电路分析 正弦稳态功率与能量，请问平均功率是如何由瞬时功率求得的？ 正弦稳态电路平均功率解答？

首先，平均功率的定义为：

代入你题目中第一张图片上面的p的表达式，求定积分：

先将（Um×Im/2）这个常量，提出到积分表达式前面。定积分包含两个部分：

1、被积函数为cos（2ωt+φ）=[sin（2ωt+φ）]'/（2ω）。所以这部分积分值=（1/2ωT）×[sin（2ωt+φ）]|（0，T）=（1/2ωT）×（sinφ-sinφ）=0。

2、被积函数为cosφ，属于常数。因此，这个积分结果为：cosφ×[t]|（0，T）/T=cosφ。

因此：P=（Um×Im）×cosφ/2。

其中φ为电路中电压的相位φu和电流相位φi的差值，即φ=φu-φi，同时也就是电路的阻抗角。

Um为电路电压最大值，所以：Um=√2U——U为有效值；

Im为正弦交流电路电流最大值，所以：Im=√2I——I为有效值。

因此：P=（√2U×√2I）×cosφ/2=UIcosφ。

是按照平均值的定义来进行计算的。
就是在一段时间T内，对瞬时功率p=ui 进行积分，然后将积分值除以T，这个结果就是平均功率。

什么叫做平均功率，瞬时功率，求它的方程解析式，和文字说明，~

平均功率-又叫有功功率。交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，以字母P表示，单位瓦特。
力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值，即平均功率，记为P=W/Δt 。
"平均功率" 英文对照: average power
"平均功率" 在工具书中的解释 ：
一周期内二端电路吸收或发出的瞬时功率的平均值。平均功率又称有功功率或有功功率，简称功率。令P表示功率,p(t)代表瞬时功率、T为周期,则若二端电路的电流和电压是同频率的正弦波形,则该电路吸收的平均功率P=UIcosφ,其中U、I分别为交流电压和交流电流的有效值, cosφ为功率因数。[1]

解：设I1（相量）=4∠α，则：1Ω电阻与电容并联支路的对岸电压为U（相量）=I1（相量）×R1=4∠α×1=4∠α（V），I2（相量）=3∠（90°+α） A。
因为I1（相量）和I2（相量）相位相差90°，所以：I=√（I1²+I2²）=√（4²+3²）=5（A）。
电阻R=2Ω的功率为：P2=I²R=5²×2=50（W）。
电阻R1=1Ω的功率为：P1=I1²R1=4²×1=16（W）。
所以电路的平均功率（即有功功率、也就是电阻消耗的功率）：P=P1+P2=16+50=66（W）。