实数系六大基本定理

实数系六大基本定理如下：

1、单调有界定理

单调有界数列必有极限。具体来说：单调增（减）有上（下）界数列必收敛。

2、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）

对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。

3、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理）

闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。

4、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）

有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。

5、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）

有界数列必有收敛子列。

6、完备性（柯西收敛准则）

数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。

拓展资料：

定义实数的一种途径。按照它，所谓实数系就是定义了两种二元运算（加法与乘法）和一种次序关系>的集合，并且这些运算和次序满足规定的公理。由这些公理可以推出实数的一切性质。

在闭区间上连续函数的性质的证明中，实数系的基本定理是非常重要的工具，但是它们之间的等价性不能说明它们都成立，必须要有更基本的定理来证明其中之一成立，从而以上的命题都成立，进过反复仔细琢磨，问题就归结为实数的引入问题了。

通过实数十进制小数形式推出确界定理，这也说明了建立实数系的严格定义的重要性。从逻辑上，应该是先建立了实数，有了实数的定义之后，再得出实数系的基本定理，从而能够在实数域上建立起严格的极限理论，最后得到严格的微积分理论，但数学历史的发展恰恰相反。

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1十1=几呢,苦恼
答：数学家就可以宣称「数学是真理」.不幸的是,1929年Godel 23岁时证明了一个定理：不完全性定理：如果有一个系统包含算术,而且这一系统的基本假设并不会互相矛盾,那麼这个系统中 一定存在一个命题,这一个命题的肯定或否定都无法证明.所以数学并不只是逻辑.当然「1 + 1 = 2」的证明是否很有意义,可以从...

源远流长——几何代数与天文(一)
答：“可公度性”原则相对地定义了“长度”这一自然量,并且将数系由整数扩充到有理数。以此为基础,数学家对几何学的其他重要公式,如面积公式、相似三角形公式、勾股定理等加以严格论证。希腊人“坚定”地认为世界上所有的数都可以用整数和可公度比表示,并将“可公度性”原则奉为几何学的“第一公理”。 众所周知,古...

请问“卡当定理”是个什么东西?
答：虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

简述数系的五次扩充的过程
答：系扩充原则(principle of extension of a number system)是数系扩充的基本法则,它是在人类认识和运用数的历史发展过程中,逐步形成的、不断扩大数的范围的一些基本原则。这些原则是: 从数系A扩充到数系B必须是A⊂B,即A是B的真子集; 数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算,且这些运算对于B中A的元来说...

高中数学所有数学考点?
答：3.平面向量的 基本定理及坐标表示(1)了解平面向量的基本定理及其意义。(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4.平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义。(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系...

实数系到复数系的发展史?
答：数系从实数系到复数系的扩张才基本完成，复数才被人们广泛承认和使用．复数在数学中起着重要的作用，除了上述的代数基本定理外，还有“实系数的一元n次方程虚根成对出现”定理等，特别是以复数为变量的“复变函数论”，是数学中一个重要分支．十九世纪，复变函数论经过法国数学家柯西、德国数学家黎曼和...

数系的实数理论的完善
答：努力建立实数的目的，是为了给出一个形式化的逻辑定义，它既不依赖几何的含义，又避免用极限来定义无理数的逻辑错误。有了这些定义做基础，微积分中关于极限的基本定理的推导，才不会有理论上的循环。导数和积分从而可以直接在这些定义上建立起来，免去任何与感性认识联系的性质。几何概念是不能给出充分明...

数系的复数的扩张
答：直到18世纪，数学家们对复数才稍稍建立了一些信心。因为，不管什么地方，在数学的推理中间步骤中用了复数，结果都被证明是正确的。特别是1799年，高斯（Gauss,1777- 1855）关于“代数基本定理”的证明必须依赖对复数的承认，从而使复数的地位得到了近一步的巩固。当然，这并不是说人们对“复数”的顾虑完...

怎样帮助学生体会较大数的实际意义?
答：1与i一起定义了整个复数系统(复平面),使得复系数代数方程理论达到一个完美自洽的系统,即代数基本定理:任何n次复系数代数方程在复数域中有且仅有n个根(重根按重数算)。 相反数的实际意义 1.表反向。往北、东为正,则往南、西为负,可从坐标轴上看出。 2.表收支。收入为正,则支出为负。 3.表资产权益。资...

跪求复变函数的论文!!
答：法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现著名的探莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式 ,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位。挪威的测量学家成塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到...