线性代数 3阶行列式求解过程 1-x -2 4 2 3-x 1 =0 1 1 1-x 答案是x=0,2,3 四阶行列式计算例题 x -1 0 0 0. x. -1 0 ...

1-x -2 4
2 3-x 1
1 1 1-x c2-c1,c3-c1
=
1-x -3+x 3+x
2 1-x -1
1 0 -x c3+c2
=
1-x -3+x 2x
2 1-x -x
1 0 -x r1+2r3,r2-r3
=
3-x -3+x 0
1 1-x 0
1 0 -x 按第3列展开
= -x*(x^2-4x+3-x+3)= -x(x^2-5x+6)=0
显然解得x=0，2，3

线性代数 求三次多项式f(x),使f(x)满足:f(-1)=0,f(1)=4,f(2)=3,f(3)=16。求解题过程！不要直接答案！~

解: 设 f(x) = ax^3+bx^2+cx+d
则 f(-1) = -a+b-c+d = 0
f(1) = a+b+c+d = 0
f(2) = 8a+4b+2c+d = 3
f(3) = 27a+9b+3c+d = 16

增广矩阵 =
-1 1 -1 1 0
1 1 1 1 0
8 4 2 1 3
27 9 3 1 16
-->
1 0 0 0 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 1

所以 a=1,b=-1,c=-1,d=1
即有 f(x) = x^3-x^2-x+1.

若x=0，
按第1列展开，得到行列式D=(-1)^3 *4 *(-1)^(1+4)=4
如果x不等于0
x -1 0 0
0 x -1 0
0 0 x -1
4 3 2 x+1 c2+c1*1/x ,c3+c2*1/x, c4+c3*1/x
=
x 0 0 0
0 x 0 0
0 0 x 0
4 (3+4/x) (2+3/x+4/x^2) (x+1+2/x+3/x^2+4/x^3)
于是得到上三角行列式，
D=x^3 *(x+1+2/x+3/x^2+4/x^3)
=x^4 +x^3+2x^2+3x+4