已知;如图在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD的中点,过点D平行于AC的直线交OB的延长线于点F， 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是...
则 OE∥BC∥AD
又因为DF∥AC
则AOFD为平行四边形
EF=OF-OE=AD-BC/2=AD/2=OE，DE=CE
角OED=角FEC
则三角形ODE全等于三角形FCE
（2）因为OE=EF,CD=DE, 若ODFC为菱形
只需OF⊥DC
因为OF∥AB
则只需ABCD为矩形
角COF=DFE,对顶角OEC=DEF，边CE=DE,所以三角形OEC和FED全等，所以OE=OF
又对顶角DEO=COF,边CE=DE,所以三角形全等
由1有角DOE=OFC，所以OD平行于CF，所以ODCF为平行四边形，当平行四边形ABCD满足OD=OC时，为菱形
因为abcd是平行四边形。所以oc等于二分之一ac。又因为ae是CD中点。所以oe是三角形acd的中位线。所以oe平行ab。有因为ac平行df，所以AOFD是平行四边形。所以AO=DF，因为AO=CO，所以oc等于df。又因为oc平行df。所以ocfd是平行四边形。所以OD平行CF，然后用ASA全等
（2014?遂宁）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线~
证明：（1）∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，∠ODE＝∠FCECE＝DE∠DEO＝∠CEF，∴△ODE≌△FCE（ASA）；（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形．
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如图,在平行四边形ABCD中,AC垂直AB,AB=6,BC=10,求:(1)AB与CD的距离...
答：延长DC过点B作BE垂直DC的延长线，相交为E，即BE垂直EC 因为ABCD为平行四边形 所以AB平行CD， 因为AC垂直AB 所以角ACD=角BAC=90度
如图,在平行四边形ABCD中,BE,CE分别平分∠ABC和∠BCD,且BE与CE相交于A...
答：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠BCD∵AD∥BC，AB∥CD∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13根据平行四边形的对边相等，得到...
如图,已知在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分...
答：证明：1，在△EBG&△FDH中 ∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等。）∵AG=CH（已知）∴BG=DH∵BE=DF（已知）∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）∴EG=FH（全等三角形性质）① 又在△FBG&△EDH中 ∵BF=BE+EF=DE+...
如图,已知在平行四边形abcd中,ef∥bc,分别交ab,cd于e,f两点,de,af交...
答：证明：∵平行四边形ABCD，CD∥AB，AD∥BC，∵EF∥BC，∴EF∥BC∥AD，∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，∴FM=AM，FN=BN，所以MN=1/2AB
如图,已知在平行四边形ABCD中,分别延长BC,DA至点E,F,如果∠E=∠F。求 ...
答：解∵平行四边形ABCD∴AD//BC AB=CD AD＝BC ∴∠ADC=∠ABC 又∵∠F=∠E ∴∠CBF=∠ADE ∴∠ABF=∠CDE 在△ABF与△CDE中 ∵∠F=∠E ∠ABF=∠CDE AB=CD ∴△ABF全等△CDE （AAS） ∴AF＝CE ∴BE＝DF 又∵DF//BE BE＝DF ∴四边形BEDF是平行四边...
如图所示,在平行四边形ABCD中,已知BC=2AB,CE垂直于AB,F为AD的中点,角...
答：证明：过点M作MN//AB,交CE于F,交BC于N 因为ABCD是平行四边形 所以 ABNM和MNCD也都是平行四边形 因为 AB//MN//DC, M是AD的中点 所以 N,F也分别是BC,CE的中点 因为 CE垂直于AB 所以 MN也垂直于CE 所以 MN是CE的垂直平分线 连 MC 则MC=ME 所以 角EMF=角FMC 因为 ...
如图所示,已知在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD上的点,且AE=C...
答：证明：∵平行四边形ABCD ∴AD＝BC，∠A＝∠C ∵AE＝CF ∴△ADE全等于△CBF （SAS）∴DE＝BF
如图·,在平行·四边形abcd中,ae垂直bc与点e,af垂直cd与点f,∠b=60...
答：∵∠B=60°，AE⊥BC BAE=3180-90-60=30（三角形的内角和为180）AB=2BE（直角三角形30所对的直角边是斜边的一半）同理可得：AD=2DF 设BE=x，DF=y；则AB=2x，AD=2y；平行四边形的周长：2*（2x+2y）也可表示为：2*（4+x+2+y）二者相等，即：2*（2x+2y）=2*（4+x+2+y）2x+2y...
如图,已知在平行四边形abcd中,ab=4bc=6
答：∵在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AD到BC的距离AE=2，AB到CD的距离为AF，∴AB=DC，AE×BC=AF×DC，∴2×6=4AF，解得：AF=3．故答案为：3．
如图 已知在平行四边形ABCD中 AE=CF 点M, N 分别 为DE BF的中点 求证...
答：证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB=CD，AB‖CD 因为AE=CF 所以BE=DF 所以四边形BEDF是平行四边形 所以DE=BF，PE‖BF 因为M, N 分别 为DE BF的中点 所以EM=FN 所以四边形MENF是平行四边形 所以FM=EN
