圆内接正n边形的周长和面积怎样计算 已知一个圆的半径R，求这个圆的内接正n边形的周长和面积能附个...

在圆上分孔（圆分度孔距C）计算公式：分度圆直径*sin180/n（n：孔个数）

如果把圆内接正六边形的边数加倍，可以得到圆内接正十二边形、二十四边形，不难看出，当圆的正多边形的边数不断成倍增加时，周长就越来越接近圆的周长。

三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积：

为了避免逻辑上的循环论证，可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何，此时圆周率就不是由圆定义的常数，而是由三角函数周期性得到的常数。

解：
圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2

希望我的回答对你有帮助，采纳吧！

解：
圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2

已知一个圆的半径R，求这个圆的内接正n边形的周长和面积~

正六边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为正三角形
则边长为圆半径2Rsin30°。
则周长为6R，
面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2

正十二边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为75°。顶角为30°
则边长为圆半径2Rsin15°。
则周长为24Rsin15°，
面积为12个等腰三角形面积和=R^2sin15°cos15°*12=3R^2

正二十四边形：
分别连接圆心与相邻的两个顶点，组成的三角形为等腰三角形
底角为82.5°。顶角为15°
则边长为圆半径2Rsin7.5°。
则周长为48Rsin15°，
面积为24个等腰三角形面积和=R^2sin7.5°cos7.5°*24=12R^2sin15°

规律：对于正n边形。
周长为：2nRsin（180°/n）
面积：1/2nR^2sin（360°/n）
方法可以按照我上面的推导

望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我

你好同学，这个是不需要图形来记忆的，你就记住规律就行了，这是很简单的规律
后面还有更多更难的规律要你理解的呢，了解太多反而记不住
顺便鄙视2楼照抄我答案，对这种人无语了
望采纳，谢谢

　　如图所示，O为原点，A B为正n边形的一个边上的两点，O'为垂足。因为是正n边形，所以∠AOB为π/n，∠AOO'为π/2n，于是S△AOB=1/2*AB*OO'=1/2*(2*OAsinAOO')*(OAcosAOO')=R*sin（π/2n）*R*cos（π/2n）=1/2[R^2sin（π/n)]，而正N边形是由N个三角形组成，所以Sn=n/2[R^2sin（π/n）
　　同理，Ln=n*Lab=n*(2*OAsinAOO')=n*（2*Rsin（π/2n））=2nR*sin（π/2n）

...已知一个圆的半径为R 求:这个圆的内接正n边形的周长和面积...
答：没有图 说不出来 以6边型为例 其圆心角为60° 设其一个边长为L L=R*sian30°*2=R 周长C=6*L=6R 水平有限 你凑活看吧

圆的内接正多边形的面积公式是什么?
答：已知圆的半径R,其内接正n边形,正n边形的面积设为S S=1/2*[*sin(2π/n)*R]*R*n 原理：过圆心向n边形各个定点做连线,则出现n个等腰三角形,我就不作证明了.两腰的边长即圆的半径.三角形内顶角的角度数为2π/n,如果你已经学了正弦定理,那么已知两边及其夹角就可以求得其他任意想要的三角...

一个圆的半径为R,求圆内接正多边行的周长和面积?
答：设正n边形，n大于等于2 一条边和圆心组成等边三角形，顶角是360/n度，做这个三角形底边的中线（垂线），那么直角三角形的一个锐角是180/n度，两直角边分别为：R×sin（180/n），R×cos（180/n），这样面积、边长、周长都可求了

求半径是2R的内接正N边形的面积公式
答：若半径为R，扇形所对的圆心角为n°，那么扇形周长：C＝2R＋nπR÷180 扇形面积公式 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR^2，所以圆心角为n°的扇形面积：S＝nπR^2÷360 比如：半径为1cm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长：C＝2R＋nπR÷180 ...

求单位圆内接正n边形的周长与边数的函数关系
答：这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数：sin((2π/n)/2)=(x/2)/R x=2Rsin(π/n).设边心距为y,y=Rcos(π/n)每个等腰三角形的面积=边长×边心距/...

圆的周长和面积公式是什么?
答：圆的周长和面积公式如下 1、圆周长就是：C=πd或者C=2πr（其中 d是圆的直径， r是圆的半径）。2、圆面积公式：S=πr²或S=π×（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415927……），r表示半径，d表示直径）。

求半径是R的圆内接正n边形的面积
答：半径是R的圆内接正n边形可分割成n个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为2π/n 面积S=1/2*R²*sin(2π/n)所以内接正n边形的面积S=n/2*R²*sin(2π/n)

正n边形的常用计算公式有哪些
答：Sn=2分之1（Pn*rn）

求正n边形的面积公式(n=3,4,5,6,7, 8,9,10时)
答：正三角形和正四边形就不用说了吧。当n≥5时 h为高，d为底 s=（h*d/2）*n 如图CD为底即d 过O点与CD垂直的线段即为高h

在圆的内接正多边形中,谁的周长最小?谢谢!
答：当然是正三角形的周长是最小的。因为当n→+∝时，内接正n边形的周长 趋向于圆的周长，所以说啊，当边数n最小时，内接正n边形的周长最小。