拉格朗日中值定理 “中值”指的是什么？ 拉格朗日中值定理的内容？

指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导。

那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

指的是区间（a，b）的两个端点所连直线的斜率，这个定理就是说如果在闭区间上连续，开区间上可导，那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等，其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过罗尔定理，那么你就会更理解这个中值的意义了，在那个定理中，中值指的是斜率为0。

如果函数f(x)满足在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导，那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，使等式f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立。其中ξ就是中值.

什么叫拉格朗日中值定理？其中的中值是指什么？~

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
　　f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
　　上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，
　　因此本定理也叫有限增量定理定理内容 　　若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
　　(1)在[a,b]连续
　　(2)在(a,b)可导
　　则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 　　证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 　　若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.

定理内容：
若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: 　　
(1)在[a,b]连续 　　
(2)在(a,b)可导 　　
则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b，使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立，其中a<c<b
证明: 把定理里面的c换成x再不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　
做辅助函数G(x)=f(x)-{[f(b)-f(a)]/(b-a)}x. 　　
易证明此函数在该区间满足条件: 　　
1.G(a)=G(b); 　　
2.G(x)在[a,b]连续; 　　
3.G(x)在(a,b)可导. 　　
此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证
扩展资料：
定理表述
如果函数f(x)满足：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在开区间(a,b)内可导；
那么在开区间(a,b)内至少有一点 使等式 成立。
其他形式记 ,令 ,则有上式称为有限增量公式。
我们知道函数的微分 是函数的增量Δy的近似表达式，一般情况下只有当|Δx|很小的时候，dy和Δy之间的近似度才会提高；而有限增量公式却给出了当自变量x取得有限增量Δx（|Δx|不一定很小）时，函数增量Δy的准确表达式，这就是该公式的价值所在。
辅助函数法：
已知 在 上连续，在开区间 内可导，构造辅助函数
可得 又因为 在 上连续，在开区间 内可导，所以根据罗尔定理可得必有一点 使得 由此可得 变形得 定理证毕。
参考资料：百度百科-拉格朗日中值定理