等比数列{an}中,a1=1,a2=2,a5=
a5=a1*q^(5-1)=1*2^4=16
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数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2的n+1次方,证bn=an/2的n次方等比
答：(1)a(n+1)=2an+2^(n+1)等式两边同除以2^(n+1)a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ+1 a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1，为定值 a1/2=1/2，数列{an/2ⁿ}是以1/2为首项，1为公差的等差数列 bn=an/2ⁿ，数列{bn}是以1/2为首项，1为公差的等差数列(不是...
设数列{an}中,a1=1,an+1=an+n+1,则通项公式an=?
答：我们可以使用数学归纳法来证明通项公式an=n(n+1)/2。首先，当n=1时，a1=1，这满足初始条件。接着，假设对于任意的k∈N，都有ak=k(k+1)/2成立。我们来证明对于k+1也成立。根据递推式an+1=an+n+1和归纳假设，我们有：an+1 = an + n + 1 = k(k+1)/2 + k + 1 （根据归纳...
等比数列{an}中 a1=1 a5=4a3
答：根据等比数列公式，a5=4*a3得出a1*q^4=4*a1*q^2 解出q=正负2，所以an=2^(n-1),an=(-2)^(n-1)当q=2时，Sn=（1-2^n）/(1-2)=2^n-1,Sm=63,2^m-1=63,m=6 当q=-2时，Sn=(1-(-2)^n)/(1-(-2)),当Sm=63,m属于正整数，此时m不存在。所以m为6.
数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,求其通项公式
答：这是一种很常见的等比数列类型,即 an=b*an-1+c (b,c为常数 b不等于1 ,b等于1,an为等差数列)那么 an+m=b(an-1+m)即an=ban-1+(b-1)m 则(b-1)m=c m=c/(b-1)那么只要在两边分别加上m,an+m就是一个等比数列了,然后求出an+m的通项再减去m就得到an了 上面这道题 m=1/(...
在等比数列{an}中,已知a1=1,a5=8a2 (1)求公比q及这个数列{an}的通项公...
答：公比q^3=a5/a2=8 q=2 an=a1q^(n-1)=2^(n-1)(2)Sn=1*(2^n-1)/(2-1)=2^n-1 4a6-1=4*2^5-1 故有2^n-1=2^2*2^5-1 2^n=2^7 n=7
1.在数列{an}中,a1=1,an=4an-1+3(n>=2),求an
答：1.an=4a(n-1)+3 an+1=4a(n-1)+4 (an+1)/[a(n-1)+1]=4 所以an+1是以4为公比的等比数列 an+1=(a1+1)*q^(n-1)an+1=(1+1)*4^(n-1)an=2*4^(n-1)-1 an=2^(2n-1)-1 2.a1+s1=1 2a1=1 a1=1/2 an+sn=n sn=-an+n s(n-1)=-a(n-1)+n-1 sn-...
数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则an=?
答：可以用累加法 a2-a1=2*1 a3-a2=2*2 a4-a3=2*3 ...an-an-1=2*(n-1)把上式累加得：an-a1=2*(1+2+3+...n-1)an-a1=n(n-1)即：an=n(n-1)+1
已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)
答：①证明：A(n+1)+1=2An+1+1 A(n+1)+1=2An+2 （A(n+1)+1）/（An+1）=2 所以{An+1}是等比数列 所以{2An+2}是等比数列 ②{An+1}是首项为2公比为2的等比数列，An+1=2^n 所以An=2^n-1 ③Sn=2(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n ...
等比数列(an)中a1=1,a9=9a7求通项公式
答：因为是等比数列，所以a9=a₁q^（9-1），a7=a₁q^（7-1）。所以有q⁸=9q⁶，解得q=3。所以通项公式就是an=3^（n-1）
在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an+1,求数列{an}的通项公式
答：∵a(n+1)= 2an + 1 ∴a(n+1)+ 1 = 2an + 2 a(n+1)+ 1 = 2(an + 1)令bn=an + 1 ，则上式化为：b(n+1)= 2bn ∴有b(n+1)/ bn =2 b1=a1 + 1 =2 ∴数列{bn}是一个以2为首项，公比为2的等比数列。则bn=2*2^(n-1)=2^n ，∵an + 1 =bn =2^n ∴...
