向量组α1=（a 1 3) α2=（a 0 1)α3=(0 a 4)线性无关，则a满足的条件 设向量组α1=（a，0，c），α2=（b，c，0），α3=（...

已知向量组α1=（1，3，1），α2=（0，1，1），α3=（1，4，k）线性相关，则k=______~

因为向量组α1=（1，3，1），α2=（0，1，1），α3=（1，4，k）线性相关，所以令A=.13101114k.=.13101101k?1.=.13101100k?2.=0得（k-2）×1×1=0，所以k=2．故答案为：2．

设向量组α1=（a，0，c），α2=（b，c，0），α3=（0，a，b）线性无关，则a，b，c必须满足关系式abc不等于0。
因为向量组α1=（a，0，c），α2=（b，c，0），α3=（0，a，b）线性无关，所以向量组α1、α2、α3=满秩，需满足行列式：
| a b 0|
| 0 c a| =2abc不等于0，所以abc不等于0。
| c 0 b|
扩展资料：
若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。
向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。