一条专用路道右边院门G。C户人家要修一条专用路到左边院门E。如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？
分析：答案不唯一。
超越篇
1. 用 4根火柴可以组成小杯子的形状，下图给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星。
（ 1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；
（ 2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变。
分析：
2. 如图，现在用 14根火柴摆成的两个正方形。请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。
分析：
3. 如图，黑板上画了 9个点，我们可以用5条线段把它们串联起来，而且这5条线段是可以用一笔画成的。实际上我们可以做得更好：用4条线段就能把这9个点串联起来，而且这4条线段仍然是用一笔画成的。请大家找出这种画法。
分析：
4. 在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子。如图，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五角星），可以吃掉对应 8个方向的棋子。要想在一个4 4的棋盘中放下4个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可以怎么放？
分析：
5. 3个朋友去旅馆住宿，每人交了10元押金，第二天老板发现他们一共消费了25元，于是从押金中扣除了，让服务员将剩余的5元送到客房。服务员在路上想：反正客人也不知道他们花了多少钱，5元钱3个人也没法分，不如我藏起2元钱算了。于是他就找给了客人3元，相当于每人找了1块钱。请大家想一想：3个人每人交了10元，又找回了1元，相当于花了9元，3个人一共花了27元。如果加上服务员藏的2元一共是29元。可一开始三个人总共交了30元。这之间相差了1元！那这1元钱哪儿去了呢？
分析：实际上，客人话费的 27元中包括了服务员藏的2元，这两元可以看作是给服务员的小费。也就是说客人的消费有两部分，一部分25元的真实消费，另一部分则是由服务员私自藏起来的“小费”2元，而2+25=27——这就是三个人的总消费。把这27元加上最后找给他们的3元钱，正好是30元.
6. 玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色。厂里的机器可以同时给 6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟。现在有8个积木要加工，那么用这种机器最少需要多少分钟才能完成？
分析： 45分钟
7. 哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中。如图，迷宫共有 25个房间，分别标有号码，魔杖就在13号房间中。在这座迷宫中有如下的机关：每次走进一个房间，就会立刻被转移到标有相同号码的那个房间，然后再走近相邻的一个房间（有公共边的房间时相邻的），立刻又会被转移，如此继续。如果哈利波特先走入了1号房间，并要走近最中间的13号房间。请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号（相同的房间号只写一个即可）。如果偶数号房间时陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间。最终到达13号房间，有多少种不同的可能路线？
分析： 1→11→9→13；一种
8. 如图所示，水面上又 7块石头，除了中间的1块空石头外，左侧蹲着3只青蛙，只能往右跳；右侧蹲着3只青蛙，只能往左跳。跳跃的规则是：必须按照特定的房向，跳到与之相邻的空石头上，或者跃过相邻的1只青蛙跳到紧挨着的空石头上。请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都能跳到最左侧的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最右侧的三块石头上。（注：每次只能有1只青蛙跳跃，每块石头上最多只能有1只青蛙。）
分析：略
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