(1)直线AB的解析式是 ；（2）DP= ,点D的坐标为（ ， ）；
存在，点P的坐标分别为P 1 （ ，0）、P 2 （ ，0）、P 3 （ ，0）、P 4 （ ，0）
如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的~ 解：（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x 轴于点F由已知得BF=OE=2，OF= ∴点B的坐标是（ ，2）设直线AB的解析式是y=kx+b，则有 解得 ∴直线AB的解析式是y= x+4。（2）如图，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP=AP= 如图，过点D作DH⊥x 轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°∴BG=BD·cos60°= DG=BD·sin60°= ∴OH=EG= ，DH= ∴点D的坐标为（ ， ）。 （3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于 设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG= t， ∴DH=2+ t∵△OPD的面积等于 ， ∴ ，解得 ， （ 舍去） ∴点P 1 的坐标为 （ ，0 ）。 ②当 ＜t≤0时，如图，BD=OP=-t，BG=- t， ∴DH=GF=2-（ -t）=2+ t∵△OPD的面积等于 ， ∴ ，解得 ， ∴点P 2 的坐标为（ ，0），点P 3 的坐标为（ ，0）。 ③当t≤ 时，如图，BD=OP=-t，DG=- t， ∴DH=- t-2∵△OPD的面积等于 ， ∴ ，解得 （舍去）， ， ∴点P 4 的坐标为（ ，0） 综上所述，点P的坐标分别为P 1
（1）过B点作AO的垂线，垂足为E
∵△AOB是等边三角形 OA=4
∴AE=EO=2 AB=4 BE=2√3
∴B点的坐标是（2√3，2）
∴AB的解析式为y=√3/3x+4
（2）∵AP=AD ∠PAD=60°
∴△APD是等边三角形
∴DP=AP=√[(√3)²+4²]=√19
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/√3))=tan120-tan(arctan(4/√3))/[1+tan120*tan(arctan(4/√3))]
=7/(3√3)
过D点作DF垂直与PF
设PF=3√3x
DF=7x
(3√3x)²+(7x)²=19 勾股定理
x=1/2
PF=3√3/2
DF=7/2
D点坐标为（5√3/2，7/2）
（3）存在，把OP设为a
同理可得
DP=√(a²+4²)=√(a²+16)
tan∠DPx=tan(120-arctan(4/a))=tan120-tan(arctan(4/a))/[1+tan120*tan(arctan(4/a))]
=(4+√3a)/(4√3-a)
设PF=(4√3-a)x
DF=(4+√3a)x
[(4√3-a)x]²+[(4+√3a)x]²=a²+16
x=1/2
DF=(4+√3a)/2
△OPD的面积=a*(4+√3a)/2*1/2=(4a+√3a²)/4
=√3/4
∴a=√13-2√3
如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB为等边三角形,点C为x轴正半轴上一...
答：D的纵坐标b = CDsinθ = CDsin[180 ˚ -(∠ACO + 60 ˚)] = CDsin(∠ACO + 60˚)= CD(sin∠ACOcos60˚ + cos∠ACOsin60˚)=√(25² + m²) [(1/2)*5/√(25² + m²) + (√3/2)*m/√(25² + m²)]=...
如图,在平面直角坐标系x0y中,已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(1,0...
答：（1）由题设可知，y=m/x过点B(2,1)，y=kx+b过点A(1,0),B(2,1)可得，1=m/2 => m=2 ；0=k+b, 1=2k+b => k=1, b=-1 ∴直线方程为 y=x-1 （2）不等式kx+b>m/x，即x-1>2/x x>0时，有x^2-x-2>0，即(x+1)(x-2)>0 解得x<-1或x>2 ...
已知:在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、C分别在y轴、x上,且∠ACB=9...
答：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠OAC，在△AOC和△CDB中，∠COA＝∠BDC＝90°∠CAO＝∠BCDAC＝BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD=OA，BD=OC，∴点B坐标为（3，-1）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD...
在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O点开始沿OA边向点A...
答：(1) 0<t<6, 则△POQ总在第一象限。P(t, 0), Q(0, 6-t)y = (1/2)t(6-t) = (t(6-t)/2 (2)POQ和AOB二角均为直角，要使△POQ与△AOB相似，只需PO:OQ = AO:OB即可。t : 6-t = 12:6 = 2:1 t = 12 -2t t = 4 如果不考虑次序，则OQ:PO = AO:OB也行：6...
已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函...
答：解：（1）过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，在Rt△BOM中，tan∠BOC=BMOM=25，∵B（n，-2），∴OM=-n，BM=2，∴n=-5，即B（-5，-2），将B坐标代入反比例解析式得：k=10，∴反比例解析式为y2=10x；将A（2，m）代入反比例解析式得：m=5，即A（2，5），将A与B坐标代入一次函数解析...
如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,已知∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B...
答：1）又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1＝kx，得-6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1＝6x，此时 C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵2＝3m+n1＝6m+n，∴m＝?13n＝3，，∴直线C′B′的解析式为y2=-13x+3；...
已知如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=(1/2)x的图像与反比例函数y...
答：（1）∵点A在y=1/2x上，且A（4，m）∴可得A（4,2）∵反比例y=k/x过点A ∴2=k/4得k=8 ∴反比例y=8/x （2）∵A（4,2），∴得B（4,0）∴S△OAB=1/2×4×4=8 ∴S△CAB=2S△OAB=16 设C（m，1/2m）当m＞0时，1/2×4×1/2m=16得m=16 ∴C1（16,8）当m＜0时，...
已知:如图1,平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别...
答：解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为(6 ，0)(0 ，2)∴点B的坐标为 (6．2)若直线 经过点C ，则b=2 ；若直线 经过点A ，则 b=3；若直线 经过点B ，则b=5 ．①当点E在线段OA上时，即 2＜b≤3时 ∵点E在直线y=1/2x+b 上，当y=0 时，x=2b ，∴点E的坐标为 (...
已知如图1,平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,点A已知:如图1,平面...
答：【小题1】解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，∴点B的坐标为．若直线经过点C，则；若直线经过点A，则；若直线经过点B，则．①当点E在线段OA上时，即时，（如图6）∵点E在直线上，当时，，∴点E的坐标为．∴．②当点E在线段BA上时，即时，（如图7）∵点D，E在直线上，当时...
在平面直角坐标系xOy中,已知 A(3,0)、B(1,2),直线l围绕△OAB的顶点A...
答：解：（1）如图1，过B点作BE⊥OA，垂足为E．∵B（1，2），∴BE=2，∵A（3，0），∴OA=3，∴S△OAB=12OA?BE=12×3×2=3；（2）如图2，过A点作直线l⊥OB于点F，l与y轴的交点即为所确定的P点位置．理由如下：如图2所示，过点O作OD⊥l于D，过点B作BC⊥l于C．∵S△OAB=12FA?...
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