菱形的性质与判定是什么？ 菱形的判定及其性质

菱形的性质

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

5、菱形是中心对称图形。

菱形的判定

1、四条边都相等的平行四边形是菱形。

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。

3、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

4、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

扩展资料：

面积

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

S=a^2·sinθ。

在同一平面内。

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3、四条边均相等的四边形是菱形；

4、对角线互相垂直平分的四边形；

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形；

扩展资料：

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样，中点四边形的形状总是平行四边形。

菱形的中点四边形总是矩形。（对角线垂直的四边形的中点四边形均为矩形）

性质是：

对角线互相垂直且平分； 四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角,菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形，在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。菱形具备平行四边形的一切性质。

判定是：

一组邻边相等的平行四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。

菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形） ,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。

扩展资料：

在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。

参考资料来源：百度百科--菱形

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菱形的性质与判定是什么？~

一、菱形的性质
1、对角线互相垂直且平分。
2、四条边都相等。
3、对角相等，邻角互补。
4、每条对角线平分一组对角。
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形 。
6、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
二、判定
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、四边相等的四边形是菱形。
3、两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

扩展资料：
菱形的面积：S=(a^2)×sinθ
公式说明：a为边长，θ为小于90°的夹角
应用实例：设菱形的边长a为4，其中一个夹角为30°，则它的邻角为150°，面积S=a^2sinθ=4^2xsin30°=8

性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质；
2、菱形的四条边都相等；
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；
5、菱形是中心对称图形。
判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3、四条边均相等的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直平分的四边形；
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形；
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
在同一平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线，菱形是中心对称图形。


扩展资料：
菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
1、S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；
2、S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；
3、S=a^2·sinθ。
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样，中点四边形的形状总是平行四边形。菱形的中点四边形总是矩形。（对角线垂直的四边形的中点四边形均为矩形）
参考资料来源：百度百科——菱形

平行四边形矩形菱形正方形的性质和判定
答：平行四边形性质：1、平行四边形的对边相等 。2、平行四边形的对角相等 。3、平行四边形的对角线互相平分。平行四边形判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。2、对角线互相平分的四边形是平行四边形 。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 。4、两组对角分别相等的四边形是平行四边...

等腰三角形的性质和判定
答：等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合（简写成“三线合一”）等腰三角形的两底角的平分线相等.（两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等）等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等 等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 等腰三角形的判定：有两条腰相等的三角形是等腰...

数学中的定理、性质、判定各是什么
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菱形的性质与判定是什么?
答：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必须与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般...

矩形的性质和判定,分别是什么?
答：一、矩形的性质定理：1、矩形的对边平行且相等。2、矩形的四个角都是直角。二、矩形的性质定理：1、矩形的对角线相等。平行四边形ABCD：AC=BD 2、矩形的对角线相互平分。平行四边形ABCD是矩形：OA=OC，OB=OD 矩形的对角线相等，我们可以通过勾股定理证明。三、矩形的判定：判定定理1：有三个角是...

全等三角形的判定和性质。
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矩形的性质和判定,分别是什么?
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相似三角形的判定和性质
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等腰梯形的性质和判定是什么?
答：S=(上底+下底)×高÷2。8、特殊面积计算：当对角线垂直时：S=ACxBD/2 判定 以下判定可作为定理使用：1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形。4、两腰相等的梯形是等腰梯形。