有界点集 无界点集怎么理解 谁能用通俗的语言说一下～内点，外点，边界点，开集，闭集，连通...

在数学中，一个集合具有某种意义上的有限的大小，则称这个集合在这种意义下是有界的，否则，称为无界的。

一般地，称点集E内两点问最大距离为该点集的直径。若点集E的直径是有限值，称E为有界点集，否则称为无界点集。

注：闭区域虽然包含有边界，但它也有可能是无界的；开区域是不含有边界的，但它也可能为有界域。开区域一定是开集，闭区域一定是闭集，而开集未必是开区域，闭集未必是闭区域。

简介

从形式上来说，“点集是集合而不是函数”这句话是大致是对的。函数是二元的数学关系（二元组），一般它的定义需要借助集合来描述。

点集只是元素是点的集合（由点构成的“一元组”），不是关系，因此不是函数。但如果把点集作为某个集合的子集考虑，它的元素可以是以坐标形式表示的点（分成自变量和值这两组），可以当作二元组而成为数学关系，因此又可能符合函数的定义，从而是函数。

这时候点的表示形式（坐标——两组数）本身就蕴涵了函数的要素——自变量和值。

在空间任取一定点O，若存在任意大的正数M，使得以O为球心，M为半径的球包含集合中的所有点，那么这个点集成称有界点集；反之，若不存在这样的M，则为无界点集。

例子：设E是平面上的一个点集，P是平面上的一个点，如果存在点P的某一邻域则称P为E的内点。如果点集E的点都是内点，则称E为开集。

连通的开集称为区域或开区域。例如：

开区域同他的边界一起称为闭区域。例如：

对于点集E如果存在正数K，使一切点与某一点A的距离不超过K，即对一切成立，则称E为有界点集，否则称为无界点集。

例如：为有界闭区域。为无界开区域。

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

在空间任取一定点O，若存在任意大的正数M，使得以O为球心，M为半径的球包含集合中的所有点，那么这个点集成称有界点集；反之，若不存在这样的M，则为无界点集。（以上定义针对空间点集；平面点集，数集有类似定义。）

内点、外点、边界点、聚点，开集、闭集、连通集、区域、闭区域、有界集、无界集，这特么有一毛钱意思么??~

让我大概给你解释一下这一毛钱的意思吧。内点指的是存在一个该点的领域被包含在所给点集，则称该点是该点集的内点，外点指的是存在一个该点的领域完全在所给点集之外，则称该点为外点；边界点指的任做该点的领域，领域内都同时有外点和内点，则称该点为边界点；聚点则是对边界点和内点的统一定义。
以上三种是对点和平面点集关系的描述，而其他的所有名词都是一些特殊点集的名称。开集指的点集内全是内点；闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。
连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集；而如果该连通集同时还是开集，则成为区域或开区域；对应的，该连通集如果同时还是闭集则成为闭区域。
有界集可以理解为有限大的点集，无界集则相反。

1、内点指的是存在一个该点的领域被包含在所给点集，则称该点是该点集的内点
2、外点指的是存在一个该点的领域完全在所给点集之外，则称该点为外点。
3、边界点指的任做该点的领域，领域内都同时有外点和内点，则称该点为边界点；聚点则是对边界点和内点的统一定义。
4、开集指的点集内全是内点。
5、闭集指的是集合内的点既有内点还有边界点。
6、连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集。
7、没有被分割开的一个独立的点集同时还是开集，则成为区域或开区域。
8、没有被分割开的一个独立的点集同时还是闭集则成为闭区域。
9、有界集可以理解为有限大的点集。

扩展资料：
多元函数微分法定理汇总
1、极限存在条件
极限存在是指P（x,y）以任何方式趋于P0（x0,y0）时，函数都无限接近于A，如果P（x,y）以某一特殊方式，例如沿着一条定直线或定曲线趋于P0（x0,y0）时，即使函数无限接近某一确定值，我们还不能由此断定函数极限存在。反过来，如果当P（x,y）以不同方式趋于P0（x0,y0）时，函数趋于不同的值，那么就可以断定这函数的极限不存在。
例如函数：f(x,y)={0 (xy)/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0}
2、连续性
（1）定义设函数f(x,y)在开区域（或闭区域）D内有定义，P0（x0,y0）是D的内点或边界点且P0∈D，如果lim(x→x0,y→y0)f(x,y)=f(x0,y0)则称f(x,y)在点P0（x0,y0）连续。
（2）性质（最大值和最小值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。
（3）性质（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
3、连续与可导
如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数值f(P)趋于f(P0)，但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f(P)都趋于f(P0)。
4、可微的必要条件
一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。
参考资料来源：百度百科-无界集