第11题导数不等式，求详细步骤。答案有一步看不懂，为什么是单调递减，为什么等号两边要同乘(x+1) 为什么导数求证不等式要求导，为什么有的导数要求两次，最好有例...
所以g(x)在定义域(0,+∞)内单调递减 （函数的导函数<0，则原函数单调递减）
后面等式两边同时乘以(x+1)是为了把函数凑成g(x)的形式，即
(x+1)f(x+1)=g(x+1)
(x+1)(x-1)f(x²-1)=(x²-1)f(x²-1)=g(x²-1)
然后才能利用g(x)单调递减的结论得到
x+1<x²-1
是构造了g（x）＝xf（x）这个函数，是g（x）单调递减
两边同时乘以（x＋1）是为了配凑成g（x）的格式，利用函数的单调性求解解集
大一高等数学求解释，答案看不懂求解释，如果哪位大神有更好的方法请赐教！~
不好意思，告诉你答案是在害您，为了您的学业成绩，我只能告诉您知识点
从整个学科上来看，高数实际上是围绕着极限、导数和积分这三种基本的运算展开的。对于每一种运算，我们首先要掌握它们主要的计算方法;熟练掌握计算方法后，再思考利用这种运算我们还可以解决哪些问题，比如会计算极限以后：那么我们就能解决函数的连续性，函数间断点的分类，导数的定义这些问题。这样一梳理，整个高数的逻辑体系就会比较清晰。
极限部分：
极限的计算方法很多，总结起来有十多种，这里我们只列出主要的：四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则，重要极限，泰勒公式，中值定理，夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述，考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。
会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念：
通过极限，我们定义了函数的连续性：函数在处连续的定义是，根据极限的定义，我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下：
从中我们也可以看出，讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。
再往后就是导数的定义了，函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点，但本质上是一样的。最后还有可微的定义，函数在处可微的定义是存在只与有关而与 无关的常数使得时，有，其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的，它们都强于函数在该点连续。
以上就是极限这个体系下主要的知识点。
导数部分：
导数可以通过其定义计算，比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候，我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算，复合函数求导法则，反函数求导法则，变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的，所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后，我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导，参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大，需要考生有较高的熟练度。
然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线，单调性，极值，拐点。每一部分都有一系列相关的定理，考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点，考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性;②证明不等式;③讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外，数学三的考生还需要注意导数的经济学应用;数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。
积分部分：
一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分，其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分，我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法，第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面：会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法(分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义，考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质，这中间我们就提醒考生注意两个定理：积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算，我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说，只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高，只要掌握常见的广义积分收敛性的判别，再会进行一些简单的计算就可以了。
会计算积分了，再来看一看定积分的应用。定积分的应用分为几何应用和物理应用。其中几何应用包括平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算，曲线弧长的计算，旋转曲面面积的计算。物理应用主要是一些常见物理量的计算，包括功，压力，质心，引力，转动惯量等。其中数学一和数学二的考生需要全部掌握;数学三的考生只需掌握平面图形面积的计算，简单的几何体(主要是旋转体)体积的计算。这一部分题目的综合性往往比较强，对考生综合能力要求较高。
这就是高等数学整个学科从三种基本运算的角度梳理出来的主要知识点。除此之外，考生需要掌握的知识点还有多元函数微积分，它实际上是将一元函数中的极限，连续，可导，可微，积分等概念推广到了多元函数的情况，考生可以按照上面一样的思路来总结。另外还有两章：级数、微分方程。它们可以看做是对前面知识点综合的应用。比如微分方程，它实际上就是积分学的推广，解微分方程就是求积分。而级数则是对极限，导数和积分各种知识的综合应用。
以(1/x)+1<lnx为例
解：
(1/x)+1<lnx
不等式有意义，则x>0
(1/x)+1<lnx
⇔x+1<xlnx
令y1=x+1，y2=xlnx
分别作出y1,y2的图像。
由图像，很容易看出，
x>x0时， y1的图像在y2之下
即：
x>x0时， y1<y2
x0是(1/x)+1=lnx的实数根
∴(1/x)+1<lnx的解集是：
(x0，+∞)
PS：
(1) 常规方法解决不了超越不等式，故一般采用“图像法”
(2) 函数的二次导数决定了图像的凸凹性。在作图之前，已使用或者隐含使用了导数和二次导数
(3)“图像法”的本质：“曲线和直线”的位置关系
导数题求解。
答：a>0时，解不等式f'(x)>0 即e^x-a>0 e^x>a 两边取以e为底的对数 ln(e^x)>lna 即x>lna ∴f(x)的递增区间为(lna,+∞)解不等式f'(x)<0 即e^x-a<0 e^x<a 两边取以e为底的对数 ln(e^x)<lna 即x<lna ∴f(x)的递减区间为(-∞,lna)若e^x=a (a>0)则x=lna ...
高中导数题型总结
答：(II)当则是上述增区间的`子集: 1、时,单调递增符合题意 2、, 综上,a的取值范围是[0,1]。 三、题型二:根的个数问题 题1函数f(x)与g(x)(或与x轴)的交点===即方程根的个数问题 解题步骤 第一步:画出两个图像即“穿线图”(即解导数不等式)和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增...
高中数学导数题,谁会?求详细步骤,越详细越好。
答：设小正方形边长为X，刚长方体体积为V=（16-2X）（16-2X）X=4（8-X）（8-X）X 求V最大值的方法可以用求导或是均值不等式 均值不等式 V=2（8-X）（8-X）（2X）小于等于2（8-X+8-X+2X）^3/27=1024/27 等号成立时8-X=2X 即X=8/3 求导 V=4X^3-64X^2+256X 求导得V`=...
用导数证明这个不等式,谢谢～
答：回答：令f(x)=ln(1+x)+x^2/2-x (x>0) f'(x)=1/(1+x)+x-1=x^2/(1+x)>0 所以f(x)在x>0上是严格单调递增的 所以f(x)>f(0)=0 所以x-x^2/2<ln(1+x)
求不等式,积分以及偏导数
答：当x<-1时 -x=1+x x =-1/2 不合适 当-1≤x≤1时 1=1+x x=0 当x>1时 x=1+x 不可能 综合三种情况 知解为x=0 3.偏导数符号不会打，全用d代表 （a） z=x-y dz/dx=1 dz/dy=-1 (b)z=x^7y²-3y+2 dz/dx=7x^6y² dz/dy=...
导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题求解答。
答：1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号)；2、注意最后一问有应用前面结论的意识；3、注意分论讨论的思想；4、不等式问题有构造函数的意识；5、恒成立问题(分离常数法、...
【导数】利用单调性证明不等式、简单题求解!!
答：（x-x^2）'=1-2x 判断导数正负可得函数在[0,1/2)上增，（1/2,1]上减，所以函数最小值在端点处取到，最小值为0，现在是 开区间 ，端点值无法取到，所以 函数值 恒大于0
关于不等式的题目,求详细过程
答：据题：0<x<4，则，4/x>1，1/4-x>1/4，因此，4/x+1/4-x>1+1/4，即4/x+1/4-x>5/4，由此在0<x<4（如果是0≦x≦4的条件就更为合理）的条件下，4/x+1/4-x的最小值为5/4。
高中数学 导数 求详细步骤
答：解集为1<=x 因为 所以
高中数学,导数大题,求数学大神,求详细过程!!!
答：故k>1满足题意 当k<1时 不等式为f(x1)+g(x2)≤1-k恒成立 f(1/e)=2+1/e^2 f(3)=9-2ln3 故f(x)最大值为9-2ln3 g(1/e)=e+1/e g(3)=10/3 故g(x)最大值为10/3 不等式恒成立则满足左侧最大值小于右侧即 37/3-2ln3≤1-k k≤2ln3-34/3 k的取值范围为k>1...
