在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+1与抛物线y=ax²+bx-3交于A,B，A在x轴上，B的横 （2012?河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+...
1
2
x+1=0，得x=-2，∴A（-2，0）．
由
1
2
x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．
∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，
∴
(−2)2•a−2b−3＝0
42•a+4b−3＝3
∴
a＝
1
2
b＝−
1
2
，
则抛物线的解析式为：y=
1
2
x2-
1
2
x-3，
设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．
∵PC∥y轴，
∴∠ACP=∠AEO．
∴sin∠ACP=sin∠AEO=
OA
AE
=
2
5
=
2
5
5
．
（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=
1
2
x2-
1
2
x-3．则点P（m，
1
2
m2-
1
2
m-3）．
已知直线AB：y=
1
2
x+1，则点C（m，
1
2
m+1）．
∴PC=
1
2
m+1-（
1
2
m2-
1
2
m-3）=-
1
2
m2+m+4=-
1
2
（m-1）2+
9
2
Rt△PCD中，PD=PC•sin∠ACP=[-
1
2
（m-1）2+
9
2
]•
2
5
5
=-
5
5
（m-1）2+
9
5
5
∴PD长的最大值为：
9
5
5
．
②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．
∵sin∠ACP=
2
5
5
，
∴cos∠ACP=
1
5
，
又∵∠FDP=∠ACP
∴cos∠FDP=
DF
DP
=
1
5
，
在Rt△PDF中，DF=
1
5
PD=-
1
5
（m2-2m-8）．
又∵BG=4-m，
∴
S△PCD
S△PBC
=
DF
BG
=
−
1
5
(m2−2m−8)
4−m
=
m+2
5
．
当
S△PCD
S△PBC
=
m+2
5
=
9
10
时，解得m=
5
2
；
当
S△PCD
S△PBC
=
m+2
5
=
10
9
时，解得m=
32
9
．
思路点拨
1．第（1）题由于CP//y轴，把∠ACP转化为它的同位角。
2．第（2）题中，PD＝PCsin∠ACP，第（1）题已经做好了铺垫。
3．△PCD与△PCB是同底边PC的两个三角形，面积比等于对应高DN与BM的比。
4．两个三角形的面积比为9∶10，要分两种情况讨论。
在表达△PCD、△PBC的面积时，若都以PC为底，那么它们的面积比等于PC边上的高的比．分别过B、D作PC的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m的值．
（2014?平谷区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）交于A、B两点，点A~
（1）在y=x+1中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4．则A（-1，0）、B（4，5），将A（-1，0）、B（4，5）分别代入y=ax2+bx-3中，得a?b?3＝016a+4b?3＝5.解得a=1，b=-2．∴所求解析式为y=x2-2x-3．（2）①设直线AB交y轴于点E，求得E（0，1），∴OA=OE=1，∠AEO=45°，∴∠ACP=∠AEO=45°，∴PD＝PCsin∠ACP＝22PC．设P（m，m2-2m-3），则C（m，m+1），∴PC=（m+1）-（m2-2m-3）=-m2+3m+4．∴PD＝22(?m 2+3m+4)＝?22(m?32)2+2528．∴PD的最大值为2528．②过D作DF⊥CP，过B作BG⊥PQ，交PC延长线与点Q，∵sin∠ACP=22，∴cos∠ACP=22，在Rt△PDF中，DF=DP?sin∠DPC=DP?cos∠ACP=22×22（-m2+3m+4）=-12（m2-3m-4），又∵BG=4-m，∴S△DCPS△BCP=12DF?CP12BG?CP=DFBG=?12(m2?3m?4)4?m=m+12，当S△DCPS△BCP=m+12=12时，解得：m=0；当 S△DCPS△BCP=m+12=2时，解得：m=3．故当m=0或m=3时，PC把△PDB分成两个三角形的面积比为1：2．
解答：解：（1）由12x+1=0，得x=-2，∴A（-2，0）．由12x+1=3，得x=4，∴B（4，3）．∵y=ax2+bx-3经过A、B两点，∴(?2)2?a?2b?3＝042?a+4b?3＝3∴a＝12b＝?12，则抛物线的解析式为：y=12x2-12x-3，设直线AB与y轴交于点E，则E（0，1）．∵PC∥y轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO=OAAE=25=255．（2）①由（1）知，抛物线的解析式为y=12x2-12x-3．则点P（m，12m2-12m-3）．已知直线AB：y=12x+1，则点C（m，12m+1）．∴PC=12m+1-（12m2-12m-3）=-12m2+m+4=-12（m-1）2+92Rt△PCD中，PD=PC?sin∠ACP=[-12（m-1）2+92]?255=-55（m-1）2+955∴PD长的最大值为：955．②如图，分别过点D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为F、G．∵sin∠ACP=255，∴cos∠ACP=15，又∵∠FDP=∠ACP∴cos∠FDP=DFDP=15，在Rt△PDF中，DF=<td style="border-bo
请问在坐标轴中y=1什么意思,急急急急急!!!
答：解：在平面直角坐标系中，y=1表示经过点(0，1)且平行于x轴的一条直线。
在平面直角坐标系中,点(3,4)关于直线Y=1对称的点的坐标是?详细一点...
答：中心对称点为（3,1），设所求点为（3,y），则(4-1)^2=(1-y)^2,所以y=-2 所以点为（3，-2）
直线y=1在平面直角坐标系上怎么画?
答：垂直x轴在1位置一条直线
在平面直角坐标系中直线=1在哪
答：（1）直线1，2相交点A；， 解得：x=6， 代入得y=3即点A（6，3）， 直线1交x轴：当y=0时，x=12即点B（12，0）， 点C：当x=0时，y=6， 即点C（0，6）； （2）设点D（x，y）， 由题意 =12， 解得x=4， 代入到直线2中得y=2， 所以点D（4，2）， ...
如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-1/3x+2交x轴于点P……?
答：如图,在平面直角坐标系中,直线y=1/3x+2交x轴于点p,交y轴于点a,抛物线y=1/2x+bx2+c的图象过点e(-1,0),并与直线a、b两点.(1)求抛物线的解析式(关系式);(2)过点a作ac垂直ab交x轴于点c,求点c的坐标;(3)除点c外,在坐标轴上是否存在点m,使得Δmab是直角三角形?若存在,请求出点m...
如图,在平面直角坐标系xoy内,点P在直线y=1/2x上(点P在第一象限),过点...
答：⑴设P(p，1/2p)，p>0，∴p^2+(1/2p)^2=20，p=4，∴P(4，2)。⑵P在Y=K/X上，∴K=8，Y=8/X，①当M在第三象限，根据双曲线关于原点中心对称，M为P关于原点的对称点，M(-4，-2)，②当M在第一象限，MN=OA=4，ON=PA=2，∴M(4，2)。
如图,在平面直角坐标系中,直线y= x+1分别与两坐标轴交于B,A两点,C为...
答：（1）A的坐标是（0，1），∠ABO=30°；（2）﹣3；（3）4秒 试题分析：（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等...
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交别交x轴.y轴于点a点b,交双...
答：直线交x轴A(1,0),交Y轴B(0,1)直线过点C(3,n), n=-3+1=-2 双曲线y=k/x过C(3,-2),k=-6,双曲线方程Y=-6/x y=-3带入双曲线方程x=2,得点D坐标(2,-3)抛物线过B(0,1),Y=c=1,方程简化为y=ax^2+3/2x+1 抛物线过D(2,-3),带入方程解得a=-7/4 1)抛物线:y=-7...
如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-1/3mx+4与x轴、y轴分别交于点A...
答：如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-1/3mx+4与x轴、y轴分别交于点A.、B,且4OA=3OB,将直线AB沿y轴翻折与x轴交于点C,抛物线y=ax²+bx+c经过A、B两点.(1)求m的值及直线BC的表达... 如图,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-1/3mx+4与x轴、y轴分别交于点A.、B,且4OA=3OB,将直线AB沿y轴翻...
在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y= 1 3 x 2 -2...
答：解得a= km+4 m ，b=-4，∴y=（ km+4 m ）x-4．令y=0，得x= 4m km+4 ，∴直线PA与x轴的交点坐标为（ 4m km+4 ，0）．同理可得，直线PB的解析式为y=（ kn+4 n ）x-4，直线PB与x轴交点坐标为（ 4n kn+4 ，0）．...
