参数方程与极坐标系的关系 极坐标与参数方程

[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.

[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.

[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.

θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数 

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数

坐标转化

（1）极坐标系坐标转换为平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）下坐标：极坐标系中的两个坐标 ρ和 θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值：x=ρcosθ；y=ρsinθ

（2）平面直角坐标系坐标转换为极坐标系下坐标：由上述二公式，可得到从直角坐标系中x和 y两坐标如何计算出极坐标下的坐标：

在 x= 0的情况下：若 y为正数 θ= 90° (π/2 radians)；若 y为负，则 θ= 270° (3π/2 radians).

极坐标系的意义

（1）用于定位和导航。极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。

这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统，在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。

航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。

（2）有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。1694年，J.贝努利利用极坐标引进了双纽线，这曲线在18世纪起了相当大的作用。

（3）建模有径向对称的系统提供了极坐标系的自然设置，中心点充当了极点。这种用法的一个典型例子是在适用于径向对称的水井时候的地下水流方程。有径向力的系统也适合使用极坐标系。这些系统包括了服从平方反比定律的引力场，以及有点源的系统，如无线电天线。

参考资料：百度百科——极坐标系

参考资料：百度百科——参数方程

[1]首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目,可见（x/a）开3次方=cost,(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.
可参考以下内容:
(1)先说曲线方程.
一条曲线可以看做由许多点集合而成.因每一点在平面直角坐标系中都有一对坐标 x和y .尽管同一个曲线上各点的坐标x,y不一样,但是每一点的x和y之间的关系却具有共同的规律.这种共同的规律我们可以用一个函数关系式来表示,即为该曲线的曲线方程.例:x^2+y^2=a^2.
(2)曲线的参数方程.
曲线方程是 y跟x之间的“直接”关系.参数方程不一样,除了x、y两个变量外,再引入第三个变量叫做“参变量”,然后分别写出x、y跟这个参变量之间的关系式.
对于在原点（0,0）,半径为a的圆.如果P是这个圆上任意的一点,连接PO,并把PO跟x轴正方向之间的夹角∠POX用t表示.当P点在圆上的位置变化时,t的大小也会跟着变化.这就说明,这个t,也是一个“变量”.而且t跟P点的坐标x、y之间有函数关系.由三角函数的知识,可以分别写出x、y跟t之间的函数关系式（方程）：y=asint,x=acost.
{其中半径a是不变的常量,x、y和t是变量,而且t是“自变量”,x和y都是t的函数.我们把t这种变量叫做“参变量”,把这个方程叫做“圆心在原点的圆的参数方程”.}
在参数方程里,x和y是通过参变量这个“第三者”来接上关系的.
(3)极坐标方程
其跟直角坐标下的曲线方程的意义相类似的.直角坐标系中是用x和y一对坐标来确定点的位置的,直角坐标系中的曲线方程,是曲线上任意一点的坐标y跟x的函数关系式.极坐标系中是用ρ（极径――距离）和θ（极角――方向）这一对“极坐标”来确定点的位置.曲线的极坐标方程是曲线上任意一点的极坐标ρ跟θ的函数关系式.

个人理解，不一定准确，但我相信你看完会很清晰。
首先，对于任何一条曲线，我们可以将它放在直角坐标系中，也可以把它放在极坐标系中。那么，在直角坐标系中我们一般用x、y作为度量尺度，即我们熟悉的横轴和纵轴；那在极坐标系中呢，我们一般用极径和极角作为标尺，这是两种不同的坐标系，在这两个坐标系中我们能够分别用直角坐标方程和极坐标方程来表示同一条曲线，且两个方程可互化。
其次，在直角坐标系中，我们所列出的直角坐标方程有两种，是普通方程和参数方程。普通方程直观反映了x与y的关系，而当我们无法直接、简明地描述x、y之间的关系时，我们通常会引入一个参变量，借助参变量，我们可以分别表示x和y。值得注意的是普通方程和参数方程也可以互化，关于互化的方法，这里不再赘述。
总之，它们的关系可以简要地理解为：
1.参数方程和普通方程都是直角坐标系下的产物；
2.极坐标系下的极坐标方程和直角坐标系下的直角坐标方程，只是两种不同的度量体系，就像同一个商品，你可以用美元度量价值，当然也可以用RMB度量；
3.参数方程和极坐标系本质上并无密切联系，但两者均与直角坐标系有着一定的关联

首先极坐标是个坐标,不是方程.不能说极坐标是参数方程.曲线的直角坐标方程、极坐标方程及参数方程只是曲线的3种表达方式,可以相互转化.
[2]参数方程转化为曲线方程就是找到x、y之间的关系,消去参数.
对于lz所给题目,可见（x/a）开3次方=cost,(y/a)开3次方=sint.
由cos^2t+sin^2t=1,易得:(x/a)^(2/3)+(y/a)^(2/3)=1
[3]参数方程的参数t和极坐标里的θ没有什么必然关系.
θ是在极坐标系里曲线上一点M与极点O连线 与极轴之间的夹角.而t是为了表示x、y之间的关系而引入的第三个变量即为“参变量”.

参数方程与极坐标怎么转化~

高中数学极坐标参数方程：参数方程的转化

极坐标方程与直角坐标方程互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.
转换公式
x=ρcosθ
y=ρsinθ

极坐标与参数方程题型及解题方法
答：圆的参数方程x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）。(a,b)为圆心坐标，r为圆半径，θ为参数，(x,y)为经过点的坐标。椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长b为短半轴长θ为参数。双曲线的参数方程x=asecθ（正割），y=btanθa为实半轴长b为虚半轴...

高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换。
答：圆心为(1/2,5/2)，半径为√2/2 参数方程为：x=(√2/2)*cosθ+1/2，y=(√2/2)*sinθ+5/2，（0<=θ<2π）令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入原方程 ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0 ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6 √26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρ sin[θ+arcsin(...

如何将直角坐标系下的微分方程转化为极坐标系下的相应方程
答：方程：极坐标系中的两个坐标可以由下面的公式转换。x=ρcosθ。y=ρsinθ。以下是方程的相关介绍：方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。通...

极坐标系与参数方程的互化
答：先看第一题 （1）x-1=2sin&-cos& y+2=sin&+2cos& 那么 (x-1)^2+(y+2)^2=(2sin&-cos&)^2+(sin&+2cos&)^2=5 即说明了曲线C是圆，方程是(x-1)^2+(y+2)^2=5 圆心是(1，-2)，半径为√5.（2）要使直线x-ay=a与圆相交，那么方程组 x-ay-a=0 (x-1)^2+(y+...

极坐标方程怎么转化为参数方程
答：极坐标方程转化为参数方程，一般需要以下方式：转化过程 1、首先，需要确定极坐标系中的两个基本元素：极径ρ和极角θ。2、然后，将极径和极角的值代入极坐标方程，得到参数方程的参数t。3、最后，利用参数t，结合极坐标系中的极径和极角，得到参数方程的x和y值。 具体来说，对于极坐标方程ρ= 2cos...

极坐标公式怎么推导的?
答：对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。极坐标系中的两个坐标 ...

极坐标公式是什么意思?如何推导?
答：此外，将极坐标表示的点 $(r, \theta)$ 转换为直角坐标系表示的点 $(x, y)$，公式推导如下 在平面直角坐标系中，设有一点 $P(x,y)$，它到原点的距离为 $r$，与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $\theta$，则有：接下来，我们需要把直角坐标系的坐标 $(x,y)$ 转换为极坐标系的坐标 $(r,\...

求导数问题和极坐标有关
答：可以转化成直角坐标系进行求导。极坐标方程有两个参数：模长r和辐角t，还可以对极坐标方程r=r(t)求导，就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样，即r对t求导。只是这个导数的含义有所不同，是指模长r关于辐角t的变化率。

高中数学中的极坐标系怎么化成标准方程式? 以及极坐标的相关知识点...
答：在极坐标中，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替。ρ=(x^2+y^2)^0.5 点(3,60°) 和 点(4,210°)[1]　正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r(半径坐标)和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有...

平面在极坐标下的参数方程
答：1、在极坐标系中，平面的表达方式通常采用极坐标方程。简单来说，极坐标系就是以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立起来的坐标系。在这个坐标系中，点的位置由极径和极角来确定。3、在极坐标系中，平面的参数方程通常写作：r=f（θ）。这个方程表示了平面上的所有点满足的关系。具体来说，如果...