在△ABC中，已知内角A=三分之π，边BC=2根号3，设内角B=x，周长为y，求函数y=f（x）的解析式和定义域。 在△ABC中，已知内角A=π/3，B=2根号3C᠆...
由正弦定理得BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB,
AB=BCsinC/sinA=(2根号3)sin(2π/3-x)/sin(π/3)
=(2根号3)sin(x+π/3)/[(根号3)/2]
=4sin(x+π/3),
AC=BCsinB/sinA=(2根号3)sinx/sin(π/3)=(2根号3)sinx/[(根号3)/2]=4sinx
周长为y=AB+BC+AC=4sin(x+π/3)+2根号3+4sinx=4[sinxcos(π/3)+cosxsin(π/3)]+2根号3+4sinx
=4[sinx*(1/2)+cosx*(根号3)/2]+2根号3+4sinx=6sinx+2(根号3)cosx+2根号3
即f（x）=6sinx+2(根号3)cosx+2根号3
B=x>0，且角C=π-x-π/3=2π/3-x>0,所以0<x<2π/3,f（x）定义域为(0,2π/3)
在三角新ABC中，已知内角A=3分之π。边BC=2根号3，设内角Ｂ＝Ｘ，周长为Ｙ~
1)
因为 内角C=π-(π/3+x)>0
所以 0<x<2π/3
sinC=sin(x+π/3)
根据正弦定理
AC=BC*sinB/sinA=2根3*sinx/(根3/2)=4*sinx
AB=BC*sinC/sinA=2根3*sin(x+π/3)/(根3/2)=4*sin(x+π/3)
因此 y=AC+AB+BC=4*sinx+4*sin(x+π/3)+2根3
=4根3*sin(x+π/6)+2根3
=f(x) 0<x<2π/3
(2)
y=f(x)=4根3*sin(x+π/6)+2根3 ≤ 4根3+2根3 =6根3
即 当 x+π/6=π/2 时，sin(x+π/6)=1，y=6根3 为最大值
由 x+π/6=π/2 得 x= π/3 ,
即三角形ABC是等边三角形时 周长最大。
第一个问题：
∵∠A＝π/3，∴sin∠A＝√3/2。
显然有：∠C＝π－∠A－∠B＝π－π/3－x，∴sin∠C＝sin（π/3＋x）。
由正弦定理，有：AC/sin∠B＝BC/sin∠A＝2√3/（√3/2）＝4，∴AC＝4sinx。
∴y＝（1/2）AC×BCsin∠C＝（1/2）×4×2√3sinxsin（π/3＋x）＝4√3sinxsin（π/3＋x）。
∴所要求的函数解析式是：y＝4√3sinxsin（π/3＋x）。
第二个问题：
显然需要：x＞0。
另外，∠C＝π－π/3－x，显然需要：∠C＞0，∴π－π/3－x＞0，∴x＜2π/3。
∴函数y＝4√3sinxsin（π/3＋x）的定义域是x∈（0，2π/3）。
第三个问题：
y＝4√3sinxsin（π/3＋x）＝2√3［cos（－π/3）－cos（π/3＋2x）］
＝√3－2√3cos（π/3＋2x）。
自然，当cos（π/3＋2x）＝－1时，y有最大值＝3√3。
已知三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc 且a=2cosB=五分之三若b=4...
答：1、 a=2,cosB=3/5,sinB=4/5，b/sinB=a/sinA,4/(4/5))=2/sinA,sinA=2/5.2、S△ABC=acsinB/2=2*c*4/5/2=4,c=5,b^2=a^2+c^2-2a*c*cosB,b=√17。
在△ABC中,内角A,B,C分别对应的边是a,b,c已知c=2,C=π/3。求sinA+sin...
答：△ABC中,C=π/3,则0<=(A,B)<=2π/3 A=π-B-C=2π/3-B sinA+sinB=sin(2π/3-B)+sinB=sin(2π/3)cosB-cos(2π/3)sinB+sinB=[(√3)cosB+3sinB]/2 =√3(cosB/2+√3sinB/2)=√3sin(B+π/6),0<=(A,B)<=2π/3,则π/6<=B+π/6<=5π/6,1/2<=sin(B+π...
在三角形abc中内角abc所对的边分别为abc已知正切b等于二分之一,正切...
答：⑴∵tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanB*tanC)=1,B、C为三角形的内角，∴B+C=45°，∴A=135°，tanA=- tan45°=-1，⑵过B作BD⊥AC交CA延长线于D，则ΔABD是等腰直角三角形，AD=BD=c÷√2=√2/2，又BD/CD=tanC=1/3，∴CD=3√2/2，∴AC=CD-A=√2，∴SΔABC=1/2AB*AC*...
在三角形ABC中已知abc分别是三角形的三个内角ABC的对边,(2b-c)/a=...
答：由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以，原式===> (2sinB-sinC)/sinA=cosC/cosA ===> cosA(2sinB-sinC)=sinAcosC ===> 2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC ===> 2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC ===> 2sinBcosA=sin(A+C)===> 2sinBcosA=sinB ===> cosA=1/2 所以，A=π/3...
已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c 且a等于2,cosB等于五分之...
答：（1）因为cosB=3/5 所以：sinB=√(1-cos²B)=4/5 所以：由正弦定理求得4/sinB=2/sinA ，求得sinA=4/5 (2)由三角形面积公式有：(1/2)*2c*sinA=2 即：c=2/sinA=2/(4/5)=5/2=2.5 过A作BC的垂线AH，H为垂足，从图看出，cosB=3/5=BH/AB=BH/2.5 ，求得BH=1.5 ...
在三角形ABC中,角A等于30,AB等于√3,BC等于1,则三角形ABC的面积为
答：在三角形ABC中，角A等于30，AB等于√3，BC等于1，则三角形ABC的面积为√3/2。根据正弦定理计算：SinA/BC=SinC/AB SinC=AB/BC*SinA=√3*(1/2)=√3/2 可计算出角C=60度 角B=180度-30度-60度=90度 三角形的面积=1/2AB*BC=1/2×√3×1=√3/2 ...
在三角形abc中 内角A.B.C的对边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=3分之...
答：根据余弦定理 C0SB= （c²+b²-a²）/2bc=1/3 带入数据a和c 求出b=3 再根据cosB²+sinB²=1 求出sinB 再根据正弦定理 求出 sinA
已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=5分之2根号5,cosB=10...
答：（1）由cosA=2√5/5求出sinA=√5/5 由cosB=3√10/10求出sinB=√10/10 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=√50/10 （2）用正、余弦定理分别求出b=√5，c=5 S△ABC=0.5bcsinA=0.5*√5*5*√5/5=2.5
已知abc分别是△abc内角abc的对边sin平方a+sin平方c减三分之二ac等于...
答：楼主这么聪明 我就只帮你求到sinA 其实很简单,AB不是三倍的BC么,在B到A的三分之二处取一点Q,连接CQ,你发现了60°,BQ=2BC ,典型的直角三角形出现了,CQ=根号三倍的BC AQ=BC 在△AQC中使用余弦定理 AC=根号7倍的BC（BC都可以用单位1来表示）b都求出来了,在三角形ABC中正弦定理.b/sinB=a...
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cosc=1/3...
答：3c^2-4c-15=0 c=3,c= -5/3(舍去),b=c=3,所以三角形ABC是等腰三角形,且角B=角C,又因cosc=1/3,所以角C是锐角 sinC=√(1-cosc^2)=√=√(1-1/3^2)=2√2/3 三角形abc面积=1/2sinC*ac=1/2*2√2/3*2*3=2√2 2)由余弦定理得 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3^2+3...
