如何有效利用小学数学用错误资源 浅谈如何更好的利用小学数学课堂中错误资源
于都县岭背镇中心小学 钟群
错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，而视学生的差错为洪水猛兽，因而也常常容易忽略另一种精彩：“教与学的错误”，从而也就这样被我们许多教师不知不觉地无情地“挥霍”了。
在学生眼里，“差错”意味着失败，意味着耻辱。很多学生把错误和耻辱联系在一起，值得注意的认为差错是种耻辱的学生随着年龄的增加而增加。正因为如此，学生非常担心出错，甚至有学生会产生一种恐惧感很多学生担忧会出错会受到同学歧视，因而不敢在课堂上发言。
其实学生出错是正常的，关键是我们怎样来对待差错。在教学中，我把学生的差错看成是难得的资源，并且加以运用，课堂也因差错而变得有意义，有生命力。
一、巧思妙用，让错误展示魅力
教学中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现的眼睛。出现错误并不可怕，只要我们及时识别错误，把错误当成一种难得生成资源加以开发利用，那么错误就能成为发展学生学习能力的一贴良药。在课堂教学中常出现一种现象：一些同学在解题过程中出错，别人说他错了，他就认为自己是对的，经过不断的实践后，他才会知错改错。对于学生在课堂中出现的错误，教师不要着急解释，讲结果，而要把错误抛给学生，将错就错，把学生的错误作为宝贵的教育资源，引导学生从不同角度，去辨别错误，给学生一些研究争论的时间和空间，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。
1、将错就错，纠正错误
理想的课堂是真实的课堂，课堂上经常会有学生回答错误或理解错误。教师不要急于求成，不要轻易地判断对与错，更不能以一个“错”字堵住学生的嘴巴，或亲自把正确答案双手捧上，而是合理利用这些差错，可以使教学平添一些美丽。
如我在教学第二册解决问题——求比一个数多（少）几，例3题目是这样的：小雪红花有12朵，小磊有8朵，小雪比小磊多几朵？学生列式后在引导学生理解12-8=4这个算式中每个数所表示达的意思时，有好多学生理解这减去的8是小磊的8朵红花，我没有否定他们的答案，不急不燥地说，是吗。请小朋友看好，现在我就把表示小磊的8个小学具拿掉，你们同意吗？（老师边说边把表示小磊的8个小学具拿掉了）为什么？学生在我拿走学具后马上就顿悟过来了，这减去的8并不是小磊的8朵红花，而是从小雪的12朵红花里面去掉了和小磊同样多的8朵红花，才可以算出小雪比小磊多的4朵红花。在这个教学环节我没有多费口舌，不仅解决了8表示的意思，而且再一次让学生明白求比一个数多几的问题为什么要用减法计算的原因了。
2、依托“错误”完善学生
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。作为老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力，没有心理负担而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？
小学一年级数学“找规律”这节课，我设计了这样一道题目：前三只并排的方框里已经按照顺序分别放置了1、2、4只苹果，要求给后面的方框加苹果。第一个孩子上场了，答案是：7、11、16，规律是：前后两框苹果数之差依次是1、2、3……在逐个增加；第二个孩子也上场了，答案是：8、16、32，规律是：前一框苹果数重复相加即为后一框的苹果数。两位同学结束后，我想要的答案都已经有了，我正准备收手，没想到还有一个孩子举手，尽管我心存怀疑，但还是请了他，只见他抖抖索索地在黑板上把原题中的数字重写了一次：1、2、4，答案一出，全班立即哄堂大笑。这位学生十分发窘，我没有将这种解法一棍子打死，而是让学生停止笑，然后请他讲讲自己的解题思路。他说 “每隔三框，苹果数重复一次”。对呀，虽然它太简单，怎么就不是“规律”了呢？当其他学生听了这位学生的想法后也认为可以。“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。孩子的思维是独特而奇妙的。
3、善用错误， 激发学生自主探究
数学的价值不在模仿而在于创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。也就是说，数学学习应由学生把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，对待课堂中出现的错误，教师应采取纠错措施，给予反思机会，引导学生对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生存反思过程中明白为何出错，使学生避免重蹈覆辙。
如在解决习题：把一块木条锯成5段，每锯一段用4分钟，求多少分钟可以锯完？”一开始学生不假思索异口同声地说：“20分钟”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教给学生，学生未必就学得好，我还教得累，倒不如把难题交给他们自己去解决。我挑兴得说真的是20分钟吗？谁能想方法证明自己的答案是正确的。结果有的拿纸条折，有的用小棒折，有的画图分析，还有的列表，通过各种形式探究活动，寻找错误原因，得出解决这类问题的方法，使学生的潜能汇聚在一起发挥，智慧汇拢到一处碰撞。
一节真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这样那样错误，才使课堂教学更精彩，更能体现真实性。因为教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整课堂教学，还可以利用学生的错误资源，引导学生主动探究。
二 、巩固强化，让错误不再重现
运用“差错资源”最终目的是为了让错误不再重演，让差错不再重现。在教学过程中，教师除了要引导运用之外，更重要的是对学生的认知进行巩固强化，在学生的头脑中建立一个知识体系，使学生不再犯同样的错误，在出现错误时能及时自我纠错，让错误不再重现。下面是我平时教学时所运用的“纠错三部曲”。
第一步：学生每人准备一本数学纠错本，摘录自己平日比较典型的错题，也就是建立错题档案，收集原始的错题案例，并且对出现的错题及时改正纠错，也就是常规的纠错方法，但教师也要充分利用学生纠错本，面批面改时，可让学生手拿纠错本，自我分析错误原因，思考方法，并且用自己的语言完整地表达出来，教师及时知道学生的漏洞在哪里，并可及时补上，让他真正弄懂题目，扎扎实实纠错。
第二步：把纠错本分为三栏，症状，治疗方案和治疗结果。症状一栏主要是摘录平时自己比较典型的错。治疗方案一栏则是学生反思错误原因，治疗结果则是通过自己反思把正确的结果记录下来，并且要把相同错因进行归类整理，这样能促使学生更深入地进行反思，而不是以“我马虎，我粗心大意算错了”这样肤浅的理由来分析错误原因，通过引导学生分析研究错误原因，寻找治“错”的良方，在知错中论错，例如这几道计算题时（ ）-24=31 （ ）+12=60 （ ）-15=40 （ ）+34=40 有些学生的答案填的非常有趣, （ 74）+34=40 （ 7 ）-24=31 （ 72）+12=60 （ 25）-15=40 分析错因学生只看到运算符号，而没有去思考括号中的数在算式中代表什么数，填完后也没重新去审查题目。随后学生反思的治疗结果中给出了正确的答案。这样学生也会经常翻看纠错本错误一目了然，而犯错的机率也会大大下降。
第三步：每进行一段的学习进行纠错交流、归纳相同错因和错误率比较高的错题，并且互相积累，改变过去“只要一错，总是常错”为“只要一错，抓住攻破，不能再错”使学生在纠错中不断进行，不断提高。经过“三步纠错”使学生们彻底纠错补漏。
反思有助于弄清问题的实质，反思有助于提高能力，良好的数学题感正是反思总结培养起来的。孩子们经常翻看纠错本，错误一目了然，而犯错的几率就会大大下降。当然在纠错本的建立初期，教师要多做集体反思，提高学生纠错的能力，能深入地进行反思，而不是以““我马虎，我粗心算错了”这样肤浅的理由来分析错误原因，通过引导学生分析研究错误的原因，寻找治“错”的良方，在知错中改错，在改错中防错，弥补了学生在算法上的缺陷，提高了计算及解决问题的准确性，增强思维的严谨性。在这方面我们还有很多值得去思索，去探究。
三、转变观念，让错误体现价值
错误是学生学习过程中的相伴产物，学生学习中产生的错误,是一种来源于学生学习活动本身,具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。如果充分合理地加以利用，学生不仅能感受到自己在课堂上的变化和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量和交往的乐趣，能较好地促进学生认知、能力与情感的发展。因此，作为教师与学生，首先要认识到错误是不可避免的，要尊重、理解、宽容甚至是激励出错的学生（同学），不斥责、挖苦与嘲笑学生（同学）。并敢于发表自己的见解，让自己的思维结果充分暴露，从而促进教学活动的原始化行进。
1、营造氛围，让错误不再可怕
教师要充分发扬教学民主，力求营造宽容、支持的课堂氛围，让学生真实地、自主地展现自己的学习历程。作为教师，要放下架子，与学生建立民主、平等、和谐、融洽的师生关系，让学生敢于暴露自己的思维，勇于发表自己的见解。课堂上，我实施了开“绿灯”的措施来对待学生的错误，提倡“在想想，你还有第二次机会；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论；允许自由小议与插嘴”等。这盏“绿灯”，使学生的自尊心得到了切实的保护，人格得到了充分的尊重。这样，学生没有答错题被老师斥责的忧虑，没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。
2、教学目标多元化
当最初的目标预设与后来的实际教学发生错误时，带来目标的重新定位。整个过程是开放的，不断调整的，从课堂“错误”的利用，及时调整课堂、生成目标。
3、教学内容灵活化
预设学生最初的“错误”信息，并对教学内容作灵活选择、弹性安排、动态修改。根据教学内容，我预设学生可能出现的“差错”将教学内容进行适当的调整，适当改变教学顺序，采取将一些教学内容提前，一些教学内容延后，适当增减一些内容，将一些简单地，学生不教也会的内容减少，改成让学生课下自学，将一些要用到的，对减少错误有用的但不安排在该教材中的内容进行增加。
“错误”是师生在认知过程中发生的偏差与失误，他伴随教学的始终，是无法避免的，我们不必整天为学生的出错而苦恼，为防错、纠错费尽心机。防微杜渐、亡羊补牢的做法也算不上十分明智，教师在遇到教与学的“错误”时，宽容地对待学生错误，冷静地分析错误原由，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。
如何有效利用小学数学课堂教学中的错误资源~
（一）从学生的错误入手，激发学生探究数学知识的浓厚兴趣
学生在学习过程中出现错误是不可避免的，这说明他们在探究知识的过程中存在着一些认识上的偏差。教师不要不分原因地直接否定，而是要认真分析学生产生错误的原因，继而从出现问题的根源出发，引导学生从向正确的方向思考。教师要注意向学生指出错误时的方式方法，不能对学生全盘否定，要及时肯定学生积极思考的态度，针对学生出现错误的地方进行分析，作为讲解的重点，让学生在再次听讲的过程中自己找出认识的偏差，帮助学生树立学习数学的自信心，利用错误加强与学生的互动与交流。
（二）利用数学教学中学生出现的错误，引导学生进行自我反思
在小学数学课堂教学中，学生出现的错误是学生对自己学习过程进行自我反思的有利资源。可以说如何正确运用这些错误资源引导学生积极进行自我反思是小学数学教师需要认真研究的重要课题之一。首先，教师要引导学生认识到自己在学习中的错误，只有意识到问题的存在，才能有反思的必要。学生在反思过程中要明白自己的错误出现在哪一个环节，为什么会出现这样的错误，找到问题的根源才能真正解决问题，纠正错误。培养学生利用错误资源进行反思的良好习惯是学生纠正错误的有效途径，也是培养学生思维能力的有效方法，只有学生认识到错误，避免错误的出现才能将思路转移到正确的方向。
（三）引导学生在错误中提出疑问，在解决疑问中提升数学能力
师生要意识到有效利用错误资源的重要性，形成正确的认识，才能真正使错误资源发挥作用。在小学数学课堂教学过程中，学生一旦出现错误，教师就要充分利用这一错误，向学生询问为什么会出错，出现错误的根源是什么。教师作为整个教学活动的引导者，要帮助学生在错误资源中探索出解决问题的正确方法，让学生带着疑问去思考、探究与改正。质疑是创新的前提，只有学生在错误中产生疑问，才能在疑问中进行思考、推理和分析，唤起学生在数学学习过程中的主体性，进一步培养学生的创新思维。
小学数学教学中，学生出错是普遍现象，如何有效利用这些错误资源，成为教师的关注重点。首先分析了利用错误资源的作用，然后阐述了教学中有效利用错误资源的途径，以供参考。
小学数学课程在学习期间，不论解题答案的正确与否，均是经过自身努力计算后得到的，本质上来说都是一种劳动成果。学生通过犯错、改正的流程，才能够加深知识理解，掌握正确的解题方法和技巧。可以说，出错是教学内容的重要组成部分，对于教师而言，应该对学生出错具有正确的看法，一味指责和批评，只会伤害学生的自尊心和积极性。基于此，有效利用错误资源，能够帮助学生找出错误原因，继而改正错误、避免再犯，为教学和学习过程服务。分析认为，对错误资源进行利用，具有以下作用：
第一，提高探究能力。
一方面，错误资源能够突破教学局限，是对教材内容的补充和完善；另一方面，可以引导学生思考，促使知识从单向传授转变为双向交流。教学期间，教师应该明确提出重点、难点，学生在掌握知识的同时，一旦进入错误陷阱，教师就应该通过点拨和引导，帮助学生从陷阱中自救出来，避免出现同样的错误，以此提高探究能力。
第二，培养合作能力。对于小学生而言，普遍认为数学课程具有难度，体现在出错较高。具体分析出错的原因，主要是基础知识掌握不扎实，以及思维能力不足。面对错误资源，学生应该相互合作，通过取长补短，实现共同进步的目标。对于教师而言，出错能够暴露出教学缺陷，有利于改进教学内容，继而巩固基础知识，提升思维能力水平。
第三，拓展思维视野。数学在学习期间出错不可避免，错误资源的利用，有利于培养学生的创新能力。教师可以从错误资源入手，采取将错就错的方法，将错误的知识点转化为亮点，从而拓展思维视野。如此对错误资源进行利用，可以实现知识和能力的创新，促进教学水平的提高。
二、允许学生犯错
1.转变害怕出错的心理
在小学数学教学中，教师是主导者和组织者，对于教学效果具有重要影响，面对错误资源，首先应该树立正确的认识，将其作为教学资源中的组成部分。有调查显示，教师普遍存在害怕学生出错的心理，认为是教学效果差的体现，而这种心理又会传递到学生身上。
一项针对小学生的调查问卷表明，数学学习期间存在怕错心理的人数，在低段、中段、高段学生中占比分别为46.5%、56.7%、62.1%，随着年级的提高比例不断提高。带着这种心理学习，学生的积极性不足，也会影响课堂气氛。对此，教师转变害怕出错的心理是第一步，教学应该以学生为中心，而不是以分数为中心，并将这种心理传递给学生，以提高学习积极性。
2.纠正规避错误的行为
在害怕出错的心理影响下，教师就可能出现规避错误的行为，通常表现为两种：一是学生出错后不及时寻找原因并纠正，而是单纯批评学生，其中20%的教师会经常批评，50%的教师会偶尔批评。学生受到批评后，就会对错误产生恐惧，继而不愿在课堂上回答教师的问题，影响学习效果。二是直接忽视学生的错误，出错后不予评价，而是让其他学生重新作答，对学生而言是一种否定和打击。因为在学生看来，教师并没有给自己辩解的机会，会严重打消学习积极性。对此，教师要纠正这种行为，容忍错误并倾听错误，帮助学生分析错误原因，促使学生积极面对错误。
3.树立珍惜错误的观念
珍惜错误并巧妙利用，是教师对待错误资源的最高境界，往往处理错误的方法是否得当，影响着教学活动的成败。在这点上，其一，教师应该树立正确的错误观念，具备容错气度，俗话常说吃一堑、长一智，为教学活动创设宽松氛围。其二，提高对错误的驾驭能力，能够从错误中激发学生的兴趣，将关注点转移到教学的指导上来，感悟到人格尊严和教育快乐。
三、充分利用错误
1.尝试错误
相比于教学成果，出错更具有真实性，是对学习过程、学习能力的真实反映，因此更加贴近学生的生活。教师在设计课程导入时，可以为学生埋设陷阱，促使学生出错，将其作为教学内容的起点。学生带着为什么这样做会出错的疑问，会提高学习积极性，增加课堂关注度。另外，对于错误资源的教学设计，一般包括两种类型：一是缓坡原理，适当降低难度，来减少出错情况；二是跨越原理，故意引导学生出错，并通过纠错激发学生思维，掌握解题技巧。在具体使用时，教师应该根据课程内容和教学目标，进行合理选择。
2.辨识错误
分析错误资源的共同特点，那就是隐秘性，体现在对资源的正确性判断有误，或者对教学价值的判断有误。针对简单的错误，可以由学生自己解决；针对个性化的错误，可以具体到学生个人解决；针对难度较高的错误，则可以在课堂上共同讨论，作为教学活动的重要内容。从两道例题来看，题目一：学校组织春游，已知出发4个年级，每个年级100人，还有2个年级共300人没出发，问这次春游共计多少人？题目二：学校组织春游，已知出发3个年级，每个年级100人，还有3个年级各150人没出发，问这次春游共计多少人？题目二的解答中，有不少学生是按照3×100+150来计算的。针对这个错误，教师可以对两道题目进行对比，尤其是突出“共”“各”两个字眼，从而明确错误原因。如此，今后面对同样类型的问题，学生就不会出现同样错误。
四、防止出现错误
1.及时总结错误
对于错误的总结，主要是采用错题集对错误题目进行记录。进入二年级以后，就应该要求学生准备一本错题集，专门记录有价值的错题，并分析出错原因，提出正确的解答方法；对于有不同解法的题目，可以在旁边标记下其他解题思路。每周上交教师检查，确保错误及时总结，通过加深印象来提高解题能力。为了避免学生产生厌恶感，应该将学习习惯、错题集的使用有机结合，并且安排专门的时间用来总结错题。
2.编制错题试卷
学生出错并纠错以后，要想检验学习效果，看学生是否还会出错，依靠的是试卷测试。在具体执行上，教师可以收集学生中有代表性的错题，按照模拟试卷的类型，对这些题目进行整合，并设置合理的题型和分数。
一般题型包括选择、填空、计算、应用等类型，满分为100分。如此教学，可以提高针对性和复习效率，在减轻学业负担的同时，能够获得良好的教学效果。
五、结语
综上所述，小学数学教学期间，有效利用错误资源，能够提高学生的探究能力，培养合作能力，拓展思维视野。文中指出，对于错误资源的利用，首先要容许学生犯错（转变怕错心理、纠正避错行为、树立惜错观念），然后充分利用错误（尝试错误、辨识错误），最后通过及时总结错误、编制错题试卷，才能防止出现错误，希望为教学活动的开展提供一些参考借鉴。
如何利用课堂教学中的错误资源教育案例
答：3、文献法：通过上网搜集、阅读理论书籍等途径收集教育学、心理学方面对研究“小学数学课堂教学过程中错误资源的利用研究”有帮助的知识，加深对本课题的理论认识。4、个案法：通过对班级学生的个案研究，掌握不同学生学习错误原因和内容差异性，并根据差异进行因材施教，做到有效运用教学中的错误资源。
浅谈如何更好的利用小学数学课堂中错误资源
答：小学数学教学中，学生出错是普遍现象，如何有效利用这些错误资源，成为教师的关注重点。首先分析了利用错误资源的作用，然后阐述了教学中有效利用错误资源的途径，以供参考。小学数学课程在学习期间，不论解题答案的正确与否，均是经过自身努力计算后得到的，本质上来说都是一种劳动成果。学生通过犯错、改正的...
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答：错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源,是一种宝贵的教学资源。在教学过程中，对学生的错误宽容对待，并且善加利用，正确巧妙地引导，有效地提高了教学的效率，促进了学生的全面发展。同时，让“错误”因此美丽起来，让课堂因此更加精彩。在许多课堂里，我们老师往往满足于学生的...
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答：记下每天看一次
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答：1、通过研究，使学生敢于暴露自己的错误，乐意提供给同学们解剖。2、通过研究，提高教师捕捉学生错误资源以及有效利用错误资源的能力。3、通过研究，使学生在今后的学习活动中认真思维，少犯错误。
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