已知点A(4,0) ，B(0,4),C(cosx.sinx),O为坐标原点，（1）若向量OB向量
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解：∵O为坐标原点，∴向量OA=(4，0), 向量OB=(0，4). 向量OC=(cosx,sinx).
|OA|=4, |OB|=4, |OC|=√(cos^2x+sin^2)=1.
(1) 向量OB.向量OC=-2， 即0*cosx+4*sinx=-2.
4sinx=-2, sinx=-1/2, ∴x=-30°.
cos2x=cos2*(-60°)=cos(-120°)=cos120°.
∴cos2x=-1/2.
(2) 若|向量OA+向量OC|=√21, x∈(0,π), 求向量OA与向量OC. (原题是求向量OB与向量OC的夹角）
向量OA+向量OC=(4+cosx,sinx).
|向量OA+向量OC|=√[(4+cosx)^2+sin^2x].
=√(16+8cosx+cos^2+sin^2x).
=√(17+8cosx).
∴√(17+8cosx)=√21.
17+8cosx=21.
8cosx=4.
cosx=1/2.
向量OA.向量OC=4cosx+0*sinx=4cosx=2.
|向量OA|=4, |向量OC|=1.
cos＜向量OA,向量OC＞=OA.OC/|OA||OB|.
=2/(4*1).
cos＜OA,OC＞=1/2.
∴＜OA,OB＞=60°. ----所求向量OA与向量OB的夹角。
.
【注：若是按题设求向量OB与向量OC的夹角，则不需要|向量OA+向量OC}=√21这个条件。所以我改为求向量OA与向量OB的夹角，不知是否合适？】
已知A=(2,0),B=(0,2),C(cosx,sinx)，O为坐标原点（1）向量AC.向量BC~
|OA|=4, |OB|=4, |OC|=√(cos^2x+sin^2)=1.
(1) 向量OB.向量OC=-2， 即0*cosx+4*sinx=-2.
4sinx=-2, sinx=-1/2, ∴x=-30°.
cos2x=cos2*(-60°)=cos(-120°)=cos120°.
∴cos2x=-1/2.
(2) 若|向量OA+向量OC|=√21, x∈(0,π), 求向量OA与向量OC. (原题是求向量OB与向量OC的夹角）
向量OA+向量OC=(4+cosx,sinx).
|向量OA+向量OC|=√[(4+cosx)^2+sin^2x].
=√(16+8cosx+cos^2+sin^2x).
=√(17+8cosx).
∴√(17+8cosx)=√21.
17+8cosx=21.
8cosx=4.
cosx=1/2.
向量OA.向量OC=4cosx+0*sinx=4cosx=2.
|向量OA|=4, |向量OC|=1.
cos＜向量OA,向量OC＞=OA.OC/|OA||OB|.
=2/(4*1).
cos＜OA,OC＞=1/2.
∴＜OA,OB＞=60°. ----所求向量OA与向量OB的夹角。
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【注：若是按题设求向量OB与向量OC的夹角，则不需要|向量OA+向量OC}=√21这个条件。所以我改为求向量OA与向量OB的夹角，不知是否合适？】
已知A=(2,0),B=(0,2),C(cosx,sinx)，O为坐标原点（1）向量AC.向量BC~
。。。。。
cos x+sin x=2/3;又sin2x=2cos x*sin x;则（cosx+sinx）^2-1=sin2x.
向量AC=(cosx-3，sinx)，向量BC=(cosx，sinx-3)
那么向量AC*向量BC=cosx(cosx-3)+sinx(sinx-3)
=cos²x+sin²x-3(sinx+cosx)
=1-3√2sin(x+π/4)
=-1
所以sin(x+π/4)=√2/3
|向量OA-向量OC|=|向量CA|=√[(cosx-3)²+sin²x]=√13
那么(cosx-3)²+sin²x=13，cos²x+sin²x-6cosx+9=13，
1-6cosx+9=13，6cosx=3，cosx=1/2
而x∈(0，π)，所以x=π/3，那么sinx=√3/2
而向量OB=(0，3)，向量OC=(cosx，sinx)=(1/2，√3/2)
那么向量OB*向量OC=0+3√3/2=3√3/2
而|向量OB|=3，|向量OC|=1
所以cos=3√3/2÷(3×1)=√3/2
那么=π/6
