独立性检验的与列表相关联的概念 相关性与独立性

独立性检验的学习目标：了解独立性检验的基本思想
独立性检验的学习重点：会对两个分类变量进行独立性检验
即为什么不能只凭列联表中的数据和由其绘出的图形下结论, 由列联表可以粗略地估计出两个变量（两类对象）是否有关(即粗略地进行独立性检验)，但2×2列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.关于这一点，在后面的案例中还要进一步说明. 独立性检验是一种假设检验（先假设，再推翻假设）,它的原理及步骤与反证法类似.
反证法假设检验
要证明结论A想说明假设H1（两个分类变量，即两类对象有关）成立
在A不成立的前提下进行推理
在H1不成立，即H0（两类对象无关，即相互独立）成立的条件下进行推理，
推出矛盾，意味着结论A成立，
推出小概率事件（概率不超过α，α一般为0.001,0.01,0.05或0.1）发生，意味着H1成立的可能性很大（可能性为1-α），
没有找到矛盾，意味着不能确定A成立，
没有推出小概率事件发生，意味着不能确定H1成立。 案例 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49人患肺癌,2099人不患肺癌；不吸烟的7817人中42人患肺癌,7775人不患肺癌.
根据这些数据能否断定：患肺癌与吸烟有关？
【方法一】由样本数据，可得如下列联表和条形图： 烟 \ 癌症不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965在不吸烟者中，患肺癌的比重是0.54%；在吸烟者中，患肺癌的比重是 2.28% 。
说明吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在较大的差异，吸烟者患肺癌的可能性大。可初步判断：患肺癌与吸烟有关.
【方法二】以上通过对数据和图表的分析，得到的结论是：患肺癌与吸烟有关.
但这个结论在多大程度上适用于总体呢？要回答这个问题，就必须借助于独立性检验的方法来分析.
独立性检验是检验两个分类变量是否有关（是否相互独立）的一种统计方法：
用字母表示题设数据（使之更有一般性），可得如下2×2列联表 烟 \ 癌症不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d想说明假设H1“患肺癌与吸烟有关”成立.
假设H0:H1不成立，即患肺癌与吸烟没有关系.
在H0成立的条件下，吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即aa+b≈c；c+d； a(c+d)≈c(a+b)； ad-bc≈0.
因此|ad-bc|越小,则说明患肺癌与吸烟之间的关系越弱.
构造统计量
作为检验在多大程度上可认为“两个分类变量有关系”的标准.
若H0成立,则k2应该很小.实际上,统计学家们已经估算出如下概率: P(K2>K)0.500.40.0250.150.10K0.4550.7081.3232.0722.701P(K2>K)0.050.0250.0100.0050.001K3.8415.0246.6377.87910.828这就是独立性检验的临界值表。
回到本案例，把题设数据代入公式，可得

在H0成立的情况下，P(k2≥10.828)<0.001，
即k2的值大于10.828的概率非常小（只有0.1%）.
但这个小概率事件竟然发生了。
因此,我们有99.9%以上的把握认为“患肺癌与吸烟有关”.
【总结】独立性检验的解题步骤如下：
第一步　提出假设H0：患肺癌与吸烟没有关系.（目标结论H1“患肺癌与吸烟有关系”的反面.）
第二步　计算独立性检验的标准，即统计量k2=n(ad-bc)^2/{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}的值.（它越小，原假设H0成立的可能性越大；它越大，目标结论H1成立的可能性越大.）
第三步　由独立性检验的临界值表得出结论及其可信度（即在多大程度上适用）.

独立性检验与相关关系的区别~

1、概念不同
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。
独立性检验是统计学的一种检验方式，与适合性检验同属于X2检验，即卡方检验，它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。
2、变量的情况不同
相关关系分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。
其不同“值”表示相应对象所属的不同类别的变量，分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示相应对象所属的类别。

3、变量的要求不同
当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
在独立性检验中，一般只研究两个分类变量，且每个分类变量只有两个可取的值；这时得到的列联表称为2×2列联表。
参考资料来源：百度百科-相关关系
参考资料来源：百度百科-独立性检验

异：
独立性检验：是为了表明两者是否有关系（即两者是不是毫无关联的事件）
相关关系：是说明两者成什么样的关系,无论是否有关系都可以表示出回归方程,但如果相关系数过小（绝对值小于0.05）,就说明两者的关系不大,就是独立了。
同：
都是用来说明事物之间有无关系的。
相关性检验：
是对变量之间是否相关以及相关的程度如何所进行的统计检验。
变量之间的相关的程度用相关系数r表征。当r大于给定显著性水平a和一定自由度f下的相关系数临界值T"a、时，表示变量之间在统计上存在相关关系。否则，则不存在相关关系。
独立性体验：
统计学的一种检验方式。与适合性检验同属于X2检验，它是根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验。
关于以上问题，举一个例子：
有四组数据性别，地区，年龄，血糖。
1、当想要研究性别，地区与年龄关系，由于性别和地区是类别型变量，可以用独立性检验；
2、当想要研究某一地区内男性的年龄和血糖的关系，由于年龄和血糖是定量变量，可以计算相关性然后用相关性检验；
3、当想要研究某一年龄段，不同地区男性之间的血糖是否处于同一水平，可以采用t检验。

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